USACO24Bronze 游記兼 TJ All in Once

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我沒有其他組別的號了。所以只能寫 Bronze 的游記了。

如果行的話,下一次我會寫 Silver 的。

一開始看了看三道題,T1T2 感覺都很不可做,直奔 T3。

一看 T3(Bessie 很 nb,會各種各樣的東西,會科學,會魔法,今天我們發現她會分身術),不就是個二分嗎?秒殺。

好的,現在搞 T1T2,直接《男 左 女 右 我 選 左》,開了 T1。

T1 一看數據範圍就知道這題不一般,得推,結果發現答案只與最後一位有關係,秒殺。

所以只有 T2 了。剩下的三個小時四十五分鐘(是的,T1T3只用了 15 分鐘)可以全部用來死磕 T2。

一開始毫無頭緒,乾脆寫模擬,但是用模擬我發現過程是有一定規律的!

找到規律,\(O(M)\) 瞬間變成 \(O(N \log N)\),T2 搞定。

於是...就這樣 AK 了...

附錄:三道題 TJ

按照難易度從小到大排序。

T3

2~4

直接暴力。

\(O(NQ)\)

5~9

想不出來。

AC

直接預處理出 Bessie 為了到達每一個農場她最晚要什麼時候起來,然後排序 lower_bound 即可。

\(O(Q \log N)\)

思維:普及-中位

代碼:普及-下位

演算法:普及-中位

無數據結構

綜合:普及-中位

T1

直接想出了正解。

AC

本題有一個絕妙的性質,叫做:

對於一個數 \(x\),如果 \(10 \mid x\),則輸出 E,否則輸出 B

這玩意可以拆成兩部分。

第一部分,如果 \(10 \mid x\),則輸出 E

考慮數學歸納法。

首先 10 肯定成立。

\[\because x \ \text{is not palid} \]

\[\therefore \forall x \ \text{that is palid}, \ 10 \nmid x \]

\[\therefore 10a \to y \to 10b \quad (b \lt a) \]

所以成立。

第二部分也就很簡單了:直接選取個位,坑死對方。

\(O(N)\)

思維:普及-上位

代碼:普及-下位

無演算法

無數據結構

綜合:普及-中位

T2

這個題我要精講!

4~8

直接大模擬。

\(O(NM)\)

AC

經典多解題。

首先建有向圖。

解法一

Spetial Thank to appear_hope for this solution.

可以觀察到除了環以外,每一個弱連通塊每分鐘會損失 1 單位牛奶。

直接計算。

\(O(\min(M, N))\)

解法二

用模擬程式推出來的。

我們維護一個最終會流光的桶的集合,然後按照流光的時間從小到大選取。

對於一個流光的桶,被這個桶影響到的桶如果也會流光,那麼也要將這個新桶加入集合。

\(O(\min(M, N \log N))\)


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