洛谷 CF448D Multiplication Table

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• 題目
• 思路
• $Code$

題目

CF448D Multiplication Table

思路

二分答案。這個矩陣的每一排都是遞增的，所以二分$ans$，去計算有多少個數等於$ans$，有多少個數小於$ans$，如果小於$ans$的數不多於$k-1$個並且小於等於$ans$的數不少於$k$個，那麼當前$ans$就是答案。
Q：如何計算小於$ans$的數的個數？
A：
$$\sum_{i=1}^{n}min(\lfloor \frac{ans-1}{i} \rfloor,m)$$
Q：如何計算等於$ans$的數的個數？
A：當$i|ans$並且$ans/i$小於$m$時個數加一。

$Code$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k;
inline void read(ll &T){
    ll x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    T=f?-x:x;
}
inline void write(ll x){
    if(x<0) putchar('-'),write(-x);
    else{
        if(x/10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}

int main(){
    read(n),read(m),read(k);
    ll l=1,r=n*m;
    while(l<=r){
        ll mid=(l+r)>>1,sum=0,tmp=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            sum+=min((mid-1)/i,m);
            if(mid%i==0&&mid/i<=m) tmp++;
        }
        if(sum<=k-1&&sum+tmp>=k){
            write(mid);
            return 0;
        }
        if(sum+tmp<=k-1) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return 0;
}