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題目描述

我們可以用這樣的方式來表示一個十進位數: 將每個阿拉伯數字乘以一個以該數字所處位置為指數,以 1010 為底數的冪之和的形式。例如 123123 可表示為 1 \times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 這樣的形式。

與之相似的，對二進位數來說，也可表示成每個二進位數位乘以一個以該數字所處位置為指數,以 22 為底數的冪之和的形式。

一般說來，任何一個正整數 RR 或一個負整數 -R−R 都可以被選來作為一個數制系統的基數。如果是以 RR 或 -R−R 為基數,則需要用到的數位為 0,1,....R-10,1,....R−1。

例如當 R=7R=7 時,所需用到的數位是 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6，這與其是 RR 或 -R−R 無關。如果作為基數的數絕對值超過 1010,則為了表示這些數位，通常使用英文字母來表示那些大於 99 的數位。例如對 1616 進位數來說,用 AA 表示 1010,用 BB 表示 1111，用 CC 表示 1212，以此類推。

在負進位數中是用 -R−R 作為基數，例如 -15−15（十進位）相當於 (110001)_{-2}(110001)−2​ （-2−2進位），並且它可以被表示為 22 的冪級數的和數：

(110001)_{-2}=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0(110001)−2​=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

設計一個程式,讀入一個十進位數和一個負進位數的基數, 並將此十進位數轉換為此負進位下的數。

輸入格式

輸入的每行有兩個輸入數據。

第一個是十進位數 nn。 第二個是負進位數的基數 -R−R。

輸出格式

輸出此負進位數及其基數，若此基數超過 1010，則參照 1616 進位的方式處理。

輸入輸出樣例

30000 -2

30000=11011010101110000(base-2)

-20000 -2

-20000=1111011000100000(base-2)

28800 -16

28800=19180(base-16)

-25000 -16

-25000=7FB8(base-16)

說明/提示

【數據範圍】
對於 100\%100% 的數據，-20 \le R \le -2−20≤R≤−2，|n| \le 37336∣n∣≤37336。

NOIp2000提高組第一題

解答：

正數對負數取模：(得到的是位權)

eg:    5對-2取模     5=（-2）*（-2）+1；      

但是當負數對負數取模，那麼得到的可能是負數:(位權一多半為正數)

eg:  -5對-2取模    -5= 2 * (-2) + (-1)；

但是，由於位權不能為負數，所以我們需要改進，則：

eg:-5對-2取模   -5=3*(-2)+1;

因此我們可以判斷，如果是負數對負數取模的話，我們可以將這個負數取模之後的餘數加上取模數的絕對值，然後除了之後的商加上1；

代碼實現如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
void solve(int x,int y)
{
    int a;
    if (x == 0)
        return;
    int z = x % y;
    if (z < 0)
    {
        z-=y;
        x += y;
    }
    if (z >= 10) 
    {
        z = 'A' + z - 10;
    }題目傳送門
    else 
    {
        z += '0';
    }
    solve(x / y, y);
    printf("%c", z);
    return;
}
int main()
{
    int n, r;
    cin >> n >> r;//r<0
    string ans = "";
    cout << n << "=";
    solve(n, r);
    printf("(base%d)", r);
    return 0;
    
}