Max Sum(動態規劃)

来源:https://www.cnblogs.com/chiweiming/archive/2018/08/19/9502501.html
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原創 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003 題目要求求出一個序列裡面的最大序列和,序列要求是連續的,給出最大序列和,序列首元素下標和尾元素下標,按特定的格式輸出。 解題思路: 動態規劃,我們可以將所有序列按以序列中的元素a[i](i=1~n)結 ...


原創


http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

  題目要求求出一個序列裡面的最大序列和,序列要求是連續的,給出最大序列和,序列首元素下標和尾元素下標,按特定的格式輸出。

  解題思路:

    動態規劃,我們可以將所有序列按以序列中的元素a[i](i=1~n)結尾進行分類,比如:

    以a[1]結尾的序列有:a[1]

    以a[2]結尾的序列有:a[1]a[2],a[2]

    以a[3]結尾的序列有:a[1]a[2]a[3],a[2][3],a[3]

    ...... 

    這樣所有序列都會包含在其中,一共被分為n大組,每大組裡麵包含許多小序列,從每大組裡面選出最大的序列和,這樣會選出n個

    序列和,再從n個序列和中選出最大的就是題目要求的最大序列和了。

    動態規劃公式演算:

    之前說過有n大組,用dp[]存儲從每大組中選出來的最大序列和,其中

    dp[1]=a[1]

    dp[2]=max(a[1]a[2],a[2]),即從兩個序列裡面選出序列和最大的,既然只需要比較序列和,兩個數比較大小,兩個數同時減去一

    個相同的數不影響比較,那麼兩個序列都先把元素a[2]減去,這樣就成了dp[2]=max(dp[1]+a[2],a[2])。

    dp[3]=max(a[1]a[2]a[3],a[2][3],a[3]),寫成max(a[1]a[2]+a[3],a[2]+[3],0+a[3])更容易理解動態規劃思想,3個序列都先把

    a[3]提出變成max(a[1]a[2],a[2],0),再變成max(max(a[1]a[2],a[2]),0),三個數比較,可以先比較其中2個,再和第三個比較,

    可以發max(a[1]a[2],a[2])就是dp[2],所以max(a[1]a[2],a[2],0)就是max(dp[2],0),加回a[3],max(dp[2]+a[3],a[3])。

    所以我們可以輕而易舉的按順序求出n大組的序列和,然後再從n個序列和中求出最大的。

    關於求最大序列和的首尾元素索引:

    我們在求某個dp[i]的時候,代表目前是從以a[i]結尾的序列和中求出序列和最大的存入dp[i]中,所以尾元素可以得知。

    尾元素得到,可以往回找到首元素。

Java AC

 1 import java.util.*;
 2 
 3 public class Main {
 4 
 5     public static void main(String[] args) {
 6         Scanner reader=new Scanner(System.in);
 7         int T=reader.nextInt();
 8         int count=1;
 9         while(T>0) {
10             int N=reader.nextInt();
11             int a[]=new int[N+1];
12             for(int i=1;i<=N;i++) {
13                 a[i]=reader.nextInt();
14             }
15             int dp=a[1];
16             int sum_Max=dp;
17             int start=1;
18             int end=1;
19             for(int i=2;i<=N;i++) {
20                 dp=dp+a[i]>a[i]?(dp+a[i]):a[i];    //動態存儲以a[1]~a[n]結尾的序列組的最大序列和
21                 if(dp>sum_Max) {
22                     sum_Max=dp;
23                     end=i;    //結尾索引
24                 }
25             }
26             //尋找開頭索引
27             int sum=0;
28             for(int i=end;i>=1;i--) {
29                 sum+=a[i];
30                 if(sum==sum_Max) {
31                     start=i;
32                     //這裡不能break,當序列中存在多個序列具有同樣的最大序列和,題目要求輸出第一個被找到的序列
33                 }
34             }
35             System.out.println("Case "+count+":");
36             System.out.println(sum_Max+" "+start+" "+end);
37             if(T!=1) {
38                 System.out.println();
39             }
40             T--;
41             count++;
42         }
43     }
44 
45 }

21:21:39

2018-08-19


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