高精度（加減乘除）

高精度的核心思想就是利用數組去儲存大數，然後通過模擬手動計算的方式，來進行計算。

主要分三個模塊：

1.讀入數據並轉換為(int)類型儲存

高精度加法

核心思想：將每個位上的數字都＋起來，如果大於10就進位。

核心代碼如下：

c[i]+=a[i]+b[i];//兩數相加
c[i+1]+=c[i]/10;//進位
c[i] = c[i]%10;//保留

完整代碼及解析如下：

string x, y;//兩個string類用來接收大數
//a接收x中的每一位數字，b用來接收y中的每一位數組，計算之後，儲存到c數組中
int a[999], b[999], c[999];
int main()
{
	cin >> x >> y;//讀入
	//將大數的每一位數轉換為(int)類型，然後倒序儲存
	for (int i = 0; i < x.length(); i++)
	{
		a[i] = x[x.length() - 1 - i]-'0';
	}
	for (int i = 0; i < y.length(); i++)
	{
		b[i] = y[y.length() - 1 - i]-'0';
	}
    
    //核心：開始計算
    //位數問題：兩個數相加，和的位數等於max(x.length(), y.length()，或者是其＋1；
	for (int i = 0; i < max(x.length(), y.length()); i++)
	{
		c[i] += a[i] + b[i];//對應位數求和
		c[i + 1] += c[i] / 10;//進位
		c[i] = c[i] % 10;//保留
	}
    
    //下麵開始消除前導0
	int k = 0;//利用k來修正位數
	if (c[max(x.length(), y.length())] == 0)//如果最高位==0
	{
		k = 1;//k++輸出位數-1
	}
    //註意看k是如何控制位數的
	for (int i = max(x.length(), y.length())-k; i >=0 ; i--)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;

    //完美落幕
	return 0;
}

高精度減法

減法核心：只使用大數減小數，如果某一位小於0，就向前一位借1

核心代碼如下：

c[i]+=a[i]-b[i];//兩數相減，儲存到c
if(c[i]<0)//如果小於0
{
    //借1
	c[i+1]--;
	c[i]+=10;
}

完整代碼及解析如下：

string x, y;//x和y用來接收大數
//a，b用來儲存大數的每一位數
int a[20000], b[20000], c[20000];
bool cmp(string x, string y)//比較x,y
{
    //先比較位數，位數長的一定是較大數
	if (x.size() != y.size())
	{
		return x.size() > y.size();
	}
	else//如果位數相同就從高到低比較每一位
	{
		for (int i = 0; i < x.size(); i++)
		{
            //如果某一位數字不相同就退出函數
			if (x[i] > y[i])
			{
				return true;
			}
			else if(x[i]<y[i])
			{
				return false;
			}
		}
        //如果一直相等就返回true
		return true;
        //註意返回值不能用return 0/1來寫
        //必須用return true/false
	}
}
int main()
{
	cin >> x >> y;
    //因為x-y有負數存在，所以我們只用大數減小數，最後補全-號就行
    //下麵進行比較：如果y比x大，就交換位置，並輸出-號
	if (cmp(x, y) == false)//詳見上方的cmp函數
	{
		swap(x, y);
		cout << "-";
	}
    //轉換為Int類型並倒序儲存
	for (int i = 0; i < x.length(); i++)
	{
		a[i] = x[x.length() - 1 - i]-'0';
	} 
	for (int i = 0; i < y.length(); i++)
	{
		b[i] = y[y.length() - 1 - i]-'0';
	}
    //核心代碼
    //位數問題:兩個數相減，差的位數最多是max(x.length(), y.length()
	for (int i = 0; i < max(x.length(), y.length()); i++)
	{
		c[i] += a[i] - b[i];
		if (c[i] < 0)//借1
		{
			c[i + 1] -= 1;
			c[i] += 10;
 		}	
	}
	int k = 0;
    //除0
	for (int i = max(x.length(), y.length()); i > 0; i--)
	{
		if (c[i] == 0)
		{
			k++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	for (int i = max(x.length(), y.length())-k; i >= 0; i--)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

高精度乘法

核心思想：利用兩數相乘的特點確定c的位置，之後同加法

位數問題：兩個數相乘，積的位數最多是兩個數的位數之和

核心代碼如下：

for (int i = 1; i <=x.length(); i++)
{
	for (int j = 1; j <= y.length(); j++)
	{
		c[i + j - 1]+= a[i] * b[j];//c的下標等於a,b的下標之和-1
		c[i + j] += c[i + j - 1] //10;進位
		c[i + j - 1] %= 10;//保留
	}
}

完整代碼及解析如下：

string x, y;
int a[99999], b[99999], c[99999];
int main()
{
	cin >> x >> y;
	for (int i = 0; i < x.length(); i++)
	{
		a[i+1] = x[x.length() - 1 - i]-'0';
	}
	for (int i = 0; i < y.length(); i++)
	{
		b[i+1] = y[y.length() - 1 - i]-'0';
	}
	//核心代碼
	for (int i = 1; i <=x.length(); i++)
	{
		for (int j = 1; j <= y.length(); j++)
		{
			c[i + j - 1]+= a[i] * b[j];
			c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;
			c[i + j - 1] %= 10;
		}
	}
	//除0
	int k = 0;
	for (int i = x.length()+ y.length(); i >=2; i--)
	{
		if (c[i] == 0)
		{
			k++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	for (int i = x.length()+ y.length()-k; i >=1 ; i--)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

高精度除法（高精度除以低精度）

核心思想：利用手動除法的特點，將除法轉化為減法，再進行計算

核心代碼如下：

for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
	c[i] += (x * 10 + a[i]) / b;//將每次除法之後的餘數+a[i]之後再去除除數
	x = (x * 10 + a[i]) % b;//x為每次除法之後的餘數
}

完整代碼及解析如下

string s;
long long b;
long long a[99999], c[99999],x;
int main()
{
	cin >> s >> b;
    //註意除法時是正序輸入
	for (int i = 0;i<s.size();i++)
	{
		a[i] = s[i] - '0';
	}
    //核心代碼
	for (int i = 0; i < s.size(); i++)
	{
		c[i] += (x * 10 + a[i]) / b;
		x = (x * 10 + a[i]) % b;
	}
	//除0
	int k = 0;
	for (int i = 0; i < s.size()-1; i++)
	{
		if (c[i] == 0)
		{
			k++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	for (int i = k; i < s.size(); i++)
	{
		cout << c[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}