python多項式擬合：np.polyfit 和 np.polyld

python數據擬合主要可採用numpy庫，庫的安裝可直接用pip install numpy等。

1. 原始數據：假如要擬合的數據yyy來自sin函數，np.sin

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

xxx = np.arange(0, 1000)  # x值，此時表示弧度
yyy = np.sin(xxx*np.pi/180)  #函數值，轉化成度

2. 測試不同階的多項式，例如7階多項式擬合，使用np.polyfit擬合，np.polyld得到多項式繫數

z1 = np.polyfit(xxx, yyy, 7) # 用7次多項式擬合，可改變多項式階數；
p1 = np.poly1d(z1) #得到多項式繫數，按照階數從高到低排列
print(p1)  #顯示多項式

 3. 求對應xxx的各項擬合函數值

yvals=p1(xxx) # 可直接使用yvals=np.polyval(z1,xxx)

4. 繪圖如下

plt.plot(xxx, yyy, '*',label='original values')
plt.plot(xxx, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x axis')
plt.ylabel('y axis')
plt.legend(loc=4) # 指定legend在圖中的位置，類似象限的位置
plt.title('polyfitting')
plt.show()

 5. np.polyfit函數：採用的是最小二次擬合，numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)，前三個參數是必須的

官方文檔：https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.polyfit.html

6. np.polyld函數：得到多項式繫數，主要有三個參數

    A one-dimensional polynomial class.

    A convenience class, used to encapsulate "natural" operations on
    polynomials so that said operations may take on their customary
    form in code (see Examples).

    Parameters
    ----------
    c_or_r : array_like
        The polynomial's coefficients, in decreasing powers, or if
        the value of the second parameter is True, the polynomial's
        roots (values where the polynomial evaluates to 0).  For example,
        ``poly1d([1, 2, 3])`` returns an object that represents
        :math:`x^2 + 2x + 3`, whereas ``poly1d([1, 2, 3], True)`` returns
        one that represents :math:`(x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x -6`.
    r : bool, optional
        If True, `c_or_r` specifies the polynomial's roots; the default
        is False.
    variable : str, optional
        Changes the variable used when printing `p` from `x` to `variable`
        (see Examples).

參數1表示：在沒有參數2（也就是參數2預設False時），參數1是一個數組形式，且表示從高到低的多項式繫數項，例如參數1為[4,5,6]表示：

 參數2表示：為True時，表示將參數1中的參數作為根來形成多項式，即參數1為[4,5,6]時表示：(x-4)(x-5)(x-6)=0，也就是：

 參數3表示：換參數標識，用慣了x，可以用 t，s之類的

用法：

1. 直接進行運算，例如多項式的平方，分別得到

xx=np.poly1d([1,2,3])
print(xx)
yy=xx**2  #求平方，或者用 xx * xx
print(yy)

 2. 求值：

yy(1) = 36

3. 求根：即等式為0時的未知數值

yy.r

4. 得到繫數形成數組：

yy.c 為：array([ 1,  4, 10, 12,  9])

5. 返回最高次冪數：

yy.order = 4

6. 返回繫數：

yy[0] —— 表示冪為0的繫數

yy[1] —— 表示冪為1的繫數

參考：

https://www.cnblogs.com/zhouzhe-blog/p/9621679.html