前言： 前些日子，因為工作原因，接觸到了求解曲線周長，真的是搞了很久，學生時代真的很簡單，但是如今的我來說，忘記了....很多人跟我應該一樣。 所以來鞏固加強一下記憶。一開始的時候，求周長嘛，找公式唄，什麼matlab呀，亂七八糟的，暈，最後找到了可能還不能滿足項目的需求，因為可能計算量過大。（我就 ...
前言：
前些日子，因為工作原因，接觸到了求解曲線周長，真的是搞了很久，學生時代真的很簡單，但是如今的我來說，忘記了....很多人跟我應該一樣。
所以來鞏固加強一下記憶。一開始的時候，求周長嘛，找公式唄，什麼matlab呀，亂七八糟的，暈，最後找到了可能還不能滿足項目的需求，因為可能計算量過大。（我就是這樣子的，靈活性相對較低）
還有就是明明自己可以用代碼實現，為什麼非要插件，工具吶，這麼不自信的？
所以，“一怒之下”，自己去看了一下定積分求周長的原理，自己還是用代碼來實現吧。
(以下內容純是個人這段時間的理解，如果有錯誤的，歡迎指正出來。)
首先需要說說兩個概念，曲線和周長，因為我們要求他們嘛。
曲線：
這個世界，有曲線嗎？我的回答是，沒有。那...這...曲線是由無數個直接拼接而成。再準確的說無數個很短的曲線拼接而成。
（如果您徹底理解了這句話，後面就不用看了，基本就沒了。）
面積：
與周長的概念類似，沒有正方形，沒有圓形。只有三角形，所有的圖形都是三角形拼接而成。而兩個三角形拼成長方形，而我們的面積是由無數個長方形，拼接而成。
（定積分原理的參考圖）
源碼實現：
double GetLength(float start,float end) { double sumLength = 0; float eachX = (end - start) / testCount; for (int i = 1; i < testCount;i++ ) { double curY =ArcFunction(start+eachX*i); double previousY = ArcFunction(start+eachX*(i-1)); //根據c²=a²+b² double curLength = Math.Sqrt(Math.Pow(eachX, 2) + Math.Pow(curY - previousY, 2)); sumLength += curLength; } return sumLength; }
解釋：
testCount，即自定義的測試數量，可以理解為精細度，值越大，計算量越大，數據越準確，這個可看你項目需求精細度，通過該變數
可在實現最少的計算量情況，實現你要的效果。
eachX，就是你的曲線被分成N份，每份的長度。
curY,當前點的y軸分量
previousY，上一個點的y軸分量，
curLength,即如圖
（剩餘的部分，代碼裡面含解釋，個人喜歡放在源碼裡面，原生的，純24k原創）
1 int testCount = 1000; //所謂的測試細緻度吧，可動態調控，你自己掌握。 2 /// <summary> 3 /// 通過已知周長，獲取x軸的分量 4 /// </summary> 5 /// <param name="length"></param> 6 /// <returns></returns> 7 double GetRateXByLength(double length) 8 { 9 float eachX = 1.0f; 10 for (int i = 1; i < testCount; i++) 11 { 12 double curY = ArcFunction(eachX * i); 13 double previousY = ArcFunction(eachX * (i - 1)); 14 double curLength = Math.Sqrt(Math.Pow(eachX, 2) + Math.Pow(curY - previousY, 2)); 15 length -= curLength; 16 if(length<=0) 17 { 18 return i * eachX; 19 } 20 } 21 return testCount * eachX; 22 } 23 24 25 26 27 28 /// <summary> 29 /// start到end範圍內的面積 30 /// </summary> 31 /// <param name="start"></param> 32 /// <param name="end"></param> 33 /// <returns></returns> 34 double GetArea(float start,float end) 35 { 36 double sumAera = 0; 37 38 float eachX = (end - start) / testCount; 39 for (int i = 1; i < testCount; i++) 40 { 41 double curY = ArcFunction(start + eachX * i); 42 //面積 = 長*寬 43 double curAera = curY * eachX; 44 sumAera += curAera; 45 } 46 return sumAera; 47 } 48 49 50 51 /// <summary> 52 /// 通過已知面積，獲取x軸分量 53 /// </summary> 54 /// <param name="aera"></param> 55 /// <returns></returns> 56 double GetRateXByAera(double aera) 57 { 58 float eachX = 1.0f; 59 for (int i = 1; i < testCount; i++) 60 { 61 double curY = ArcFunction(eachX * i); 62 double curAera = curY * eachX; 63 aera -= curAera; 64 if(aera<=0) 65 { 66 return i * eachX; 67 } 68 } 69 return testCount*eachX; 70 } 71 72 73 74 /// <summary> 75 /// 通過x分量，得出y的值。(好像意義不大，但是好像可能有些人不是很理解，寫給某些人看的，一目瞭然) 76 /// </summary> 77 /// <param name="x"></param> 78 /// <returns></returns> 79 double GetYByX(float x) 80 { 81 return ArcFunction(x); 82 } 83 84 85 /// <summary> 86 /// 核心控制函數。 87 /// </summary> 88 /// <param name="x"></param> 89 /// <returns></returns> 90 double ArcFunction(float x) 91 { 92 return Math.Pow(x, 2); //這邊我用冪函數來測試。各位爺可以換其他函數啊。 93 94 //註：如果對曲線靈活性要求很高，推薦使用貝塞爾曲線。 95 //詳情可參考： 96 }
補充：這邊，我對貝塞爾曲線做一下補充吧。因為我因為什麼冪函數，指數函數遇到的肯，因為這些函數畢竟還不是那麼靈活，都具有一定“規律”。
貝塞爾曲線的靈活，受6個參數控制，三個點嘛。（二維空間）
詳情可參考這篇：http://www.sohu.com/a/118656687_466876
