Acwing 327. 玉米田

演算法分析

棋盤型狀態壓縮dp

這類dp有一個通用的狀態表示法：f[i][j][k],表示前i行（放了j個棋子後）的狀態表示為k。

由於本題無棋子要求，因此可以省去中間一維，
即:
  用f[i][j]表示前i行土地的狀態為j。


首先由於玉米地有不肥沃的地方不能種植，因此需要通過二進位表示出來可以種植和不可以種植的地方，
我們是將整行用一個二進位數表示的，可種為0，不可種為1，在輸入的時候即可判斷：
  g[i] += (!x<<(j-1)) //g[i]為每一行土地的二進位表示
由於是棋盤型，因此根據我們的經驗顯而易見可以知道需要分別分析棋盤的列和行：

根據題意相鄰的兩格內不能同時種玉米可知：
  （以x為當前格）則  (x&x>>1)=0;
   這很容易理解，比如x的二進位表示為1101，則x>>1 = 0110,可以得出x&x>>1的結果和題目要求相同；

再分析每一列，由於上下列不能同時種玉米：
  (y為相同列不同行的玉米地）因此(y&y-1)=0;



T.T好累
先看代碼吧：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=13,mod = 1e8;
int f[N][1<<N];
int g[N];
vector<int> state;
vector<int> le_state[1<<N];
bool check(int x)
{
    return !(x&x>>1);
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            g[i]+=(!x<<(j-1));   
            cout<<g[i]<<endl;
        }
    }
    
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) {
        if(check(i)) {
            state.push_back(i);
        }
    }
    
    for(int i=0;i<state.size();i++) {
        for(int j=0;j<state.size();j++) {
            if(!(state[i]&state[j])) {
                le_state[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n+1;i++) {
        for(int j=0;j<state.size();j++) {
            if(state[j]&g[i]) continue;
            for(int b=0;b<le_state[j].size();b++) {
                f[i][j] = (f[i][j] + f[i-1][le_state[j][b]])%mod;
            }
        }
    }
    
    cout<<f[n+1][0];
    return 0;
}