仿射期限結構模型：理論與實現——實現部分 [toc] 本文介紹如何以面向對象的方式實現 " Affine Term Structure Models: Theory and Implementation " 中的演算法，並適當的使用設計模式使代碼儘可能的優雅。 引言 金融工程領域的模型和方法之間既有強 ...
仿射期限結構模型：理論與實現——實現部分
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本文介紹如何以面向對象的方式實現 Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation 中的演算法，並適當的使用設計模式使代碼儘可能的優雅。
引言
金融工程領域的模型和方法之間既有強烈的共性，又有鮮明的個性，這使得“設計模式”的應用順理成章。
金融計算程式中常見的幾個設計模式有：
- 模板方法模式
- 策略模式
- 包裝器模式
AffineModel 類與模板方法模式
首先要實現的是 AffineModel 類，它主要負責模擬因數、短期利率和零息利率的路徑。
對於仿射模型來說，由因數計算短期利率和零息利率的過程是一致的，這部分代碼放到基類中，具體的派生類（Vasicek 和 CIR）只要專註實現模擬因數路徑的計算就可以了。
基類規劃整體計算流程，派生類分別實現整體流程中的細節，這便是“模板方法模式”典型的應用場景。
SimulateMethod 類與策略模式
在當前案例中，因數路徑的模擬可以使用 Euler 和 MIlstein 這類通用的離散方法，也可以使用卡爾曼濾波框架下的轉移矩陣法。
上述方法僅需要知道模型非常基本的信息（例如漂移項、擴散項和參數）便可以工作，因此可以獨立於 AffineModel 類存在，而又被 AffineModel 對象使用。
將方法抽象成類，再提供給其他類使用，這便是“策略模式”典型的應用場景。
KalmanFilterAffineModel 類
KalmanFilterAffineModel 類負責根據零息利率的歷史數據估計出模型參數，整個計算過程圍繞觀測系統和轉移系統中出現的五個關鍵矩陣展開：
- 觀測矩陣
- 觀測截矩矩陣
- 轉移矩陣
- 轉移截矩矩陣
- 轉移協方差矩陣
模型參數蘊涵在這五個矩陣中，藉由矩陣和利率數據，通過卡爾曼濾波演算法可以算出特定模型參數對應的似然函數值，通過最大化似然函數值就可以估計利率數據對應的模型參數。
在當前案例中，五個矩陣中的前四個僅和模型參數有關，且演算法一致，可以放到基類中，最後一個由各個派生類自己實現。
似然函數的計算也由各個派生類自己實現，而最優化部分的代碼放在基類中。KalmanFilterAffineModel 類展示了一個中規中矩的面向對象設計案例，稍稍用到了“模板方法模式”。
KalmanFilterVasicek在似然函數的計算部分藉助快速卡爾曼濾波（FKF）。
Helper 類與包裝器模式
KalmanFilterAffineModel 類中計算關鍵矩陣的時候涉及到仿射模型中 \(A(\tau)\) 和 \(B(\tau)\) 的計算，而這部分代碼已經出現在 AffineModel 類中。
為了僅復用這部分代碼，而不是其他，需要在 AffineModel 類的外側套一層“殼”，屏蔽一些介面。Helper 類充當了這個角色，有選擇的暴露出介面 A(tau) 和 B(tau) 為 KalmanFilterAffineModel 類使用。
復用某些類已有的代碼，而以不同的介面形式呈現，併為其他類所用，這便是“包裝器模式”典型的應用場景。
KalmanFilterAffineModel類和Helper類之間是策略模式的關係。
源代碼
Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation
註意：CIR 的部分運行速度很慢，未被充分測試。
