平行坐標系是一種統計圖表，它包含多個垂直平行的坐標軸，每個軸表示一個欄位，並用刻度標明範圍。通過在每個軸上找到數據點的落點，並將它們連接起來形成折線，可以很容易地展示多維數據。隨著數據增多，折線會堆疊，分析者可以從中發現數據的特性和規律，比如發現數據之間的聚類關係。 儘管平行坐標系與折線圖錶面上看起 ...
平行坐標系是一種統計圖表，它包含多個垂直平行的坐標軸，每個軸表示一個欄位，並用刻度標明範圍。通過在每個軸上找到數據點的落點，並將它們連接起來形成折線，可以很容易地展示多維數據。
隨著數據增多，折線會堆疊，分析者可以從中發現數據的特性和規律，比如發現數據之間的聚類關係。
儘管平行坐標系與折線圖錶面上看起來相似，但它並不表示趨勢，各個坐標軸之間也沒有因果關係。
因此，在使用平行坐標系時，軸的順序是可以人為決定的，這會影響閱讀的感知和判斷。較近的兩根坐標軸會使對比感知更強烈。
因此，為了得出最合適和美觀的排序方式，通常需要進行多次試驗和比較。
同時，嘗試不同的排序方式也可能有助於得出更多的結論。
此外，平行坐標系的每個坐標軸很可能具有不同的數據範圍，這容易導致讀者的誤解。
因此，在繪製圖表時，最好明確標明每個軸上的最小值和最大值。
1. 主要元素
平行坐標系是一種常用的數據可視化方法，用於展示多個維度的數據，並通過連接這些維度的線段來揭示它們之間的關係。
它的主要元素包括：
- 坐標軸：平行坐標系通常由垂直於數據維度的坐標軸組成，每個坐標軸代表一個數據維度。
- 數據點：每個數據點在平行坐標系中由一條連接各個坐標軸的線段表示，線段的位置和形狀反映了數據點在各個維度上的取值。
- 連接線：連接線用於將同一數據點在不同維度上的線段連接起來，形成數據點的輪廓，幫助觀察者理解數據點在各個維度上的變化趨勢。
2. 適用的場景
平行坐標系適用的場景有：
- 多維數據分析：平行坐標系適用於展示多個維度的數據，幫助觀察者發現不同維度之間的關係和趨勢，例如在探索數據集中的模式、異常值或相關性時。
- 數據分類和聚類：通過觀察數據點的輪廓和分佈，可以幫助觀察者識別不同的數據類別或聚類。
- 數據交互與過濾：平行坐標系可以支持互動式數據探索和過濾，通過選擇或操作特定的坐標軸或線段，可以對數據進行篩選和聚焦。
3. 不適用的場景
平行坐標系不適用的場景有：
- 數據維度過多：當數據維度過多時，平行坐標系的可讀性和解釋性可能會下降，因為線段之間的交叉和重疊會導致視覺混亂。
- 數據維度之間差異較大：如果數據在不同維度上的取值範圍差異較大，那麼線段之間的比較和分析可能會受到影響，因為較小的取值範圍可能會被較大的取值範圍所掩蓋。
- 數據具有時間序列：平行坐標系並不適用於展示時間序列數據，因為它無法準確地表示數據的時間順序。在這種情況下，其他的數據可視化方法，如折線圖或時間軸圖，可能更適合。
4. 分析實戰
平行坐標系適用於展示具有相同屬性的一系列數據，每個坐標系代表一種屬性。
這次選用了國家統計局公開的教育類數據：https://databook.top/nation/A0M
選取其中幾類具有相同屬性的數據：
- A0M06：各級各類學校專任教師數
- A0M07：各級各類學校招生數
- A0M08：各級各類學校在校學生數
- A0M09：各級各類學校畢業生數
4.1. 數據來源
四個原始數據集是按照年份統計的：
fp = "d:/share/A0M06.csv"
df = pd.read_csv(fp)
df
這是教師相關統計數據，其他3個數據集的結構也類似。
4.2. 數據清理
平行坐標系比較的是屬性，不需要每年的數據。
所以，對於上面4個數據集，分別提取2022年的小學，初中，高中，特殊教育相關4個屬性的數據。
import os
files = {
"教師數": "A0M06.csv",
"招生數": "A0M07.csv",
"在校學生數": "A0M08.csv",
"畢業學生數": "A0M09.csv",
}
data_dir = "d:/share"
data = pd.DataFrame()
for key in files:
fp = os.path.join(data_dir, files[key])
df = pd.read_csv(fp)
df_filter = pd.DataFrame(
[[
key,
df.loc[225, "value"],
df.loc[135, "value"],
df.loc[90, "value"],
df.loc[270, "value"],
]],
columns=["name", "小學", "初中", "高中", "特殊教育"],
)
data = pd.concat([data, df_filter])
data
4.3. 分析結果可視化
平行坐標系在 matplotlib 中沒有直接提供，實現起來也不難：
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.path import Path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np
xnames = data.loc[:, "name"]
ynames = ["小學", "初中", "高中", "特殊教育"]
ys = np.array(data.iloc[:, 1:].values.tolist())
ymins = ys.min(axis=0)
ymaxs = ys.max(axis=0)
dys = ymaxs - ymins
ymins -= dys * 0.05 # Y軸的上下限增加 5% 的冗餘
ymaxs += dys * 0.05
#每個坐標系的上下限不一樣，調整顯示方式
zs = np.zeros_like(ys)
zs[:, 0] = ys[:, 0]
zs[:, 1:] = (ys[:, 1:] - ymins[1:]) / dys[1:] * dys[0] + ymins[0]
fig, host = plt.subplots(figsize=(10, 4))
axes = [host] + [host.twinx() for i in range(ys.shape[1] - 1)]
for i, ax in enumerate(axes):
ax.set_ylim(ymins[i], ymaxs[i])
ax.spines["top"].set_visible(False)
ax.spines["bottom"].set_visible(False)
if ax != host:
ax.spines["left"].set_visible(False)
ax.yaxis.set_ticks_position("right")
ax.spines["right"].set_position(("axes", i / (ys.shape[1] - 1)))
host.set_xlim(0, ys.shape[1] - 1)
host.set_xticks(range(ys.shape[1]))
host.set_xticklabels(ynames, fontsize=14)
host.tick_params(axis="x", which="major", pad=7)
host.spines["right"].set_visible(False)
host.xaxis.tick_top()
host.set_title("各類學校的師生數目比較", fontsize=18, pad=12)
colors = plt.cm.Set1.colors
legend_handles = [None for _ in xnames]
for j in range(ys.shape[0]):
verts = list(
zip(
[x for x in np.linspace(0, len(ys) - 1, len(ys) * 3 - 2, endpoint=True)],
np.repeat(zs[j, :], 3)[1:-1],
)
)
codes = [Path.MOVETO] + [Path.CURVE4 for _ in range(len(verts) - 1)]
path = Path(verts, codes)
patch = patches.PathPatch(
path, facecolor="none", lw=2, alpha=0.7, edgecolor=colors[j]
)
legend_handles[j] = patch
host.add_patch(patch)
host.legend(
xnames,
loc="lower center",
bbox_to_anchor=(0.5, -0.18),
ncol=len(xnames),
fancybox=True,
shadow=True,
)
plt.tight_layout()
plt.show()
從圖表中，可以看出一下幾點，和我們對實際情況的印象是差不多的：
- 教師數量遠小於學生數量
- 從小學到初中，高中，學生數量不斷減少
- 招生數量和畢業生數量差不多
平行坐標系用於比較不同數據集的相同屬性。
