Jewel Magic UVA - 11996

Jewel Magic UVA - 11996

這是一道用splay/非旋treap做的題（這裡用的是非旋treap）

1/2/3是splay/非旋treap的常規操作。對於操作4，可以用哈希法求LCP。記hash(i,L)為子串[i,i+L-1]（即第i個開始的L個）的hash值。記s[i]為序列第i位（編號從1開始），n為序列長度

如果通過某種方式做到能在O(logn)時間內取出一段子串的hash值，那麼二分答案（即LCP長度x），可以在O(logn)時間內判一個x是否合法（如果hash(l,x)==hash(r,x)則認為[l,l+x-1]和[r,r+x-1]是相同的，合法，否則不合法），可以做到在O(log^2n)內完成一個操作4。當然，hash判字元串是否相同正確性可能受影響，因此可以多計算一些hash，當他們都相同時才認為字元串相同，可以將錯誤率降到足夠小。

如何維護一段子串的hash值？首先定義x為任意整數，定義$hash(i,L)=s[i+L-1]*x^{L-1}+s[i+L-2]*x^{L-2}+...+s[i+1]*x+s[i]$

（這裡及之後都省略了取模）

（簡單記法：左邊乘的次數小）

（另一種記法：另一種求法的偽代碼表示：ans=0;for(j=i+L-1;j>=i;j--)　　ans=ans*x+s[j];）

可以發現：如果已知hash(i,p)和hash(i+p,q)（即已知[i,i+p-1]和[i+p,i+p+q-1]的hash值），要求hash(i,p+q)（就是這兩段合起來的hash值），那麼：

令j=i+p,那麼$hash(i,p+q)$

$=s[j+q-1]*x^{p+q-1}+s[j+q-2]*x^{p+q-2}+...+s[j]*x^p+s[i+p-1]*x^{p-1}+...+s[i]*x^0$

所以$hash(i,p+q)=hash(j,q)*x^p+hash(i,p)=hash(i,p)+hash(i+p,q)*x^p$

這樣就得到了對於平衡樹某個節點，根據子節點為根的子樹的hash值與自身值求以自身為根的子樹的hash值的方法（先將左子樹和自身合起來，再將結果與右子樹合起來）

當然，由於此題有一個翻轉操作，對於一個節點要維護兩個hash：正向序列hash和反向序列hash。翻轉操作時順便交換一下兩個的值。

附：這道題沒有卡hash，單hash就能過，

附：聽說操作4有O(logn)的方法？待解決

錯誤記錄：

1.141行誤用build函數（build是用的左閉右閉區間），輸入了(a+1,a+n+1)。（然而不知道為什麼雖然過不了udebug的數據然而把題目A掉了）

2.沒註意在字元前還是字元後插入

*3.posib函數寫錯：沒有考慮要計算hash值的串超出長度範圍的情況（就是第二個"&&"之前的部分）。錯了不止一次

4.可能出現的錯誤：如果hash不用ull自然溢出，自己取模，那麼要考慮爆int、爆longlong、負數等等

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3 using namespace std;
  4 inline int rand1()
  5 {
  6     static int x=471;
  7     return x=(48271LL*x+1)%2147483647;
  8 }
  9 unsigned long long powx[400010];
 10 struct Node
 11 {
 12     Node(){}
 13     Node* ch[2];
 14     int r;
 15     bool flip;
 16     int v;
 17     unsigned long long h,rh;
 18     int size;
 19     void upd()
 20     {
 21         if(ch[0])   ch[0]->pd();
 22         if(ch[1])   ch[1]->pd();
 23         size=1+(ch[0]?ch[0]->size:0)+(ch[1]?ch[1]->size:0);
 24         h=(ch[0]?ch[0]->h:0)+v*powx[ch[0]?ch[0]->size:0]+(ch[1]?ch[1]->h:0)*powx[(ch[0]?ch[0]->size:0)+1];
 25         rh=(ch[1]?ch[1]->rh:0)+v*powx[ch[1]?ch[1]->size:0]+(ch[0]?ch[0]->rh:0)*powx[(ch[1]?ch[1]->size:0)+1];
 26     }
 27     void pd()
 28     {
 29         if(flip)
 30         {
 31             swap(ch[0],ch[1]);
 32             swap(h,rh);
 33             if(ch[0])   (ch[0]->flip)^=1;
 34             if(ch[1])   (ch[1]->flip)^=1;
 35             flip=0;
 36         }
 37     }
 38 }nodes[400010];
 39 Node* root;int mem;
 40 Node* getnode(){return nodes+(mem++);}
 41 Node* merge(Node* a,Node* b)
 42 {
 43     if(a==NULL)    return b;
 44     if(b==NULL)    return a;
 45     if(a->r < b->r)
 46     {
 47         a->pd();a->ch[1]=merge(a->ch[1],b);a->upd();
 48         return a;
 49     }
 50     else
 51     {
 52         b->pd();b->ch[0]=merge(a,b->ch[0]);b->upd();
 53         return b;
 54     }
 55 }
 56 typedef pair<Node*,Node*> P;
 57 P split(Node* a,int n)
 58 {
 59     if(a==NULL)    return P(NULL,NULL);
 60     P y;
 61     a->pd();int s=a->ch[0] ? a->ch[0]->size : 0;
 62     if(s>=n)
 63     {
 64         y=split(a->ch[0],n);
 65         a->ch[0]=y.second;a->upd();
 66         y.second=a;
 67     }
 68     else
 69     {
 70         y=split(a->ch[1],n-s-1);
 71         a->ch[1]=y.first;a->upd();
 72         y.first=a;
 73     }
 74     return y;
 75 }
 76 inline void insert(int k,int x)
 77 {
 78     Node* t=getnode();
 79     t->ch[0]=t->ch[1]=NULL;t->r=rand1();t->v=x;t->flip=0;t->upd();
 80     P y=split(root,k-1);
 81     root=merge(merge(y.first,t),y.second);
 82 }
 83 inline void erase(int k)
 84 {
 85     P y=split(root,k-1);
 86     P y2=split(y.second,1);
 87     root=merge(y.first,y2.second);
 88 }
 89 inline void reverse(int l,int r)
 90 {
 91     if(l>r) swap(l,r);
 92     P y=split(root,l-1);
 93     P y2=split(y.second,r-l+1);
 94     y2.first->flip^=1;
 95     root=merge(merge(y.first,y2.first),y2.second);
 96 }
 97 inline int size()
 98 {
 99     return root ? root->size : 0;
100 }
101 inline unsigned long long geth(int l,int r)
102 {
103     if(l>r)  return 0;
104     P y=split(root,l-1);
105     P y2=split(y.second,r-l+1);
106     unsigned long long ans=y2.first ? y2.first->h : 0;
107     root=merge(merge(y.first,y2.first),y2.second);
108     return ans;
109 }
110 Node* build(int *l,int *r)
111 {
112     if(l>r) return NULL;
113     if(l==r)
114     {
115         Node* t=getnode();
116         t->ch[0]=t->ch[1]=NULL;t->r=rand1();t->v=*l;t->flip=0;t->upd();
117         return t;
118     }
119     else
120     {
121         int* mid=l+(r-l)/2;
122         return merge(build(l,mid),build(mid+1,r));
123     }
124 }
125 int n,m,q;
126 int a[200010];
127 const int X=127;
128 int l,r;
129 inline bool posib(int x)
130 {
131     return (l+x-1<=size())&&(r+x-1<=size())&&(geth(l,l+x-1)==geth(r,r+x-1));
132 }
133 int main()
134 {
135     register int i;
136     int lx,rx,k,x,mid,tmp;
137     powx[0]=1;
138     for(i=1;i<=400000;i++)  powx[i]=powx[i-1]*X;
139     scanf("%d%d",&n,&q);
140     for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%1d",&a[i]);
141     root=build(a+1,a+n);
142     while(q--)
143     {
144         scanf("%d",&tmp);
145         if(tmp==1)
146         {
147             scanf("%d%d",&k,&x);
148             insert(k+1,x);
149         }
150         else if(tmp==2)
151         {
152             scanf("%d",&k);
153             erase(k);
154         }
155         else if(tmp==3)
156         {
157             scanf("%d%d",&l,&r);
158             reverse(l,r);
159         }
160         else if(tmp==4)
161         {
162             scanf("%d%d",&l,&r);
163             lx=0;rx=size()+1;
164             while(rx-lx>1)
165             {
166                 mid=(lx+rx)>>1;
167                 if(posib(mid))  lx=mid;
168                 else    rx=mid;
169             }
170             printf("%d\n",lx);
171         }
172     }
173     return 0;
174 }