【luogu 3382】【模板】三分法

題目描述

如題，給出一個N次函數，保證在範圍[l,r]記憶體在一點x，使得[l,x]上單調增，[x,r]上單調減。試求出x的值。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一次包含一個正整數N和兩個實數l、r，含義如題目描述所示。

第二行包含N+1個實數，從高到低依次表示該N次函數各項的繫數。

輸出格式：

輸出為一行，包含一個實數，即為x的值。四捨五入保留5位小數。

輸入輸出樣例

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

-0.41421

說明

時空限制：50ms,128M

數據規模：

對於100%的數據：7<=N<=13

樣例說明：

如圖所示，紅色段即為該函數f(x)=x^3-3x^2-3x+1在區間[-0.9981,0.5]上的圖像。

當x=-0.41421時圖像位於最高點，故此時函數在[l,x]上單調增，[x,r]上單調減，故x=-0.41421，輸出-0.41421。

題解：

裸三分。

在[L,R]中，

取a=(R-L)/3+L,b=(R-L)/3*2+L。

如果f(a)>f(b)

則答案在[L,b]里（如果在[b, R]里，則[a, b]段遞增），

如果f(a)<f(b)

則答案在[a,R]里（如果在[L, a]里，則[a, b]段遞減），

遞歸或迴圈即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 double l,r,xs[23];int n;
 8 double f(double x){
 9     double ans=0;
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         double tmp=xs[i];
12         for(int j=1;j<=n-i+1;j++) tmp*=x;
13         ans+=tmp; 
14     }
15     return ans+xs[n+1];
16 }
17 int main(){
18     scanf("%d",&n);
19     scanf("%lf%lf",&l,&r);
20     for(int i=1;i<=n+1;i++) scanf("%lf",&xs[i]);
21     double lx=l,rx=r;
22     while(abs(lx-rx)>0.000001){
23         double x1=(rx-lx)/3+lx,x2=(rx-lx)/3*2+lx;
24         if(f(x1)>f(x2)) rx=x2;
25         else lx=x1;
26     }
27     printf("%.5f\n",lx);
28     return 0;
29 }