如何優雅的構建排序公式

来源:https://www.cnblogs.com/flyfox1982/archive/2018/12/12/10110044.html
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最近的一個項目中的需求要對一堆元素進行排序,排序的依據是元素在頁面上面的坐標位置,然後按照順序給所有元素一個編號。如下圖所示: 排序並編號 排序並編號 做這個需求的是一個新入職的小伙,思考摸索了很久,他也沒有找到合適的方法。不得不說,部分新入職的小伙的思維能力還是有待提高啊。其實這個問題很簡單,就是 ...


最近的一個項目中的需求要對一堆元素進行排序,排序的依據是元素在頁面上面的坐標位置,然後按照順序給所有元素一個編號。如下圖所示:

 

排序並編號
排序並編號

做這個需求的是一個新入職的小伙,思考摸索了很久,他也沒有找到合適的方法。不得不說,部分新入職的小伙的思維能力還是有待提高啊。其實這個問題很簡單,就是對元素按照坐標進行排序。從圖上可以看出規則是x坐標優先於y坐標,具體來說,兩個元素a和b:
如果a.x > b.x 則 a > b,
如果a.x < b.x 則 a < b,
如果a.x = b.x ,則當a.y > b.y時 a > b,a.y < b.y時候,a < b

把上面的規則翻譯成JavaScript,並結合數組排序函數,很輕鬆就得出瞭解決方案:

array.sort(function(a,b){
   if(a.x > b.x ){
        return 1;
    }else if (a.x < b.x ){
        return - 1;
    }
    return a.y - b.y
})

以上規則 還可以整理成這樣一句話,就是: 當x坐標相同時,用y坐標作為排序依據,單x坐標不同時,用x坐標作為排序依據,翻譯成代碼如下

array.sort(function(a,b){
   if(a.x  !=  b.x ){
        return a.x - b.x
    }else {
        return a.y - b.y
    }
})

改成三元運算符就是:

array.sort(function(a,b){
        return (a.x  !=  b.x) ? (a.x - b.x) : (a.y - b.y)
})

排序公式

上面已經解決了問題中的需求,但是有沒有一個數學公式就可以解決這個問題呢? 為什麼要想數學公式,因為數學公式是對於世間事物最好的、最優雅的提煉。
經過思考,可以考慮把x坐標的差值的單位值和y坐標的差值的單位值,通過一定的加權比例相加,由於x要占用的比例更高,所以考慮x的加權值更大,公式如下:

Math.sign(a.x - b.x) * 2 + Math.sign(a.y - b.y)
當a.x == b.x的時候,Math.sign(a.x - b.x) == 0,應此判斷的依據自然是y坐標。
當a.x != b.x的時候,Math.sign(a.x - b.x) * 2的值為 2 或者 -2 , Math.sign(a.y - b.y) 的值 為1或者0,或者-1,所以相加的結果的正負是由Math.sign(a.x - b.x) * 2決定,也就是x坐標決定。
最終通過這個數學,改進代碼如下:

array.sort(function(a,b){
        return Math.sign(a.x - b.x) * 2  + Math.sign(a.y - b.y) 
})

三維坐標排序和N維坐標排序

如果是三維坐標(x,y,z) 排序,x優先,y次之,z最末。 那麼如果是用if判斷,代碼應該如下:

array.sort(function(a,b){
        return (a.x  !=  b.x) ? (a.x - b.x) :( (a.y != b.y) ?   (a.y - b.y) : (a.z - b.z)
})

x如果不相等,以x差值為判斷依據,x如果相等,如果y不相等,以y差值作為判斷依據,否則 以z值差值作為判斷依據。
如果同樣要構建一個數學工具呢?思路和前面一樣,把x坐標的差值的單位值和y坐標的差值的單位值以及z坐標的差值的單位值,通過一定的加權比例相加,由於x要占用的比例更高,所以考慮x的加權值更大,y要次之。如何來分配權值呢? 因為不能只是x的權值比y的大,其實應該是x的權值比y和z的權值之和都要打,我最開始想的是這樣的:

Math.sign(a.x - b.x) * 100 + Math.sign(a.y - b.y) * 10 + Math.sign(a.z - b.z)

不過很快我否決了,用100和10可以滿足要求,但是感覺這個差值太多,沒有必要,
突然想到2的冪有一個公式,就是:

1 + 22 +... + 2n-1 = 2n - 1

可以看出 2n大於1 + 22 +... + 2n-1之和,應此可以使用如下公式:

Math.sign(a.x - b.x) * 4 + Math.sign(a.y - b.y) * 2 + Math.sign(a.z - b.z)

根據這個公式,如果是n維向量的排序,大概如下:

Math.sign(a.x1 - b.x1) * Math.pow(2,n) + Math.sign(a.x2 - b.x2) * Math.pow(2,n-1) + ... + Math.sign(a.xn - b.xn) * 1

後記

可能有人會說,我直接用條件判斷也可以做出來,你這個公式有什麼用? 其實我前面說了,因為數學公式是對於世間事物最好的、最優雅的提煉。
同時這也是一個有意思的思考練習,相信可以培養你的思維能力。 很多時候,多想想並沒有錯,雖然暫時看起來沒有太多作用。

歡迎關註公眾號“ITman彪叔”。彪叔,擁有10多年開發經驗,現任公司系統架構師、技術總監、技術培訓師、職業規劃師。熟悉Java、JavaScript、Python語言,熟悉資料庫。熟悉java、nodejs應用系統架構,大數據高併發、高可用、分散式架構。在電腦圖形學、WebGL、前端可視化方面有深入研究。對程式員思維能力訓練和培訓、程式員職業規劃有濃厚興趣。

 

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