POJ3734 Blocks(生成函數)

題意

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長度為\(n\)的序列，用紅黃藍綠染色，其中紅黃只能是偶數，問方案數

Sol

生成函數入門題

任意的是\(e^x\)，偶數的是\(\frac{e^x + e^{-x}}{2}\)

最後化完是\(\frac{e^{4x} + 2e^{2x}+1}{4} = \frac{4^n+2 * 2^{n+1}}{4}\)(\(\frac{1}{4}\))相當於常數項

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod = 10007;
int fp(int a, int p) {
    int base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = 1ll * base * a % mod;
        a = 1ll * a * a % mod; p >>= 1;
    }
    return base;
}
void solve() {
    int n; cin >> n;
    cout << 1ll * (fp(4, n) + 2ll * fp(2, n) % mod) % mod * fp(4, mod - 2) % mod << '\n';
}
int main() {
    int T; cin >> T;
    for(; T--; solve());
    return 0;
}