青蛙跳臺階（C語言數學排列組合公式求解法）

題目：從前有一隻青蛙他想跳臺階，有n級臺階，青蛙一次可以跳1級臺階，也可以跳2級臺階；問：該青蛙跳到第n級臺階一共有多少種跳法。

當只有跳一級臺階的方法跳時，總共跳n步，共有1次跳法                                

當用了一次跳二級臺階的方法跳時，總共跳n-1步，共有n-1次跳法     

當用了兩次跳二級臺階的方法跳時，總共跳n-2步，共有((n-2)*(n-3))/(2*1)種跳法

當用了三次跳二級臺階的方法跳時，總共跳n-3步，共有((n-2)*(n-3)*(n-4))/(3*2*1)種跳法

代碼：

#include <stdio.h>
int Fac(int n)//求n的階乘函數
{
    int ret = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ret *= i;
    }
    return ret;
}
int C_n_i(int n, int i)//求排列組合函數
{
    if (i == 0||i==n)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return Fac(n) / (Fac(i) * Fac(n - i));
    }
}
int main()
{
    //青蛙跳臺階問題
    //數學的排序問題
    //不用遞歸的解法
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n / 2; i++)
    {
        sum += C_n_i(n-i,i);
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}

運行結果：

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