1003 我要通過！ （20 分）

“答案正確”是自動判題系統給出的最令人歡喜的回覆。本題屬於 PAT 的“答案正確”大派送 —— 只要讀入的字元串滿足下列條件，系統就輸出“答案正確”，否則輸出“答案錯誤”。

得到“答案正確”的條件是：

字元串中必須僅有P、 A、 T這三種字元，不可以包含其它字元；

任意形如 xPATx 的字元串都可以獲得“答案正確”，其中 x 或者是空字元串，或者是僅由字母 A 組成的字元串；

如果 aPbTc 是正確的，那麼* aPbATca* 也是正確的，其中 a、 b、 c 均或者是空字元串，或者是僅由字母 A 組成的字元串。

現在就請你為 PAT 寫一個自動裁判程式，判定哪些字元串是可以獲得“答案正確”的。

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例。第 1 行給出一個正整數 n (<10)，是需要檢測的字元串個數。接下來每個字元串占一行，字元串長度不超過 100，且不包含空格。

輸出格式：

每個字元串的檢測結果占一行，如果該字元串可以獲得“答案正確”，則輸出* YES，否則輸出NO*。

輸入樣例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

輸出樣例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

問題分析

問題分析啟發自參考資料

條件1：

字元串中只有PAT三種字元

條件2：形如AAPATAA或者AAAAPATAAAA的都是對的，反正就是中間一個PAT，兩遍要麼沒有A，要麼A個數相同

條件3：若aPbTc成立，則aPbATca成立

根據條件三，有：

由於PAT成立，故PAAT成立，故PAAAT成立，....，故PA...T成立

由於APATA成立，故APAATAA成立，故APAAATAAA成立，...，故AP[n個A]T[n個A]成立

由於AAPATAA成立，故AAPAATAAAA成立，故AAPAAATAAAAAA成立，...，故AAP[n個A]T[n * 2個A]成立

所以，形如PA......T的一定是成立的

形如[n個A]P[m個A]T[n * m個A]也是成立的

歸納如下

只能有一個P和T且P必須在T前面；

其他字元，要麼是A要麼是空格；

P前面的A字元個數x，P和T之間的A字元個數y，T後面A字元個數z，三者滿足x*y=z。

代碼

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<string>str(n);//存放n個字元串，vector動態生成str[n]
    vector<bool>result(n);//存放n個字元串的結果,vector動態生成result[n]
    getchar();                 //輸
    for (int i = 0; i < n; i++)//入
        getline(cin, str[i]);  //一行
    for (int k = 0; k < n; k++)//判斷每個字元串
    {
        bool flag = true;     //是否通過的標誌
        int p = -1;           //P的位置
        int t = -1;           //T的位置
        for (int i = 0; i < str[k].size(); i++)
        {//遍歷該字元串
            if (str[k][i] == 'A')
                continue;
            else if (str[k][i] == 'P')
            {//事實證明下麵7行只需要 p=i;
                if (p == -1)//如果P還未使用
                    p = i;//記錄P的位置
                else//如果P已經用過了
                {
                    flag = false;//失敗
                    break;//退出遍歷
                }
            }
            else if (str[k][i] == 'T')
            {//事實證明下麵7行只需要 t=i;
                if (t == -1)//如果t還未使用
                    t = i;//記錄T的位置
                else//如果t已經用過了
                {
                    flag = false;//失敗
                    break;//退出遍歷
                }
            }
            else//如果有其他字元
            {
                flag = false;//記錄
                break;//退出遍歷
            }
        }
        if (flag)
        {//如果該字元串只有P、A、T三個字元串且P、T只有一個
            if (t - p >= 2)//如果 T 在 P 的右邊2個或更後的位置
            {
                int b = t - p - 1;//b 記錄PT之間A的數量
                int c = str[k].size() - t - 1;//c 記錄 T 之後 A 的數量
                int a = p;//a 記錄P之前 A 的數量
                if (a * b != c)
                    flag = false;
            }
            else
                flag = false;
        }
        result[k] = flag;//記錄該字元串的結果
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (result[i])
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

參考資料

1、java-1003 我要通過！ by. aptx1048576

2、1003. 我要通過！(20) by.小羊哈利