js 高級演算法 - 動態規劃

主要是看了《數據結構與演算法》有所感悟，雖然這本書被挺多人詬病的，說這有漏洞那有漏洞，但並不妨礙我們從中學習知識。

其實像在我們前端的開發中，用到的高級演算法並不多，大部分情況if語句，for語句，swith語句等等，就可以解決了。稍微複雜的，可能會想到用遞歸去的解決。

但要註意的是遞歸寫起來簡潔，但實際上執行的效率並不高。

我們再看看動態規劃的演算法：

動態規劃解決方案從底部開始解決問題， 將所有小問題解決掉， 然後合併成一個整體解決方案， 從而解決掉整個大問題 。

實例舉例  （計算斐波那契數列）

斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

針對這個數列，可以用一個遞歸的函數去計算第n項 數值

 // 斐波那契數列
            function recurFib(n) {
                if(n < 2){
                    return n ;
                }else {
//                    document.write("第"+(n-1)+"次計算&nbsp;n-1="+(n-1)+recurFib(n-1)+'&nbsp;&nbsp;&nbsp;');
//                    document.write("n-2="+(n-2)+recurFib(n-2)+"<br>");
                    return recurFib(n-1)+recurFib(n-2)
                }
            }

確實是個非常簡潔的代碼，上面有被註釋的代碼 ，是用來列印出當n=多少，要執行多少次函數，不過明眼人一眼就能看出來執行的次數隨著n的變大，次數也會非常恐怖增長。

當n=5的時候，遞歸樹已經長的很大了……可以預見當n=10，甚至n=100的時候……

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

明白了遞歸函數執行效率之差，我們再來看的動態規劃是如何做的

  function dynFib(n) {
            let val = [];
            for(let i = 0; i <= n; ++i){
                val[i]=0;
            }
            if(n ===1 || n  === 2){
                return 1;
            }
            else {
                val[1] =1;
                val[2] = 2;
                for(let i = 3; i <= n; ++i){
                    val[i] = val  [i-1] +val[i-2] ;
                }
            }
            return val[n-1]
        }

通過數組 val 中保存了中間結果， 如果要計算的斐波那契數是 1 或者 2， 那麼 if 語句會返回 1。 否則，數值 1 和 2 將被保存在 val 數組中 1 和 2 的位置。

迴圈將會從 3 到輸入的參數之間進行遍歷， 將數組的每個元素賦值為前兩個元素之和， 迴圈結束， 數組的最後一個元素值即為最終計算得到的斐波那契數值， 這個數值也將作為函數的返回值。 

接下來可以寫個簡單的測試函數，來對比兩者的運行時間。

        // 定義一個測試函數，將待測函數作為參數傳入
        function test(func,n){
            let start = new Date().getTime();//起始時間
            let res = func(n);//執行待測函數
            document.write('<br>'+'當n='+n+'的時候&nbsp;'+res+'<br>');
            let end = new Date().getTime();//結束時間
            return (end - start)+"ms";//返回函數執行需要時間
        }

列印函數執行

     let time = test(recurFib,40);
        document.write(time);
        let time2 = test(dynFib,40);
        document.write(time2);

結果如下：

最後， 你或許已經意識到在使用迭代的方案計算斐波那契數列時， 是可以不使用數組的。

需要用到數組的原因是因為動態規划算法通常需要將中間結果保存起來。

以下是迭代版本的斐波那契函數義 

        function iterFib(n) {
            let last = 1;
            let nextLast = 1;
            let result = 1;
            for (let i = 2; i < n; ++i) {
                result = last + nextLast;
                nextLast = last;
                last = result;
            }
            return result;
        }

當然這個迭代版本的與數組的版本的效率也是相同的。

參考文獻   https://book.douban.com/subject/25945449/