P1290 歐幾里德的游戲

題目描述

歐幾里德的兩個後代Stan和Ollie正在玩一種數字游戲，這個游戲是他們的祖先歐幾里德發明的。給定兩個正整數M和N，從Stan開始，從其中較大的一個數，減去較小的數的正整數倍，當然，得到的數不能小於0。然後是Ollie，對剛纔得到的數，和M，N中較小的那個數，再進行同樣的操作……直到一個人得到了0，他就取得了勝利。下麵是他們用(25，7)兩個數游戲的過程：

Start：25 7

Stan：11 7

Ollie：4 7

Stan：4 3

Ollie：1 3

Stan：1 0

Stan贏得了游戲的勝利。

現在，假設他們完美地操作，誰會取得勝利呢？

輸入輸出格式

第一行為測試數據的組數C。下麵有C行，每行為一組數據，包含兩個正整數M, N。（M, N不超過長整型。）

對每組輸入數據輸出一行，如果Stan勝利，則輸出“Stan wins”；否則輸出“Ollie wins”

輸入輸出樣例

2
25 7
24 15

Stan wins
Ollie wins

設先手勝利與否為d(a,b)，不妨設a>=b。

由“一個狀態必勝當且僅當它的有至少一個後繼狀態必敗”可以列出：

當a-b>b時，d(a,b)=(not d(a-b,b)) or (not d(a-2b,b)) or ... or (not d(a mod b,b))，

此時又有d(a-b,b)=(not d(a-2b,b)) or (not d(a-3b,b)) or ... or (not d(a mod b,b))，

代入得到d(a,b)=(not d(a-b,b)) or d(a-b,b)=true。

當a-b=b時，顯然d(a,b)=true。

當a-b<b時，若a>b，有且只有一種決策，即d(a,b)=not d(b,a-b)，若a=b，有d(a,b)=true。

將遞歸改為迴圈（實際意義為模擬每一局的策略）即可（數據水，也可以不改）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=5001;
 9 void read(int &n)
10 {
11     char c='+';int x=0;bool flag=0;
12     while(c<'0'||c>'9')
13     {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14     while(c>='0'&&c<='9')
15     {x=x*10+c-48;c=getchar();}
16     flag==1?n=-x:n=x;
17 }
18 int main()
19 {
20     int T;
21     read(T);
22     while(T--)
23     {
24         int x,y;
25         read(x);read(y);
26         int now=1;
27         if(x<y)swap(x,y);
28         while(1)
29         {
30             if(x==y||x-y>=y)
31                 break;
32             now=!now;
33             int tmp=x-y;
34             x=y;
35             y=tmp;
36         }
37         if(now)
38             printf("Stan wins\n");
39         else 
40             printf("Ollie wins\n");
41     }
42     
43     return 0;
44 }