題目傳送門： >[【洛谷】P4710 [物理]平拋運動](https://www.luogu.com.cn/problem/P4710 "【洛谷】P4710 [物理]平拋運動") ## Step 1：前置芝士 您需要知道並瞭解以下芝士： 1. 數學： - 三角函數； 2. 物理： - 加速度公式； ...
題目傳送門：
Step 1：前置芝士
您需要知道並瞭解以下芝士：
- 數學：
- 三角函數；
- 物理：
- 加速度公式；
- 位移公式；
那麼如果您並不瞭解以上芝士，那麼請繼續向下看；如果您已經掌握以上芝士，那麼請跳至“Step 2”。
三角函數講解：
註意，本題為物理題解，故不會放出三角函數作圖過程、函數圖像、拓展公式、常考題型、易錯題型等，若需要請參考以下鏈接：
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如圖，三角形ABC為直角三角形，∠B為直角，∠A為θ。其中線段AB長為c，線段BC長為a，線段AC長為b。
那麼對於直角三角形，它有六種三角函數：
- 正弦（sin）
- 餘弦（cos）
- 正切（tan）
- 餘切（cot）
- 正割（sec）
- 餘割（csc）
那他們都等於什麼呢：
\[\sin θ = \frac{對邊}{斜邊} = \frac{a}{b}; \]\[\cos θ = \frac{鄰邊}{斜邊} = \frac{c}{b}; \]\[\tan θ = \frac{對邊}{鄰邊} = \frac{a}{c}; \]\[\cot θ = \frac{鄰邊}{對邊} = \frac{c}{a}; \]\[\sec θ = \frac{斜邊}{鄰邊} = \frac{b}{c}; \]\[\csc θ = \frac{斜邊}{對邊} = \frac{b}{a}; \]好了，關於三角函數知道這麼多已經足夠我們做這道題了。
加速度公式：
\[a = \frac{(v_t - v_0)}{t}; \]其中，\(a\)為加速度；\(v_t\)為最終速度；\(v_0\)為初始速度；\(t\)為運動時間；
位移公式：
\[s = v_0 \times t + \frac{a \times t ^ 2}{2}; \]其中，\(a\)為加速度；\(v_0\)為初始速度；\(t\)為運動時間；\(s\)為位移；
Step 2：正文
先看題目：
一個可以視為質點的小球在點 \(A(x_0, y_0)\) 沿 \(x\) 軸負方向以某速度拋出，無視除重力外的所有阻力，最後恰好以速度 \(v\) 砸到 \(B(0, 0)\) 點。
易知，小球是在做平拋運動（看題目就知道了，那麼我們可以將平拋運動看做一個水平方向的勻速直線運動（只因無視所有阻力，則在水平方向不受力）和一個豎直方向的勻加速運動。在這個勻加速運動中，它的初速度為零，並且只受重力作用，所以是在做自由落體運動。
那麼，我們就把題目給出的速度分成兩個速度：水平方向的速度與豎直方向的速度。對於水平方向的速度，它是恆不變的，因為本題目無視所有阻力；而對於豎直方向的速度，它是在勻速增加的（重力加速度）。
看到題目是給的角度那麼我們就應該想到三角函數。就按題目中最後一個圖：
按上圖說，我們可以求出豎直方向的最終速度vy：
又有重力加速度的公式：
\[v = tg \]題目已經求出了豎直方向最終速度，那麼我們就可以用它求出時間，設重力加速度為g，則有：
醬紫我們就可以這麼表示時間t：
再由位移公式求出豎直方向的位移即縱坐標就好啦：
\[sy = v0(即為零) \times \frac{v \cos θ}{g} + \frac{g \times (\frac{v \cos θ}{g})^2}{2} \]分析完豎直方向，我們再看看水平方向。上面已經解釋過了水平方向是在做勻速直線運動，那最終的水平方向位移即橫坐標sx:
同時它也可以醬紫表示：
\[sx = vx \times \frac{v \cos θ}{g} \]我們再去分析水平方向的速度，繼續按介個圖說：
顯然良心出題人已經幫我們標出來了：
\[vx = v \sin θ \]那我們再將這個式子代入sx的式子中：
我們就又可以表示出橫坐標啦！下麵就是碼代碼就好啦。
Step 3：代碼
直接放代碼了就：
Link
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double sx,sy;
double vx,vy;
double v,d,g,t;
int main(){
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
cin>>v;
cin>>d;
g=10.0;
t=v*cos(d)*1.0/g;
sy=(g*t*t)/2;
sx=v*sin(d);
sx*=t;
cout<<sx<<" "<<sy;
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
return 0;
}
建議不要在使用double類型時使用pow，就是TM這麼寫炸的。
就醬紫吧。
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