本文中所提到的運算都是基於整數來說的，因為只有整數（包括正數和負數）在操作系統中是以二進位的補碼形式運算的，關於原碼、反碼、補碼、位運算、移位運算的背景這裡不再介紹，網上資料很多，感興趣的可自行搜索。 java中能表示整數數據類型的有byte、short、char、int、long，在電腦中占用的 ...
本文中所提到的運算都是基於整數來說的，因為只有整數（包括正數和負數）在操作系統中是以二進位的補碼形式運算的，關於原碼、反碼、補碼、位運算、移位運算的背景這裡不再介紹，網上資料很多，感興趣的可自行搜索。
java中能表示整數數據類型的有byte、short、char、int、long，在電腦中占用的空間使用位元組描述，1個位元組使用8位二進位表示。
| 數據類型 | 位元組數 | 二進位位數 | 表示範圍 | 預設值 |
|---|---|---|---|---|
| byte | 1 | 8 | -2^7 -- 2^7-1 | 0 |
| char | 2 | 16 | 0 -- 2^16-1 | '\u0000' (代表字元為空 轉成int就是0) |
| short | 2 | 16 | -2^15 -- 2^15-1 | 0 |
| int | 4 | 32 | -2^31 -- 2^31-1 | 0 |
| long | 8 | 64 | -2^63 -- 2^63-1 | 0L |
原碼、反碼、補碼
使用位運算前需要先弄清楚這幾個概念
原碼
原碼也叫機器碼，整數的二進位形式表示，最高位為符號位。1表示負數，0表示正數，除去符號位後剩餘其他的所有位是該整數的絕對值的二進位值。
int a = 7; //原碼二進位表示為：00000000 00000000 00000000 00000111
int b = -7;//原碼二進位表示為：10000000 00000000 00000000 00000111
反碼
反碼需要區分是正數還是負數，正數的反碼跟原碼相同，負數的反碼是除符號位外，其他位取反（即負數的最高位是1不變，其他位0變成1,1變成0）。
int a = 7; //反碼二進位表示為：00000000 00000000 00000000 00000111
int b = -7;//反碼二進位表示為：11111111 11111111 11111111 11111000
補碼
補碼也需要區分是正數還是負數，正數的補碼跟原碼相同，負數的補碼是反碼最低位加1。
int a = 7; //補碼二進位表示為：00000000 00000000 00000000 00000111
int b = -7;//補碼二進位表示為：11111111 11111111 11111111 11111001
說完了概念，其實這裡的原碼是方便給人看的，對於電腦運算來說都是使用補碼形式操作。以下的位運算和移位運算都是基於補碼進行的。
位運算
位運算術語解釋
| 位運算符 | 含義 | 解釋 | 備註 |
|---|---|---|---|
| & | 按位與 | 兩個整數按位對齊，當對齊的兩位同時為1則結果為1，否則為0 | |
| | | 按位或 | 兩個整數按位對齊，當對齊的兩位只要有一個為1則結果為1，否則為0 | |
| ~ | 按位非 | 只能適用於一個整數的自身操作，按位取反，即1變成0,0變成1 | 單目運算符 |
| ^ | 按位異或 | 兩個整數按位對齊，當對齊的兩位相同時為0，否則為1 |
位運算示例
我們以上面的int a = 7和int b = -7舉例位運算的操作。
a的補碼二進位為：00000000 00000000 00000000 00000111
b的補碼二進位為：11111111 11111111 11111111 11111001
1、a&b
按位與的結果補碼為：00000000 00000000 00000000 00000001
因為最高位為0，所以為正數，`正數的原碼反碼補碼都相同`，所以原碼也為：
00000000 00000000 00000000 00000001
轉換成十進位的結果就是1。
2、a|b
按位或的結果補碼為：11111111 11111111 11111111 11111111
最高位為1，所以是負數。
反碼=補碼-1，得到反碼：11111111 11111111 11111111 11111110
原碼=反碼除符號位取反，得到原碼：10000000 00000000 00000000 00000001
由原碼最高位為1可知，該結果是負數，除符號位外轉換成十進位的結果是1，所以最後按位或的結果就是-1。
3、a^b
按位或的結果補碼為：11111111 11111111 11111111 11111110
最高位為1，所以是負數。
反碼=補碼-1，得到反碼：11111111 11111111 11111111 11111101
原碼=反碼除符號位取反，得到原碼：10000000 00000000 00000000 00000010
由原碼最高位為1可知，該結果是負數，除符號位外轉換成十進位的結果是2，所以最後按位或的結果就是-2。
4、~a
取反結果（補碼形式）：11111111 11111111 11111111 11111000
最高位為1，所以是負數。
反碼=補碼-1，得到反碼：11111111 11111111 11111111 11110111
原碼=反碼除符號位取反，得到原碼：10000000 00000000 00000000 00001000
由原碼最高位為1可知，該結果是負數，除符號位外轉換成十進位的結果是8，所以最後按位或的結果就是-8。
5、~b
取反結果（補碼形式）：00000000 00000000 00000000 00000110
最高位為0，所以是正數。正數的原碼反碼補碼都相同，所以轉換成十進位結果為6。
位運算應用於boolean操作
&（與）、|（或）這兩個位運算適用於boolean判斷，在這兩個運算符的前後的條件都會計算，不像java里的條件判斷符&&（並且） ||（或者）會短路，判斷符之前的滿足條件後，那麼判斷符之後的表達式不再計算。
public static void main(String[] args) {
int a = 5;
if (a < 0 & a++ > 0) {
}
System.out.println("&條件後a=" + a);
if (a > 0 | a++ > 0) {
}
System.out.println("|條件後a=" + a);
if (a < 0 && a++ > 0) {
}
System.out.println("&&條件後a=" + a);
if (a > 0 || a++ > 0) {
}
System.out.println("||條件後a=" + a);
}
輸出結果為：
&條件後a=6
|條件後a=7
&&條件後a=7
||條件後a=7
第一個判斷a < 0 & a++ > 0前一個判斷已經是false了，但是使用&連接，後一個表達式依然會計算a++，所以輸出結果a的值加1等於6。
第二個判斷a > 0 | a++ > 0前一個判斷已經是true了，但是使用|連接，後一個表達式依然會計算a++，所以輸出結果a的值加1等於7。
第三個判斷a < 0 && a++ > 0前一個判斷已經是false了，使用&&連接的不會再計算後一個表達式的值，所以a的值不變。
第四個判斷a > 0 || a++ > 0前一個判斷已經是true了，使用||連接的不會再計算後一個表達式的值，所以a的值不變。
移位運算
移位運算術語解釋
| 移位運算符 | 含義 | 解釋 |
|---|---|---|
| << | 左移 | 補碼高位（不包括符號位）去掉指定位數，然後剩下的位數整體向左移動指定位數，低位使用0補齊 |
| >> | 右移 | 補碼低位去掉指定位數，然後剩下的位數整體向右移動指定位數，高位補上符號位（即正數補0，負數補1） |
| >>> | 無符號右移 | 這個主要是針對於負數來說的，補碼低位去掉指定位數，然後剩下的位數整體向右移動指定位數，高位（包括符號位）全部補上0 |
移位運算也是基於補碼來操作的，因為是採用二進位，所以左移n位相當於該數乘以2的n次方、右移及無符號右移n位相當於該數除以2的n次方，但是無符號右移是相對於負數來說的，把符號位和其他高位都置為0。
移位運算示例
我們仍以上面的int a = 7和int b = -7舉例移位運算的操作。
a的補碼二進位為：00000000 00000000 00000000 00000111
b的補碼二進位為：11111111 11111111 11111111 11111001
1、a<<2
符號位不變，高位去掉兩位，整體左移兩位，低兩位補0，結果為：
補碼：00000000 00000000 00000000 00011100
高位為0即正數，正數的原碼反碼補碼相同，所以原碼=補碼，轉換為十進位結果為：28
2、a>>2
符號位為0，正數，則符號位不變，低位去掉兩位，整體右移兩位，高兩位補0，結果為：
補碼：00000000 00000000 00000000 00000001
高位為0即正數，正數的原碼反碼補碼相同，所以原碼=補碼，轉換為十進位結果為：1
3、a>>>2
符號位為0，正數，低位去掉兩位，整體右移兩位，高兩位（包括符號位）補0，結果為：
補碼：00000000 00000000 00000000 00000001
高位為0即正數，正數的原碼反碼補碼相同，所以原碼=補碼，轉換為十進位結果為：1
4、b<<2
符號位不變，高位去掉兩位，整體左移兩位，低兩位補0，結果為：
補碼：11111111 11111111 11111111 11100100
高位為1即負數
反碼=補碼-1，得到反碼：11111111 11111111 11111111 11100011
原碼=反碼除符號位取反，得到原碼：10000000 00000000 00000000 00011100
由原碼最高位為1可知，該結果是負數，除符號位外轉換成十進位的結果是28，所以最後按位或的結果就是-28。
5、b>>2
符號位為1，負數，低位去掉兩位，整體右移兩位，高兩位補1，符號位為1，結果為：
補碼：11111111 11111111 11111111 11111110
高位為1即負數
反碼=補碼-1，得到反碼：11111111 11111111 11111111 11111101
原碼=反碼除符號位取反，得到原碼：10000000 00000000 00000000 00000010
由原碼最高位為1可知，該結果是負數，除符號位外轉換成十進位的結果是2，所以最後按位或的結果就是-2。
6、b>>>2
符號位為1，負數，低位去掉兩位，高兩位（包括符號位）都補0，結果為：
補碼：00111111 11111111 11111111 11111110
高位為0即正數，正數的原碼反碼補碼相同，所以原碼=補碼，轉換為十進位結果為：1073741822。
移位運算註意事項
1、byte、short、char類型的整數再移位操作時會自動向上轉為int類型後再操作移位。
2、int類型占32位，long類型占64位，當對這兩個類型移位超出位數時，相當於對要移動的位數取餘再移位，例如a<<32位，取餘為0，相當於不移動，a<<34，取餘為2相當於左移2位。long類型同理，只是對64取餘。
應用
1、不利用中間值，交換兩個整數
可推倒出的結論是 aba=b，abc= a(bc)。所以對於兩個整數a,b交換可以使用異或位運算。
public static void main(String[] args) {
int a = 5, b = 3;
System.out.println("a=" + a + "\tb=" + b);
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
System.out.println("a=" + a + "\tb=" + b);
}
輸出結果：
a=5 b=3
a=3 b=5
2、判斷一個正數的奇偶性
x & 1 == 0 則為偶數，否則為奇數。因為整數的二進位表示後，最後一位的0和1就表示了該值的奇偶性，&1之後相當於除了最後一位，其他位全清0了，最後一位若是1，則與的結果才為1，說明是奇數，最後一位為0，則與的結果是0，說明是偶數。
3、判斷一個正數是不是2的冪次方
使用n&(n-1) == 0則為偶數，否則為奇數。因為2的次方數，除了高位的一個1外，後面的數據全部都是0，也就是說2的次方數的二進位形式里只有一個1，其他全部是0，減1後得到的二進位，1所在位變成0，1後的其他位都會變成1，所以與原二進位每一位都不相同，使用&後結果為0，則可以證明為偶數
4、計算一個二進位數中1的個數
int a = 15;
int count = 0;
while (a != 0) {
if ((a & 1) == 1) {
count++;
}
a = a >> 1;
}
System.out.println(count);
通過&1結果為1，說明最末一位是1，則可通過不斷>>1並判斷1的個數是否加1，直到這個數的值變為0為止。
5、其他應用場景可自行探索(*￣︶￣)
