洛谷P4133 [BJOI2012]最多的方案(記憶化搜索)

題意

題目鏈接

求出把$n$分解為斐波那契數的方案數，方案兩兩不同的定義是分解出來的數不完全相同

Sol

這種題，直接爆搜啊。。。

打表後不難發現$<=1e18$的fib數只有88個

最先想到的應該是直接把$n$加入到搜索狀態里，然後枚舉能被分成哪些

但是這樣分解出來的數可能會有重覆的，因此我們還要把當前考慮到第幾個數也加入到狀態里。

不難得到以下代碼

但是很顯然會T飛。

優化一下，只考慮當前的fib數對答案的貢獻，

也就是搜兩種情況：

1、用該數分解

2、不用該數分解

代碼是這樣的

然而還是會T飛。

繼續剪枝。

根據斐波那契的性質$\sum_{i = 1}^n f_i = f_{n+2} -1$

因此我們想要用前$ti - 1$個合成$x$，必須滿足$x < f_{ti+1}$。

然後就A了qwq

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
#define Pair pair<int, int>
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
#define fi first
#define se second 
#define int long long
#define ull unsigned long long  
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int f[MAXN], tot, lim, dp[MAXN], N;
map<Pair, int> mp;
int dfs(int x, int ti) {
    if(mp.find(MP(x, ti)) != mp.end()) return mp[MP(x, ti)];
    if(x == 0) return 1;
    int ans = 0;
    /*for(int i = ti; i >= 1; i--) {
        if(x - f[i] >= 0) ans += dfs(x - f[i], i - 1);
        //else break;
    }*/
    if(x - f[ti] >= 0) ans += dfs(x - f[ti], ti - 1);
    if(x < f[ti + 1]) 
        ans += dfs(x, ti - 1);
    
    return mp[MP(x, ti)] = ans;
}
main() {
    lim = 1e18;
    f[1] = 1; f[2] = 2;
    for(int i = 3; i; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        if(f[i] > lim) {tot = i; break;}
    }
    N = read();
    //dp[0] = 1;
    cout << dfs(N, tot - 1);
    return 0;
}