BZOJ2152: 聰聰可可(點分治)

Description

聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常為了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最後一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的游戲。他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明瞭一個新游戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，並用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。並且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。聰聰非常愛思考問題，在每次游戲後都會仔細研究這棵樹，希望知道對於這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。

Input

輸入的第1行包含1個正整數n。後面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。

Output

以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率為1，輸出“1/1”）。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

點分治的模板題

我們只需要統計出每個點在$\pmod 3$意義下的距離即可

每個點的答案為$sum[1] * sum[2] * 2 + sum[0] * sum[3]$

最後總的答案和$n^2$取個gcd就行

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define Pair pair<int, int> 
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
using namespace std;
const int MAXN = 20001, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
vector<Pair> v[MAXN];
int N;
int siz[MAXN], maxsiz[MAXN], vis[MAXN], root, Sum, Mx, ans, dis[MAXN];
void FindRoot(int x, int fa) {
    siz[x] = 1; maxsiz[x] = 0;
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
        int to = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
        if(to == fa || vis[to]) continue;
        FindRoot(to, x);
        siz[x] += siz[to];
        if(siz[to] > maxsiz[x]) maxsiz[x] = siz[to];
    }
    maxsiz[x] = max(maxsiz[x], Sum - siz[x]);
    if(maxsiz[x] < Mx) Mx = maxsiz[x], root = x;
}
void GetRoot(int num, int x) {
    Sum = num; Mx = INF; root = 0; FindRoot(x, 0);    
}
int num = 0;
void GetDis(int x, int fa, int cur) {
    dis[++num] = cur % 3;
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
        int to = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
        if(to == fa || vis[to]) continue;
        GetDis(to, x, (cur + w) % 3); 
    }
}
int calc(int x, int len) {
    num = 0;
    GetDis(x, 0, len);
    int sum[3] = {};
    for(int i = 1; i <= num; i++) sum[dis[i] % 3]++;
    return sum[1] * sum[2] * 2 + sum[0] * sum[0];
}
void Solve(int x) {
    vis[x] = 1;
    ans += calc(x, 0);
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
        int to = v[x][i].first, w = v[x][i].second;
        if(vis[to]) continue;
        ans -= calc(to, w);
        GetRoot(siz[to], to);
        Solve(root);
    }
}
int main() {
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
        int x = read(), y = read(), z = read();
        v[x].push_back(MP(y, z));
        v[y].push_back(MP(x, z));
    }
    GetRoot(N, 1);
    Solve(root);
    int gcd = __gcd(ans, N * N);
    printf("%d/%d", ans / gcd, N * N / gcd);
    return 0;
}