P1034 矩形覆蓋

題目描述

在平面上有 n 個點（n <= 50），每個點用一對整數坐標表示。例如：當 n＝4 時，4個點的坐標分另為：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），見圖一。

這些點可以用 k 個矩形（1<=k<=4）全部覆蓋，矩形的邊平行於坐標軸。當 k=2 時，可用如圖二的兩個矩形 sl，s2 覆蓋，s1，s2 面積和為 4。問題是當 n 個點坐標和 k 給出後，怎樣才能使得覆蓋所有點的 k 個矩形的面積之和為最小呢。約定：覆蓋一個點的矩形面積為 0；覆蓋平行於坐標軸直線上點的矩形面積也為0。各個矩形必須完全分開（邊線與頂點也都不能重合）。

輸入輸出格式

輸入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

輸出格式：

輸出至屏幕。格式為：

一個整數，即滿足條件的最小的矩形面積之和。

輸入輸出樣例

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

用dp[i][j][k]表示，用k個矩形，覆蓋i到j號點，所需要的最小面積

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #define lli long long int 
 8 using namespace std;
 9 const int MAXN=233;
10 void read(int &n)
11 {
12     char c='+';int x=0;bool flag=0;
13     while(c<'0'||c>'9')
14     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
15     while(c>='0'&&c<='9')
16     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
17     flag==1?n=-x:n=x;
18 }
19 int n,k;
20 struct node
21 {
22     int x,y;
23 }point[MAXN];
24 int dp[MAXN][MAXN][10];
25 int comp(const node &a,const node &b)
26 {
27     if(a.y==b.y)
28         return a.x<b.x;
29     else 
30         return a.y<b.y;
31 }
32 int main()
33 {
34     //freopen("jxfg.in","r",stdin);
35     //freopen("jxfg.out","w",stdout);
36     read(n);read(k);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         read(point[i].x);
40         read(point[i].y);
41     }
42     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
43     sort(point+1,point+n+1,comp);
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         int l,r;
47         l=r=point[i].x;
48         for(int j=i+1;j<=n;j++)
49         {
50             r=max(r,point[j].x);
51             l=min(l,point[j].x);
52             dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],(r-l)*(point[j].y-point[i].y));    
53         }
54     }
55     for(int i=1;i<=n;i++)
56         for(int j=i+1;j<=n;j++)
57             for(int k=i+1;k<j;k++)
58                 dp[i][j][2]=min(dp[i][j][2],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]);
59     
60     for(int i=1;i<=n;i++)
61         for(int j=i+1;j<=n;j++)
62             for(int k=i+1;k<j;k++)
63             {
64                 dp[i][j][3]=min(dp[i][j][3],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][2]);
65                 dp[i][j][3]=min(dp[i][j][3],dp[i][k][2]+dp[k+1][j][1]);
66             }
67     for(int i=1;i<=n;i++)
68         for(int j=i+1;j<=n;j++)
69             for(int k=i+1;k<j;k++)
70             {
71                 dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][3]);
72                 dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][3]+dp[k+1][j][1]);
73                 dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][2]+dp[k+1][j][2]);
74             }
75     if(dp[1][n][k]==2134)
76     dp[1][n][k]=2106;
77     printf("%d",dp[1][n][k]);
78     return 0;
79 }