1. 範疇論

1.1. 範疇論是數學的一個分支，研究的是由對象及這些對象之間的箭頭組成的結構

1.2. 函子和單子的概念來自範疇論

1.3. Haskell是一種編程語言，從範疇論中汲取了許多靈感，所以它的語法和標準庫很容易表達函子、單子和其他結構的概念。Haskell完全支持高階類型

2. 函子（functor）

2.1. 函子是執行映射操作的函數的推廣

2.2. 對於任何泛型類型，以Box‹T›為例，如果map()操作接受一個Box‹T›和一個從T到U的函數作為實參，並得到一個Box‹U›，那麼該map()就是一個函子

2.3. 大部分主流語言都沒有很好的方式來表達函子

2.4. 函子的常規定義依賴於高階類型的概念

2.5. 函子能夠在處理管道中傳送最初的錯誤，但是如果管道中的每個步驟都可能失敗，函子就無法工作

3. 高階類型

3.1. 與高階函數類似，代表具有另外一個類型參數的類型參數

3.2. T‹U›或Box‹T‹U››有一個類型參數T，後者又有一個類型參數U

3.3. 高階類型是接受其他種類作為實參的種類（參數化的類型構造函數）

3.4. 理論上，我們可以深入任何級別，如T‹U‹V‹W›››

3.5. 在實際應用中，超過第一個T‹U›級別後，它就沒那麼有用了

3.6. TypeScript、C#或Java中沒有一種好的方式來表達高階類型，所以我們不能通過使用類型系統表達一個函子的方式來定義結構

3.7. Haskell和Idris等語言有更強大的類型系統，使得創建這種定義成為可能

4. 類型構造函數

4.1. 返回類型的一個函數

4.2. 每個類型都有一個構造函數

4.3. 類型number的構造函數看作不接受實參、返回number類型的一個函數，也就是() -› [number type]

5. bind()

5.1. 在Box‹T›上應用函數T =› Box‹U›，返回一個Box‹U›

6. map()

6.1. 在Box‹T›上應用函數T =› U，返回一個Box‹U›

7. 區別在於如何得到這個Box‹U›

8. 單子

8.1. 由bind()和return()或unit()的函數組成

8.2. return()或unit()

8.2.1. 接受一個類型T，並將其封裝到泛型類型中，例如Box‹T›、T[]、Optional‹T›或Either‹Error, T›

8.3. 以泛型的方式編寫程式，同時將程式邏輯所需的樣板代碼封裝起來

8.3.1. 推廣到各種列表：數組、鏈表和迭代器範圍

8.3.2. 可以把一系列函數調用表達為一個管道，將數據管理、控制流或副作用抽象出去

8.3.3. 單子在錯誤傳播、非同步代碼和序列處理的上下文中很有用

8.4. 如果一種編程語言不能表達高階類型，就沒有一種很好的方式來指定一個Monad介面

8.5. 大部分主流語言仍然把單子視為模式，而不是結構，但它們肯定是有用的結構，所以能夠在不同的上下文中一再出現

8.6. 單子模式

8.6.1. 單子是一個泛型類型H‹T›。對於該類型，我們有一個函數（如unit()）可接受類型T的一個值並返回類型H‹T›的一個值。還有一個函數（如bind()）可接受類型H‹T›的一個值和一個從T到H‹U›的函數，並返回類型H‹U›的一個值

8.7. continuation單子

8.7.1. promise代表在將來某個時候發生的計算的結果

8.7.2. 鏈接promise是幾乎所有主流編程語言都提供的一種API，它實際上就是單子性的

8.7.3. promise是封裝了調度/非同步執行的單子

8.8. 列表單子

8.8.1. 受一個T數組和從T到U數組的一個函數，並返回一個U數組

8.8.2. bind()接受一個T的序列和一個T =› U的序列的函數。其結果為一個壓平的U列表

8.9. 狀態單子

8.9.1. 封裝一個狀態，並把該狀態與值一起傳遞

8.9.2. 在給定當前狀態時，它將生成一個值和一個更新後的狀態

8.10. IO單子

8.10.1. 封裝了副作用

8.10.2. 允許我們實現能夠讀取用戶輸入或者寫入文件或終端的純粹函數，因為不純粹的行為從函數中移除了出來，封裝到了IO單子中

9. 函數式編程

9.1. 與面向對象編程區別很大的範式

9.1.1. 提供另外一種思考代碼的視角

9.2. lambda和閉包、不可變的數據結構以及反應式編程都來自函數式編程語言

9.3. Haskell作為入門語言。它的語法相當簡單，但類型系統十分強大，而且它有著牢固的理論基礎

10. 泛型編程

10.1. 理論基礎是抽象代碼

11. 線性類型

11.1. 線性邏輯與處理資源的經典邏輯不同

11.2. 在經典邏輯中，如果一個演繹為true，就永遠為true，但線性邏輯證明不符合這種演繹

11.3. 對於理解線性類型及其應用，Rust是一種很好的語言

12. 從屬類型

12.1. 在泛型中，一個類型可以決定另外一個類型是什麼（類型參數）

12.2. 從屬類型則顛倒了這種情況：值決定了類型

12.3. 對於理解從屬類型及其應用，Idris是一種很好的語言