NumPy(Numerical Python) 是 Python 語言的一個擴展程式庫，支持大量的維度數組與矩陣運算，此外也針對數組運算提供大量的數學函數庫。NumPy 是一個運行速度非常快的數學庫，主要用於數組計算，包含：一個強大的N維數組對象 ndarray；廣播功能函數；整合 C/C++/Fo ...
NumPy(Numerical Python) 是 Python 語言的一個擴展程式庫，支持大量的維度數組與矩陣運算，此外也針對數組運算提供大量的數學函數庫。NumPy 是一個運行速度非常快的數學庫，主要用於數組計算，包含：一個強大的N維數組對象 ndarray；廣播功能函數；整合 C/C++/Fortran 代碼的工具；線性代數、傅里葉變換、隨機數生成等功能等。
NumPy 通常與 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（繪圖庫）一起使用， 這種組合廣泛用於替代 MatLab，是一個強大的科學計算環境，有助於我們通過 Python 學習數據科學或者機器學習。SciPy 是一個開源的 Python 演算法庫和數學工具包。SciPy 包含的模塊有最優化、線性代數、積分、插值、特殊函數、快速傅里葉變換、信號處理和圖像處理、常微分方程求解和其他科學與工程中常用的計算。
Matplotlib 是 Python 編程語言及其數值數學擴展包 NumPy 的可視化操作界面。它為利用通用的圖形用戶界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 嚮應用程式嵌入式繪圖提供了應用程式介面（API）。
numeric python 數字化的python（）
numpy中最重要的一個形式叫ndarray：n dimension array 工程數學(線性代數)。零維度：標量 1；一維：向量 [1,2,3,4,5,6]；二維：矩陣 A=[[1,2,3],[1,2,3]] A.shape(2x3)；三維及以上：張量 。Python 本身支持的數值類型有 int（整型，python2 中存在 long 長整型）、float（浮點型）、bool（布爾型） 和 complex（複數型）。而 Numpy 支持比 Python 本身更為豐富的數值類型，細分如下：
1 ''' 2 1. bool：布爾類型，1 個位元組，值為 True 或 False。 3 2. int：整數類型，通常為 int64 或 int32 。 4 3. intc：與 C 里的 int 相同，通常為 int32 或 int64。 5 4. intp：用於索引，通常為 int32 或 int64。 6 5. int8：位元組（從 -128 到 127） tinyint（tinyint 1位元組 -2 ^7 ~ 2^7-1 (-128~127)） 7 6. int16：整數（從 -32768 到 32767） smallint(smallint 2位元組 -2 ^15 ~ 2^15-1 (-32768~32765)) 8 7. int32：整數（從 -2147483648 到 2147483647） int（int 4位元組 -2 ^31~ 2^31-1 (-2147483648~2147483647)） 9 8. int64：整數（從 -9223372036854775808 到 9223372036854775807） bigint（bigint 8位元組 -2 ^63 ~ 2^63-1） 10 9. uint8：無符號整數（從 0 到 255） unsigned 11 10. uint16：無符號整數（從 0 到 65535） 12 11. uint32：無符號整數（從 0 到 4294967295） 13 12. uint64：無符號整數（從 0 到 18446744073709551615） 14 13. float：float64 的簡寫。 15 14. float16：半精度浮點，5 位指數，10 位尾數 16 15. float32：單精度浮點，8 位指數，23 位尾數 17 16. float64：雙精度浮點，11 位指數，52 位尾數 18 17. complex：complex128 的簡寫。 19 18. complex64：複數，由兩個 32 位浮點表示。 20 19. complex128：複數，由兩個 64 位浮點表示。 21 '''
在 Numpy 中，上面提到的這些數值類型都被歸於 dtype（data-type數據類型） 對象的實例。我們可以用 numpy.dtype(object, align, copy) 來指定數值類型。而在數組裡面，可以用 dtype= 參數。
numpy創建數組：
1). np.ndarray(shape [, dtype] )：隨機生成一個ndarray。
2). np.array(object [, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0] )：將列表或元組轉換為ndarray數組;object:表示列表或元組等，dtype：數據類型(如未給出，則類型為被保存對象所需的最小類型)，copy：布爾來寫，預設 True，表複製對象。
3). np.arange(start, stop [, step, dtype=None] )：生成一個有規律增長的一維數組，在給定區間內創建一系列均勻間隔的值，[開始，停止)半開半閉區間。step:步長用於設置值之間的間隔。dtype可以設置返回ndarray 的值類型。
4). np.linsapce(start, stop [, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None] )：生成一個有規律增長的一維數組,和arange方法很像，在指定的區間內返回間隔均勻的值，全閉區間。start：序列的起始值； stop：序列的結束值；num：生成的樣本數。預設值為50；endpoint：布爾值，如果為真，則最後一個樣本包含在序列內；retstep：布爾值，如果為真，返回間距；dtype：數組的類型。
5). np.ones(shape[, dtype=None, order='C'])：生成一個元素全部都為1的數組；shape：用於指定數組形狀，例如(1,2)或 3。 dtype：數據類型。 order：{'C'，'F'}，按行或列方式儲存數組。
6). np.zeros(shape, dtype=None, order='C')：生成一個元素全部為0的數組 ,zeros 方法和 ones 方法非常相似。
7). np.full(shape,fill_value=num)：自定義填充值的數組;用於創建一個自定義形狀的數組，可以自己指定一個值，該值填滿整個矩陣 。
8). np.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>)：生成一個單位矩陣,創建一個二維數組，N：輸出數組的行數。 M：輸出數組的列數。
其特點是k 對角線上的值為 1，其餘值全部為0，k表示從下標第幾個開始， k：對角線索引：0（預設）是指主對角線，正值是指上對角線，負值是指下對角線。
9). np.random.randint(low,high,size)：生成隨機的整數型矩陣，low 表示最小值， high表示最大值，size 是一個元祖類型 size = shape。
10). np.random.randn( )：生成標準的正太分佈，沒有固定的參數，每多加一個數字，代表多增加一個維度，高斯正太分佈=高斯分佈 ，分佈：是統計學中的。標準的高斯分佈 的中間值是0 ，最好的範圍是1 -1，超出範圍的都是異常值。
11). np.random.random(size)：生成0-1之間的元素數組，size 表形狀，random隨即生產的範圍是0-1之間，每個隨機數都是一個維度。
12). np.random.rand( )：生成0-1之間的元素數組，和 np.random.random有一樣的功能，random 需要 size來描述形狀，而rand只需要我們直接給值,通過值的數量來確定形狀。
13). np.random.normal(loc,scale,size)：生成一個正太分佈的數組，location 是定位的的值， scale 是波動值，size 是數據長度。
14). np.logspace(start，stop，num，base=10.0)：生一個有規律的求對數的一維數組 ，線性生成，全閉區間，start從幾開始 ，stop 到數字結尾， num生成多少個數 預設50，base是底數 預設以10為底。
15). np.diag(v,k=0)：生成一個對角矩陣，v可以是一維或二維的矩陣，k<0表示斜線在矩陣的下方，k>0表示斜線在矩陣的上方。
代碼演示示例：
1 import numpy as np 2 3 # 1.隨機生成一個ndarray 4 np.ndarray(shape=(5,4,3),dtype=np.uint8) 5 6 # 2.將列表或元組轉換為 ndarray 數組 7 arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # array([0, 1, 2, 3, 4]) 8 arr2 = np.array((1,2,3,4,5)) # array([0, 1, 2, 3, 4]) 9 np.array(range(5)) # array([0, 1, 2, 3, 4]) 10 11 # 3.生成一個有規律增長的一維數組，左閉右開區間 12 np.arange(0,10,2,np.float16) # array([0., 2., 4., 6., 8.], dtype=float16) 13 14 # 4.生成一個有規律增長的一維數組，全閉區間 15 np.linspace(0,10,num=10,dtype='uint8') # array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10], dtype=uint8) 16 17 # 5.生成一個元素全部都為1的數組 18 np.ones((10,10)) # 十行十列全部為 1 的多維數組 19 20 # 6.生成一個元素全部為0的數組 21 zeros = np.zeros((3,3)) # 三行三列全為 0 的數組 22 23 # 7.自定義填充值的數組 24 np.full((3,3),'你好') # 三行三列全為‘你好’的數組，dtype='<U2' 25 26 # 8.生成一個單位矩陣 27 I = np.eye(3) # 三行三列對角線為1，其餘全為 0 的數組 28 29 # 9.生成隨機的整數型矩陣 30 np.random.randint(low=10,high=150,size=(5,4)) # 生成10-150之間的五行四列整數數組 31 32 # 10.標準的正太分佈 33 np.random.randn(3，3) # 三行三列-1~1之間的數組 34 35 # 11./12.生成0-1之間的元素數組 36 np.random.random(size=(3,3)) # 三行三列0-1之間的元素數組 37 np.random.rand(3,3) # 三行三列0-1之間的元素數組 38 39 # 13.生成一個正太分佈的數組 40 np.random.normal(10,scale=10,size=(3,3)) # 生成0-20之間的數，三行三列有異常值的數組 41 42 # 14.生一個有規律的求對數的一維數組 43 np.logspace(0,49,base=10.0) # 生成50個0-49之間的以10為底的數組 44 # np.log2(N):底數為二的對數 45 # np.log10(N):為10的對數 46 47 # 15.生成一個對角矩陣 48 np.diag([1,2],k=-1) # array([[0, 0, 0], 49 # [1, 0, 0], 50 # [0, 2, 0]])
【補充】：
range()是一個可迭代對象；arange()直接生成一個數組類型
字典可以轉變為數組，但是無法使用；arr=np.array({'a':1,"b":2})
零矩陣 = 代數中的0，單位矩陣=代數中的1；主對角線上全為1的矩陣是單位矩陣，單位矩陣必定是一個方陣
線性代數的乘法；線性代數中有+ — × 但是沒有除法(逆矩陣)，*只能做普通代數乘法，矩陣的乘法是 np.dot(A,B)，np.dot():線性代數的乘法，A*B != B*A
numpy中的屬性：
1 ''' 2 ndarray.size:查看元素的總量 ***** 3 ndarray.ndim:查看數組的維度 4 ndarray.shape:查看數組的形狀 ***** 5 ndarray.dtype:查看數據類型 ***** 6 ndarray.imag:獲取複數的虛數部分 7 ndarray.real:獲取複數的實數部分 8 ndarray.T:數組的轉置 9 ndarray.itemsize:查看數組占用的位元組數 10 ndarray.nbytes:查看數組中每個元素總和的位元組數 11 ndarray.strides:數字的遞進位元組數 數據步長 ***** 12 ndarray.transpose():數組的轉置 13 ndarray.astype()：轉變數據類型，但是不會對原數據產生影響 14 '''
numpy的索引：
一維數組與列表一樣；numpy的索引支持層級索引；index可以重覆
1 B = np.array([[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]]) 2 B # array([[[1, 2, 3], 3 [4, 5, 6], 4 [7, 8, 9]]]) 5 B[0][0][0] # 1 取出第一行第一列 6 B[0,0,0] # 1 取出第一行第一列，這樣的層級索引list不支持 8 9 nd = np.arange(10,20) 10 nd # array([10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]) 11 nd[[0,0,0,1,0,0]] # array([10, 10, 10, 11, 10, 10]) 裡面是索引，使用列表的方式可以重覆的去獲取
重設形狀 reshape：
reshape 可以在不改變數組數據的同時，改變數組的形狀；numpy.reshape(nd,shape) == array.reshape(shape) ；該函數不對原數組產生影響，元素的總量不能改變；如果在reshape寫上-1，代表剩餘的元素數量；nd.reshape(-1)：表示數組的展開。
1 nd = np.arange(10,20) 2 nd.shape # (10,) 3 # np.reshape(nd,(2,5)) 相當於 np.reshape(nd,(-1,5)) 相當於nd.reshape((2,5)) 4 np.reshape(nd,(2,5)) #array([[10, 11, 12, 13, 14], 5 # [15, 16, 17, 18, 19]]) 6 # nd.reshape(5,2) 相當於 nd.reshape(5,-1) 7 nd.reshape(5,2) 8 # array([[10, 11], 9 # [12, 13], 10 # [14, 15], 11 # [16, 17], 12 # [18, 19]])
數組展開 ravel：無論是幾維的數組，直接展開變為一維，ndarray.ravel() ；數組的展開，變成一維數組ndarry.reshape(-1) 。
級聯 concatenate：
級聯就是將多個數組進行合併。axis:軸。axis=1,列合併，行必須相等 x軸的事；axis=0,行合併，列必須相等 y軸的事；np.concatenate((a1,a2,...)):需要被合併的數組可以放在元祖中；np.concatenate([a1,a2,...]):也可以放在列表中。
堆做級聯 hstack|vstack。hstack：水平的合併；vstack：垂直的合併。這兩個函數中沒有axis參數，填入的參數必須被小括弧或中括弧包裹。水平 np.hstack((nd1，nd2))；垂直 np.vstack([nd1，nd2])。
副本：所有賦值運算不會為ndarray的任何元素創建副本。對賦值後的對象的操作也對原來的對象生效。可使用ndarray.copy()函數創建副本。
聚合函數：
1 # axis：軸，軸的排序y-x-z = 0,1,2 2 # 每一個聚合函數中都有axis，我們可以對指定的維度進行計算 3 ''' 4 np.sum():求和 5 np.nansum():將NaN當作0處理 6 np.max():求最大值 7 np.min():求最小值 8 np.mean():均值 9 np.argmax():找出最大值的索引 10 np.argmin():找出最小值的索引 11 np.std():求標準差 12 np.var()：方差 13 np.argwhere()：條件查詢，並返回符合條件的索引(最好能展開) 14 '''
代碼演示示例：
1 # 一維數組 2 nd1 = np.random.randint(0,10,10) 3 np.sum(nd1) 4 nd1.sum() 5 6 # 二維的數組 7 nd2 = np.random.randint(0,100,(5,4)) 8 nd3.sum() # 求數組元素的總和 9 nd3.sum(axis=0) # 將行的值全加和，得到的是列的個數 10 nd3.sum(axis=1) # 將列的值全加和，得到的是行的個數 11 12 # 三維的數組 13 nd3 = np.random.randint(0,100,(5,4,3)) 14 nd3.sum(axis=-1) # 求最和一維的和 15 nd3.sum(axis=-1).sum(axis=-1) # 求最後兩維的和 16 nd3.sum(axis=(-1,-2)) # 求最後兩維的和，axis支持元祖類型的值 17 18 # 求最大值 19 nd3.max() 20 nd3.min(axis=-1) # 最後一維 21 np.max(nd3,axis=-1) # 最後一維 22 23 # 求平均值 24 nd3.mean() 25 26 # 返回的是最小數的下標,第一個出現的 27 np.argmin(np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0,])) # 0 28 # 返回的是最大數的下標,第一個出現的 29 np.argmax(np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,10])) # 9 30 31 # argwhere是條件查詢的方法，返回符合條件的索引 32 A = np.random.randint(0,100,(4,4)) 33 display(A) 34 # array([[88, 21, 57, 99], 35 # [54, 10, 42, 92], 36 # [93, 0, 1, 88], 37 # [50, 23, 34, 49]]) 38 39 index = np.argwhere(A.ravel()>=50) 40 index.ravel() # array([ 0, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 12], dtype=int64) 41 42 # 要想查找某個制定的值，我們可以先展開數組，再展開索引 43 A.ravel() # array([88, 21, 57, 99, 54, 10, 42, 92, 93, 0, 1, 88, 50, 23, 34, 49]) 44 A.ravel()[index.ravel()] # array([88, 57, 99, 54, 92, 93, 88, 50]) 45 46 # 另一種方式 47 cond = A.ravel()>=50 48 cond # array([ True, False, True, True, True, False, False, True, True, False, False, True, True, False, False, False]) 49 #如果索引是bool型，值返回結果為True的 50 A.ravel()[cond] # array([61, 93, 53, 76, 88, 66, 96, 76, 77, 88, 92, 84, 50, 98])
註意：NaN ！= NaN；NaN + 任何數 = NaN
數組元素的迴圈：
1 # 列表 2 list_ = [0, 1, 2] 3 list_*3 # list會迴圈3次 , [0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2] 4 #list_ + 3 # 會報錯 5 6 # 數祖 7 ndarr = np.array(range(10)) 8 ndarr # array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 9 ndarr*3 # array([ 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27]) 向量 × 標量 10 ndarr+3 # array([ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]) 11 ndarr/3 # array([0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0]) 12 np.tile(ndarr,3) # 將所有的元素迴圈3次，array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 13 14 # 二維數組 15 ndarr2 = np.random.randint(0,10,(3,3)) 16 ndarr2 17 #array([[7, 7, 8], 18 # [2, 2, 5], 19 # [5, 7, 4]]) 20 np.tile(ndarr2,3) 21 #array([[7, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 7, 8], 22 # [2, 2, 5, 2, 2, 5, 2, 2, 5], 23 # [5, 7, 4, 5, 7, 4, 5, 7, 4]]) 24 25 np.repeat(ndarr2,3) # array([7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 4, 4, 4]) 26 np.repeat(ndarr2,3,axis=0) # 行增加 27 # array([[7, 7, 8], 28 # [7, 7, 8], 29 # [7, 7, 8], 30 # [2, 2, 5], 31 # [2, 2, 5], 32 # [2, 2, 5], 33 # [5, 7, 4], 34 # [5, 7, 4], 35 # [5, 7, 4]]) 36 np.repeat(ndarr2,3,axis=1) # 列增加 37 # array([[7, 7, 7, 7, 7, 7, 8 , 8 , 8], 38 # [2, 2, 2, 2, 2, 2, 5 , 5 , 5], 39 # [5, 5, 5, 7, 7 , 7, 4 , 4 , 4]])
ndarray的矩陣操作：
算術運算符：加減乘除。ndarray.dot():矩陣乘法。ndarray.multiply()：普通乘法 。np.add()：加法，要求行列相同。np.linalg.inv()：逆矩陣。
np.add(nd1,nd2) == nd1+nd2 ： 普通的加法，將兩個矩陣的對應位置進行相加，行列相同
nd1 + 3 ： 普通的加法，將矩陣的每個位置都加3
nd1 - 3 ： 普通的加法，將矩陣的每個位置都減3
nd1*nd2 == np.multiply(nd1,nd2) ： 是普通的乘法，將兩個矩陣的對應位置進行相乘法，不是矩陣的乘法
nd1/2 ： 普通的除法，將兩個矩陣的對應位置都除以2
np.dot(nd1.T,nd2） #矩陣乘法np.dot() 4*5 dot 5*4 = 4*4
np.dot(nd1,nd2.T) #矩陣乘法np.dot() 5*4 dot 4*5 = 5*5
矩陣的算術中沒有除法，只有逆矩陣。
滿秩矩陣(一定要是一個方陣，一個方陣不一定是滿秩矩陣，可能是奇異矩陣：a = np.matrix([[1,2],[3,4]])
逆矩陣 ： 矩陣自己 × 自己的逆 = 單位 1
a = np.matrix([[1,2],[3,4]]) -------.> a_inv = np.linalg.inv(a） --------> np.dot(a,a_inv) # 1
廣播機制：廣播機制值得是數組除以或乘以某一個標量，會使得每一個數組元素都乘以或除以該標量
ndarray的排序：
快速排序。np.sort()與ndarray.sort()都可以，但有區別； np.sort()不改變輸入 ；ndarray.sort()本地處理，不占用空間，但改變輸入。
ndarray.sort(axis=-1,kind='quicksort',order=None)
numpy.sort(a,axis=-1,kind='quicksort',order=None)
axis：排序沿著數組的方向，0表示按行，1表示按列；kind：排序的演算法，提供了快排、混排、堆排，'quicksort', 'mergesort', 'heapsort' ---> 快速 歸併排序 堆排序；order：不是指的順序，以後用的時候再去分析這個。
部分排序。ndarray.partition() == np.partition(a,k)，有的時候我們不是對全部數據感興趣，我們可能只對最小或最大的一部分感興趣。當k為正時，我們想要得到最小的k個數；當k為負時，我們想要得到最大的k個數。
ndarr3 = np.random.randint(0,20,10) ndarr3.sort() # 對原數據產生影響 ndarr3[::-1] # 降序排列 # 部分排序 # 獲取最小的5個數 ndarr4 = np.random.randint(0,10000,100) ndarr4.partition(5) ndarr4[:5] # 獲取最大的5個數 ndarr4.partition(-5) ndarr4[::-1][:5]
文件 I/O 創建數組
CSV文件：
#方法一：
保存文件
np.savetxt('gb.csv',A) #沒報錯就代表成功 A表示一個一維或者二維的數組即可
讀取文件
np.loadtxt('gb.csv')
#方法二：
使用 numpy.save 與 numpy.load 保存和讀取：
保存的是.npy類型的文件
保存文件
np.save('a.npy',A)
讀取文件
np.load('a.npy')
