[Splay][學習筆記]

来源:https://www.cnblogs.com/wxyww/archive/2018/12/09/10090186.html
-Advertisement-
Play Games

胡扯 因為先學習的treap，而splay與treap中有許多共性，所以會有很多地方不會講的很細緻。關於treap和平衡樹可以參考這篇博客 ...


胡扯

因為先學習的treap，而splay與treap中有許多共性，所以會有很多地方不會講的很細緻。關於treap和平衡樹可以參考這篇博客

關於splay

splay,又叫伸展樹，是一種二叉排序樹，它能在O(log n)內完成插入、查找和刪除操作。它由Daniel Sleator和Robert Tarjan創造。伸展樹是一種自調整形式的二叉查找樹，它會沿著從某個節點到樹根之間的路徑，通過一系列的旋轉把這個節點搬移到樹根去。

splay與其他平衡樹相比功能更加強大，可以處理區間問題。可以說其他平衡樹可以做的splay幾乎都能做。所以很多大佬都說平衡樹會寫splay就好了。唯一的缺點可能就是常數要比treap大。

定義

struct node {
    int ch[2],val,siz,cnt,pre;
}TR[N];

ch[0/1]分別為當前節點的兩個兒子。val為當前節點的值。siz為以當前節點為根的子樹大小，cnt為當前節點的值出現的次數。pre為當前節點的父親節點

旋轉

splay也是通過旋轉來保持平衡的。spaly的旋轉也是挺易懂的

如圖，現在我們把4旋轉到2這個位置。也就是說要把4號節點旋轉上去。

第一步：將2-4這條邊斷開，將8變為2的右兒子。

第二步：將1-2這條邊斷開，將4變為1的右兒子。

第三步：將2變為4的左兒子

第四步：更新4號節點和2號節點，完成旋轉

void rotate(int cur) {
    int f = getwh(cur),fa = TR[cur].pre,gr = TR[fa].pre;
    TR[gr].ch[getwh(fa)] = cur;
    TR[cur].pre = gr;
    TR[fa].ch[f] = TR[cur].ch[f ^ 1];
    TR[TR[cur].ch[f ^ 1]].pre = fa;
    TR[fa].pre = cur;
    TR[cur].ch[f ^ 1] = fa;
    up(fa);
    up(cur);
}

其中getwh是用來得到當前點是其父親的左兒子還是右兒子，fa是當前點的父親，gr是當前點的爺爺

getwh代碼如下

int getwh(int cur) {
    return TR[TR[cur].pre].ch[1] == cur;
}

伸展

與treap相比，splay多了一種非常重要的操作——伸展操作。

所謂伸展，就是通過一系列旋轉，將一個節點挪到一個想讓他到達的位置(這個位置一般為根)。

splay的伸展總共可以分為三種情況(伸展到底有什麼用後面會提到，現在只需知道他的作用如上即可)。

第一種情況：

如圖，x結點要挪到他的爺爺結點下麵，這種情況只要將x點旋轉一次即可

第二種情況

x結點要挪到他爺爺的節點以上的節點下麵，並且他的爺爺，和他的父親，和他在同一直線上。

啥叫在同一直線上？？？

如圖，現在g，p，x就在同一直線上，然後要將x轉到右面的情況，只要現將p旋轉上去，然後再講x旋轉上去即可

第三種情況，

x結點要挪到他爺爺的節點以上的節點下麵，並且他的爺爺，和他的父親，和他不在同一直線上。

如圖，現在只要先將x旋轉到p的位置，然後再將x旋轉到g的位置即可

PS

經博主實踐證明，第二和第三種情況都可以通過第三種情況的操作方式進行，至於為什麼第二類不如此操作，大概是為了保持樹的平衡。但是反而更慢

綜上所述

我們可以得到伸展的代碼(to為0時就是旋轉成根)

void splay(int cur,int to) {
    while(TR[cur].pre != to) {
        if(TR[TR[cur].pre].pre != to) {
             if(getwh(cur) == getwh(TR[cur].pre)) rotate(TR[cur].pre);
             else rotate(cur);
        }
        rotate(cur);
    }
    if(!to) rt = cur;
}

插入

splay的插入和treap的插入類似。就是不斷地尋找當前點恰當的位置，如果以前已經有了，就將cnt++即可，否則新建一個節點。

最後不要忘記將新插入的節點伸展為根。

void insert(int cur,int val,int lst) {
    if(!cur) {
        cur = ++tot;
        TR[cur].pre = lst;
        TR[cur].siz = TR[cur].cnt = 1;
        TR[cur].val = val;
        TR[lst].ch[val > TR[lst].val] = cur;
        splay(cur,0);
        return;
    }
    TR[cur].siz++;
    if(val == TR[cur].val) {TR[cur].cnt++;return;}
    if(val > TR[cur].val) insert(rs,val,cur);
    else insert(ls,val,cur);
}

合併

合併操作也是treap種所沒有了。splay中的合併主要是為了刪除操作做準備

所謂合併也就是將兩棵子樹合成一棵。兩棵子樹能合併的前提是其中一個中的所有元素大於另一棵的所有元素。

其實很簡單，假如說現在x子樹中的所有元素都小於y子樹中的所有元素，那麼只需找到x種最靠右的(也就是最大的)節點，然後將y變為此節點的右孩子即可。

最後還是要把y節點或者是x子樹中最大的那個節點伸展為根。

void merge(int cur,int y) {
    if(TR[cur].val > TR[y].val) swap(cur,y);
    if(!cur) {
        rt = y;
        return;
    }
    while(rs) cur = rs;
    splay(cur,0);
    rs = y;
    TR[y].pre = cur;
    up(cur);
}

查找節點

這也是一個用來輔助其他操作的操作。作用是查找權值為val的節點。

很簡單，就是在二叉搜索樹上查找操作，如果比當前節點大就去查右子樹，否則查左子樹。和當前節點一樣大了就範圍即可。

int getpos(int cur,int val) {
    int lst;
    while(cur) {
        lst = cur;
        if(TR[cur].val == val) return cur;
        cur = TR[cur].ch[val > TR[cur].val];
    }
    return lst;
}

刪除

有了合併操作，刪除就很好完成了。首先找到要刪除的節點，然後將此節點伸展為根。然後將這個節點的左右子樹合併即可。

void del(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    if(!cur) return;
    if(TR[cur].val != val) return;
    splay(cur,0);
    if(TR[cur].cnt > 1) {TR[cur].cnt--;TR[cur].siz--;return;}
    TR[ls].pre = TR[rs].pre = 0;
    merge(ls,rs);
}

查詢排名

用查找操作找到當前節點，然後旋轉為根，左子樹的大小+1就是這個節點的排名

查詢第k大

與treap一樣，如果k大於左子樹大小+當前節點個數，就在右子樹中查找k-左子樹大小-當前節點個數。如果k<=左子樹大小，那麼直接在左子樹中查找第k大。否則返回當前點即可。

int kth(int cur,int x) {
    while(cur) {
        if(x <= TR[ls].siz) cur = ls;
        else if(x > TR[ls].siz + TR[cur].cnt) x -= TR[cur].cnt + TR[ls].siz,cur = rs;
        else return TR[cur].val;
    }
    return cur;
}

前驅

找到要查詢的點伸展為根。然後在左子樹中查找最大值即可。

int pred(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    if(TR[cur].val < val) return TR[cur].val;
    splay(cur,0);
    cur = ls;
    while(rs) cur = rs;
    return TR[cur].val;
}

後繼

找到要查詢的點伸展為根。然後在右子樹中查找最小值即可。

int nex(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    if(TR[cur].val > val) return TR[cur].val;
    splay(cur,0);
    cur = rs;
    while(ls) cur = ls;
    return TR[cur].val;
}

區間操作

關於splay的區間操作，可以參考這篇博客

完整代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100000 + 100;
#define ls TR[cur].ch[0]
#define rs TR[cur].ch[1]
ll read() {
    ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c -'0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
int rt;
struct node {
    int ch[2],val,siz,cnt,pre;
}TR[N];
void up(int cur) {
    TR[cur].siz = TR[ls].siz + TR[rs].siz + TR[cur].cnt;
}
int getwh(int cur) {
    return TR[TR[cur].pre].ch[1] == cur;
}
void rotate(int cur) {
    int f = getwh(cur),fa = TR[cur].pre,gr = TR[fa].pre;
    TR[gr].ch[getwh(fa)] = cur;
    TR[cur].pre = gr;
    TR[fa].ch[f] = TR[cur].ch[f ^ 1];
    TR[TR[cur].ch[f ^ 1]].pre = fa;
    TR[fa].pre = cur;
    TR[cur].ch[f ^ 1] = fa;
    up(fa);
    up(cur);
}
void splay(int cur,int to) {
    while(TR[cur].pre != to) {
        if(TR[TR[cur].pre].pre != to) {
            // if(getwh(cur) == getwh(TR[cur].pre)) rotate(TR[cur].pre);
            // else 
                rotate(cur);
        }
        rotate(cur);
    }
    if(!to) rt = cur;
}
int tot;
void insert(int cur,int val,int lst) {
    if(!cur) {
        cur = ++tot;
        TR[cur].pre = lst;
        TR[cur].siz = TR[cur].cnt = 1;
        TR[cur].val = val;
        TR[lst].ch[val > TR[lst].val] = cur;
        splay(cur,0);
        return;
    }
    TR[cur].siz++;
    if(val == TR[cur].val) {TR[cur].cnt++;return;}
    if(val > TR[cur].val) insert(rs,val,cur);
    else insert(ls,val,cur);
}
void merge(int cur,int y) {
    if(TR[cur].val > TR[y].val) swap(cur,y);
    if(!cur) {
        rt = y;
        return;
    }
    while(rs) cur = rs;
    splay(cur,0);
    rs = y;
    TR[y].pre = cur;
    up(cur);
}
int getpos(int cur,int val) {
    int lst;
    while(cur) {
        lst = cur;
        if(TR[cur].val == val) return cur;
        cur = TR[cur].ch[val > TR[cur].val];
    }
    return lst;
}
void del(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    if(!cur) return;
    if(TR[cur].val != val) return;
    splay(cur,0);
    if(TR[cur].cnt > 1) {TR[cur].cnt--;TR[cur].siz--;return;}
    TR[ls].pre = TR[rs].pre = 0;
    merge(ls,rs);
}
int Rank(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    splay(cur,0);
    return TR[ls].siz + 1;
}
int kth(int cur,int x) {
    while(cur) {
        if(x <= TR[ls].siz) cur = ls;
        else if(x > TR[ls].siz + TR[cur].cnt) x -= TR[cur].cnt + TR[ls].siz,cur = rs;
        else return TR[cur].val;
    }
    return cur;
}
int pred(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    if(TR[cur].val < val) return TR[cur].val;
    splay(cur,0);
    cur = ls;
    while(rs) cur = rs;
    return TR[cur].val;
}
int nex(int cur,int val) {
    cur = getpos(rt,val);
    if(TR[cur].val > val) return TR[cur].val;
    splay(cur,0);
    cur = rs;
    while(ls) cur = ls;
    return TR[cur].val;
}
int main() {
    int n = read();
    while(n--) {
        int opt = read(),x = read();
        if(opt == 1) insert(rt,x,0);
        if(opt == 2) del(rt,x);
        if(opt == 3) printf("%d\n",Rank(rt,x));
        if(opt == 4) printf("%d\n",kth(rt,x));
        if(opt == 5) printf("%d\n",pred(rt,x));
        if(opt == 6) printf("%d\n",nex(rt,x));
    }
    return 0;
}

您的分享是我們最大的動力!

-Advertisement-
Play Games
更多相關文章
  • 小程式線上實例
    最近在開發小程式，個人覺得小程式開發很有意思，體驗也很流暢，很贊！（由於是初版，頁面及體驗還需優化，購物流程是ok的，發現BUG及改進建議歡迎在下方留言，謝謝！） 話不多說，附上部分效果圖！手機預覽打開微信搜索“樂活城市”小程式。（初次接觸小程式的小伙伴們，可以直接去官方給出的小程式API腦補，我這 ...
  • Bootstrap -- 表格樣式、表單佈局
    Bootstrap -- 表格樣式、表單佈局 1. 表格的一些樣式 舉例： <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <title>My Tes ...
  • Python 包、模塊、函數、變數作用域
    Python 項目的組織結構 - 包 -- 模塊 類 函數、變數 Python是利用包和模塊來組織一個項目的。 包： 包的物理表現是一個文件夾，但是一個文件夾卻不一定是個包，要想讓個文件夾成為一個包，就必須在這個文件夾下增加個特定的文件 __init__.py __init__.py裡面可以什麼也不 ...
  • springMVC_02hello案例
    springMVC第一個案例---hellospringMVC ...
  • 設計模式系列 - 建造者模式
    建造者模式通過將複雜對象逐一拆解成單一的簡單對象，然後通過對簡單對象的創建，最終構建出一個複雜對象。 介紹 在現實世界中，和建造者模式最為相似的是我們到餐廳點餐的流程。在點餐的過程中，我們是不用關係點餐的先後順序，等我們點完後，點餐系統會自動將我們的所有餐品列表和消費情況全部一次性羅列出來，並且最後 ...
  • 設計模式系列 - 單例模式
    單例模式就是指單例類在一定的生命周期內只能有一個對象實例，單例類的創建必須是本身，並能給使用者提供自身。 介紹 在現實世界中，每個生命體都可以被看做是一個單例對象，唯一且具體，具有不可複製性。同樣的，在軟體開發領域中，有時我們需要保證客戶端在當前的客戶機上只能運行一個實例這個時候，我們就應該考慮使用 ...
  • 系統架構設計師-軟體水平考試（高級）-理論-架構風格
    系統架構設計師-軟體水平考試高級-理論-架構風格。其中涉及架構風格，ABSD，軟體架構評估，軟體產品線，中間件技術，典型應用架構，Web架構設計等。 ...
  • 設計模式系列- 抽象工廠模式
    抽象工廠是基於簡單工廠發展而來的，通過抽象工廠，我們可以創建多種類型的工廠，並且依據具體業務需求而在具體工廠裡面進行任意拼裝組合。 介紹 在現實世界中，汽車製作行業有各種各樣的工廠，每個工廠都需要具有生產輪胎、汽車引擎等部件的能力，但是針對具體的工廠，每個部件的生產又各不相同，所有在軟體開發過程中， ...
一周排行
    -Advertisement-
    Play Games
  • WPF 已知問題 監聽 WMI 事件導致觸摸失效
    示例項目結構 在 Visual Studio 中創建一個 WinForms 應用程式後，項目結構如下所示： MyWinFormsApp/ │ ├───Properties/ │ └───Settings.settings │ ├───bin/ │ ├───Debug/ │ └───Release/ ...
  • [STAThread]特性
    [STAThread] 特性用於需要與 COM 組件交互的應用程式，尤其是依賴單線程模型（如 Windows Forms 應用程式）的組件。在 STA 模式下，線程擁有自己的消息迴圈，這對於處理用戶界面和某些 COM 組件是必要的。 [STAThread] static void Main(stri ...
  • UWP WinUI3 傳入 AddHandler 的 RoutedEventHandler 類型與事件所需不匹配將拋出參數異常
    在WinForm中使用全局異常捕獲處理 在WinForm應用程式中，全局異常捕獲是確保程式穩定性的關鍵。通過在Program類的Main方法中設置全局異常處理，可以有效地捕獲並處理未預見的異常，從而避免程式崩潰。 註冊全局異常事件 [STAThread] static void Main() { / ...
  • .NET 多版本 WinForm 開源控制項庫 SunnyUI
    前言 給大家推薦一款開源的 Winform 控制項庫，可以幫助我們開發更加美觀、漂亮的 WinForm 界面。 項目介紹 SunnyUI.NET 是一個基於 .NET Framework 4.0+、.NET 6、.NET 7 和 .NET 8 的 WinForm 開源控制項庫，同時也提供了工具類庫、擴展 ...
  • .net core8 使用Swagger（附當前源碼）
    說明 該文章是屬於OverallAuth2.0系列文章，每周更新一篇該系列文章（從0到1完成系統開發）。 該系統文章，我會儘量說的非常詳細，做到不管新手、老手都能看懂。 說明：OverallAuth2.0 是一個簡單、易懂、功能強大的許可權+可視化流程管理系統。 有興趣的朋友，請關註我吧(*^▽^*) ...
  • WPF 什麼時候 VisualTreeHelper.GetDescendantBounds 將返回無窮大
    一、下載安裝 1.下載git 必須先下載並安裝git，再TortoiseGit下載安裝 git安裝參考教程：https://blog.csdn.net/mukes/article/details/115693833 2.TortoiseGit下載與安裝 TortoiseGit，Git客戶端，32/6 ...
  • C# 開源教程帶你輕鬆掌握數據結構與演算法
    前言 在項目開發過程中，理解數據結構和演算法如同掌握蓋房子的秘訣。演算法不僅能幫助我們編寫高效、優質的代碼，還能解決項目中遇到的各種難題。 給大家推薦一個支持C#的開源免費、新手友好的數據結構與演算法入門教程：Hello演算法。 項目介紹 《Hello Algo》是一本開源免費、新手友好的數據結構與演算法入門 ...
  • 第22篇 生成proto文件bat腳本
    1.生成單個Proto.bat內容 @rem Copyright 2016, Google Inc. @rem All rights reserved. @rem @rem Redistribution and use in source and binary forms, with or with ...
  • 記一次 .NET某上位機視覺程式 卡死分析
    一：背景 1. 講故事 前段時間有位朋友找到我，說他的窗體程式在客戶這邊出現了卡死，讓我幫忙看下怎麼回事？dump也生成了，既然有dump了那就上 windbg 分析吧。 二：WinDbg 分析 1. 為什麼會卡死 窗體程式的卡死，入口門檻很低，後續往下分析就不一定了，不管怎麼說先用 !clrsta ...
  • 醫學DICOM文件與PACS系統進行數據傳輸
    前言 人工智慧時代，人臉識別技術已成為安全驗證、身份識別和用戶交互的關鍵工具。 給大家推薦一款.NET 開源提供了強大的人臉識別 API，工具不僅易於集成，還具備高效處理能力。 本文將介紹一款如何利用這些API，為我們的項目添加智能識別的亮點。 項目介紹 GitHub 上擁有 1.2k 星標的 C# ...
所有分類