P1719 最大加權矩形

為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，於是就決定找校長申請一塊電腦組的課餘運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，並且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬於[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2 -4 1

-4 1 –4 1 -1 8

-1 8 0 –2 和為15

幾個女孩子有點犯難了，於是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式：

最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例

4
0 –2 –7 0
 9 2 –6 2
-4 1 –4  1 
–1 8  0 –2

15

說明

n<=120

這道題直接四維會超時，

所以我們降維.

用sum[i][j]表示第i列前j個數的和。

然後每次求最大子段和就好

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 void read(int &n)
 7 {
 8     char c='+';int x=0;bool flag=0;
 9     while(c<'0'||c>'9')
10     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
11     while(c>='0'&&c<='9')
12     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
13     flag==1?n=-x:n=x;
14 }
15 int n;
16 int map[200][200];
17 int sum[200][200];
18 int c[200];
19 int ans=-0x77777f;
20 int main()
21 {
22     read(n);
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     for(int j=1;j<=n;j++)
25     {
26         read(map[i][j]);
27         sum[j][i]=sum[j][i-1]+map[i][j];
28     }
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30         for(int j=i;j<=n;j++)
31             for(int k=1;k<=n;k++)
32                     {
33                         c[k]=max(sum[k][j]-sum[k][i-1],c[k-1]+sum[k][j]-sum[k][i-1]);
34                         ans=max(ans,c[k]); 
35                     }        
36     printf("%d",ans);
37 }