【調製解調】SSB 單邊帶調幅

来源:https://www.cnblogs.com/young520/archive/2023/07/12/17546613.html
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學習數字信號處理演算法時整理的學習筆記。本篇介紹 SSB 單邊帶調幅信號的調製與解調，內附全套 MATLAB 代碼。 ...


說明

學習數字信號處理演算法時整理的學習筆記。同系列文章目錄可見 《DSP 學習之路》目錄，代碼已上傳到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介紹 SSB 單邊帶調幅信號的調製與解調，內附全套 MATLAB 代碼。

目錄


1. SSB 調製演算法

1.1 演算法描述

DSB 信號兩個邊帶中的任意一個都包含了調製信號頻譜 \(M(\omega)\) 的所有信息，因此僅傳輸其中一個邊帶即可，這樣既節省發送功率，還節省 \(1/2\) 的傳輸帶寬，這種方式稱為單邊帶調製（SSB, Single Side Band）。SSB 信號的帶寬等於基帶信號（調製信號）帶寬 \(f_H\)，即 \(B_{SSB}=f_{H}\)，根據傳輸的邊帶位置，SSB 信號可分為上邊帶信號（USB, Upper Side Band）和下邊帶信號（LSB, Lower Side Band）。SSB 信號是將雙邊帶信號中的一個邊帶濾掉而形成的，根據濾除方法的不同，產生SSB 信號的方法有：濾波法和相移法。

1.2 濾波法及 SSB 信號的頻域表示

產生 SSB 信號最直觀的方法是，先產生一個雙邊帶 DSB 信號，然後讓其通過一個邊帶濾波器（理想高通濾波器或理想低通濾波器），濾除不必要的邊帶，即可得到單邊帶 SSB 信號，這種方法被稱為濾波法。其原理框圖如下：

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其中 \(H_{SSB}(\omega)\) 為單邊帶濾波器的傳輸函數，當它為理想高通濾波器時，可以濾除 DSB 信號的下邊帶，獲得上邊帶 USB 信號：

\[H_{SSB}(\omega)=H_{USB}(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} > \omega_c$} \\[1em] 0, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} \leq \omega_c$} \tag{1} \end{cases} \]

當 \(H_{SSB}(\omega)\) 為理想低通濾波器時，可以濾除 DSB 信號的上邊帶，獲得下邊帶 LSB 信號：

\[H_{SSB}(\omega)=H_{LSB}(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} < \omega_c$} \\[1em] 0, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} \geq \omega_c$} \tag{2} \end{cases} \]

因此，SSB 信號的頻譜表達式為：

\[S_{SSB}(\omega)=S_{DSB}(\omega) \cdot H(\omega) \tag{3} \]

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濾波法的技術難點是邊帶濾波器的製作，因為實際濾波器都不具有理想濾波器這麼陡峭的截止特性，而是有一定的過渡帶。例如，若經過濾波後的語音信號的最低頻率為 \(300Hz\)，則上、下邊帶之間的頻率間隔為 \(600Hz\)，即允許過渡帶為 \(600Hz\)。實現濾波器的難易程度與過渡帶相對載頻的歸一化值有關，該值越小，邊帶濾波器就越難實現。因此在 \(600Hz\) 過渡帶和不太高的載頻情況下，濾波器不難實現；但當載頻較高時，採用一級調製直接濾波的方法已不可能實現單邊帶調製。這時可以採用多級（一般採用兩級）DSB 調製及邊帶濾波的方法，即先在較低的載頻上進行 DSB 調製，目的是增大過渡帶的歸一化值，以利於濾波器的製作，經單邊帶濾波後再在要求的載頻上進行第二次調製及濾波（常稱為變頻）。但當調製信號中含有直流及低頻分量時濾波法就不適用了。

1.3 相移法及 SSB 信號的時域表示

SSB 信號時域表達式的推導比較困難，需藉助希爾伯特變換來表述，先以單頻調製為例，然後推廣到一般情況。設單頻調製信號為：

\[m(t)=A_mcos(\omega_mt) \tag{4} \]

載波為：

\[c(t)=cos(\omega_ct) \tag{5} \]

則 DSB 信號的時域表達式為：

\[\begin{aligned} s_{DSB}(t)&=A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c+\omega_m)t\right]+\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c-\omega_m)t\right] \end{aligned} \]

保留上邊帶，則有：

\[\begin{aligned} s_{USB}(t)&=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c+\omega_m)t\right] \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct)-\frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \end{aligned} \tag{6} \]

保留下邊帶，則有：

\[\begin{aligned} s_{LSB}(t)&=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c-\omega_m)t\right] \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct)+\frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \end{aligned} \tag{7} \]

把上、下邊帶公式合併起來寫，可以寫成：

\[s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \tag{8} \]

式中：“\(-\)” 表示上邊帶 USB 信號，“\(+\)” 表示下邊帶 LSB 信號。在式 \((8)\) 中 \(A_msin(\omega_mt)\) 可以看成是 \(A_mcos(\omega_mt)\) 相移 \(\pi/2\) 的結果，而幅度大小保持不變，我們把這一過程稱為希爾伯特變換，記為 “\(\land\)”，則有：

\[A_m\hat{cos}(\omega_mt)=A_msin(\omega_mt) \]

據此，式 \((8)\) 可以改寫為：

\[s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}A_m\hat{cos}(\omega_mt)sin(\omega_ct) \]

這個關係雖然是在單頻調製下得到的，但是因為任意一個基帶波形總可以表示成許多正弦信號之和，所以不失一般性，可得到調製信號為任意信號時 SSB 信號的時域表達式，式中 \(\hat{m}(t)\) 為 \(m(t)\) 的希爾伯特變換：

\[s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct) \tag{9} \]

若 \(M(\omega)\) 為 \(m(t)\) 的傅里葉變換，則 \(\hat{m}(t)\) 的傅里葉變換為：

\[\hat{M}(\omega)=M(\omega) \cdot H_h(\omega)=M(\omega) \cdot \left[-jsgn(\omega)\right] \tag{10} \]

式中 \(sgn(\omega)\) 為符號函數：

\[sgn(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if $\omega > 0$} \\[1em] 0, & \text {if $\omega = 0$} \\[1em] -1, & \text {if $\omega < 0$} \end{cases} \]

式 \((10)\) 表明：除直流外，模值 \(H_h(\omega)=1\)，希爾伯特濾波器 \(H_h(\omega)\) 將 \(m(t)\) 中的正頻率偏移 \(-\pi/2\)，負頻率偏移 \(\pi/2\) 後就可以得到 \(\hat{m}(t)\)。根據 SSB 信號時域表達式式 \((9)\) 可以設計出相移法 SSB 調製器的一般模型：

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相移法的思路是利用相移網路 \(H_h(\omega)\) 對載波和調製信號進行適當的相移，以便在合成過程中將其中的一個邊帶抵消而獲得 SSB 信號，這種方法不需要濾波器具有陡峭的截止特性，不論載頻有多高，均可一次實現 SSB 調製。相移法的技術難點是 \(H_h(\omega)\) 的製作，它必須對調製信號 \(m(t)\) 的所有頻率成分均精確相移 \(\pi/2\)，達到這一點比較困難，可以採用維弗法（Weaver），感興趣的可查閱相關資料。

1.4 濾波法 SSB 信號調製示例

調製信號 \(m(t)\) 可以是確知信號，也可以是隨機信號。當 \(m(t)\) 是確知信號時，不妨假設 \(m(t)\) 的時域表達式如下：

\[m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{11} \]

各調製參數取值：\(f_m=2500Hz\)，\(f_c=20000Hz\)。信號採樣率 \(f_s=8{f_c}\)，模擬總時長為 \(2s\)。LSB 調製效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調製信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），DSB 信號有八根離散譜線（\(\pm17500Hz\)、\(\pm18750Hz\)、\(\pm21250Hz\)、\(\pm22500Hz\)），LSB 信號有四根離散譜線（\(\pm17500Hz\)、\(\pm18750Hz\)）。

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USB 調製效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調製信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），DSB 信號有八根離散譜線（\(\pm17500Hz\)、\(\pm18750Hz\)、\(\pm21250Hz\)、\(\pm22500Hz\)），USB 信號有四根離散譜線（\(\pm21250Hz\)、\(\pm22500Hz\)）。

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代碼詳見 mod_lsb_method1.m、mod_usb_method1.m、main_modSSB_example1.m。

1.5 相移法 SSB 信號調製示例

使用 1.4 節中相同的調製信號，LSB 調製效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調製信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），\(m(t)\) 的希爾伯特變換 \(\hat{m}(t)\) 有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），LSB 信號有四根離散譜線（\(\pm17500Hz\)、\(\pm18750Hz\)）。

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USB 調製效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調製信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），\(m(t)\) 的希爾伯特變換 \(\hat{m}(t)\) 有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），USB 信號有四根離散譜線（\(\pm21250Hz\)、\(\pm22500Hz\)）。

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代碼詳見 mod_lsb_method2.m、mod_usb_method2.m、main_modSSB_example2.m。


2. SSB 解調演算法

解調是調製的逆過程，其作用是從接收的已調信號中恢複原基帶信號（即調製信號）。SSB 信號的包絡不再與調製信號 \(m(t)\) 的變化規律一致，因而不能採用簡單的包絡檢波來恢復調製信號，通常採用相干解調的方法來進行解調。另一種方法是，插入很強的載波，使其成為或近似為 AM 信號，則可利用包絡檢波器恢復調製信號，這種方法被稱為插入載波包絡檢波法，為了保證檢波質量，插入的載波振幅應遠大於信號的振幅，同時也要求插入的載波與調製載波同頻同相。下麵介紹四種解調方法並對 1.5 節中的 SSB 信號進行解調。

2.1 插入載波包絡檢波法

插入幅值為 \(A_0\) 的載波，得到一個近似的 AM 信號，使用 AM 解調器進行解調即可，步驟如下：

  1. 第一步：加上傳波 \({A_0}cos{\omega_ct}\)，其中 \(A_0 \geq {\lvert}{s_{SSB}(t)}{\rvert}_{max}\)，獲得 AM 信號。
  2. 第二步：使用 AM 解調器進行解調。

對 1.5 節中的 LSB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，解調後幅度放大繫數 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.09\)，使用這個繫數放大解調信號幅值，然後計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.2282\)。

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對 1.5 節中的 USB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，解調後幅度放大繫數 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.09\)，使用這個繫數放大解調信號幅值，然後計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.2282\)，與 LSB 相同。

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代碼詳見 demod_ssb_method1.m 和 main_demodSSB_example1.m。AM 解調器詳見本人同系列博客 【調製解調】AM 調幅。更改插入載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改插入載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 後，解調效果變差，說明這種方法對插入載波同頻同相的要求較高。

2.2 相干解調（同步檢測）

將 SSB 信號與同頻同相的相干載波相乘，得到：

\[\begin{aligned} s_{SSB}(t){\cdot}cos{(\omega_ct)}&={\left[\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)\right]}{\cdot}cos{(\omega_ct)}\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t)cos^2(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)cos(\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{4}m(t)\left[1+cos(2\omega_ct)\right] \mp \frac{1}{4}\hat{m}(t)sin(2\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{4}m(t)+\frac{1}{4}m(t)cos(2\omega_ct) \mp \frac{1}{4}\hat{m}(t)sin(2\omega_ct) \end{aligned} \tag{12} \]

然後通過一個低通濾波器即可獲得解調結果，步驟如下：

  1. 第一步：乘以相干載波（即乘以 \(4cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 4 被用來做幅度補償。
  2. 第二步：低通濾波器濾除高頻載波，濾除 \(2{\omega}_c\)。

對 1.5 節中的 LSB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022\)。

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對 1.5 節中的 USB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022\)，與 LSB 相同。

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代碼詳見 demod_ssb_method2.m 和 main_demodSSB_example2.m。更改相干載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 後，解調效果變差，說明這種方法對相干載波同頻同相的要求也較高。

2.3 數字正交解調

SSB 數字正交解調一般有以下兩個步驟，它與相干解調（同步檢測）法是等效的：

  1. 第一步：乘以正交相干載波得到 \({s_I}(t)\) 與 \({s_Q}(t)\)，即 \({s_I}(t)=4s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，\({s_Q}(t)=-4s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 4 被用來做幅度補償。
  2. 第二步：低通濾波器濾除 \({s_I}(t)\) 與 \({s_Q}(t)\) 中的高頻分量，所得的 \(s_I(t)\) 即為解調結果。

對 1.5 節中的 LSB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022\)。

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對 1.5 節中的 USB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022\)，與 LSB 相同。

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代碼詳見 demod_ssb_method3.m 和 main_demodSSB_example3.m。與相干解調（同步檢測）一樣，這種方法對相干載波同頻同相的要求較高。

2.4 希爾伯特變換解調

根據 Hilbert 變換的性質，在 \(f_c \gg f_{max}\) 的條件下（\(f_c\) 為信號的載波頻率，\(f_{max}\) 為調製信號的最大頻率分量），有以下近似的表達式（USB 信號時為 “\(+\)”，LSB 信號時為 “\(-\)”）：

\[\hat{s}_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)sin(\omega_ct) \pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)cos(\omega_ct) \tag{13} \]

可據此設計出以下解調方法：

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聯立式 \((9)\) 和式 \((13)\) 可得解調輸出為：

\[\begin{aligned} m_o(t)&=s(t)cos(\omega_ct)+\hat{s}(t)sin(\omega_ct) \\[1em] &=\left[\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)\right] \cdot cos(\omega_ct)\\[1em] &\quad\quad+\left[\frac{1}{2}m(t)sin(\omega_ct) \pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)cos(\omega_ct)\right] \cdot sin(\omega_ct)\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t)cos^2(\omega_ct)+\frac{1}{2}m(t)sin^2(\omega_ct)\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t) \end{aligned} \tag{14} \]

這一方法的解調步驟如下（註意：這一解調方法需滿足的條件是 \(f_c \gg f_{max}\)）：

  1. 第一步：計算信號 \(s_{SSB}(t)\) 的希爾伯特變換 \(\hat{s}_{SSB}(t)\)。
  2. 第二步：\(s_{SSB}(t)\) 與 \(\hat{s}_{SSB}(t)\) 分別乘以正交載波 \(2cos(\omega_ct+{\phi_0})\) 與 \(2sin(\omega_ct+{\phi_0})\) 後相加，前面的 2 被用來做幅度補償，獲得解調輸出 \(m_o(t)=2s_{SSB}(t)cos(\omega_ct)+2\hat{s}_{SSB}(t)sin(\omega_ct)\)。

對 1.5 節中的 LSB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0032\)。

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對 1.5 節中的 USB 信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0032\)，與 LSB 相同。

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代碼詳見 demod_ssb_method4.m 和 main_demodSSB_example4.m。更改正交載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改正交載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 後，解調效果變差，說明這種方法對正交載波同頻同相的要求也較高。


3. SSB 模擬（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 SSB 調製函數 ssbmod，高斯白雜訊函數 awgn，以及 SSB 解調函數 ssbdemod，可以很方便地完成 SSB 信號模擬。使用這三個函數實現上面 1.4 節中確知信號 \(m(t)\) 的 USB 調製解調，調製後加雜訊的效果如下：

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USB 解調效果如下，解調信號與調製信號波形基本重回，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0036\)。

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使用這三個函數實現上面 1.4 節中確知信號 \(m(t)\) 的 LSB 調製解調，調製後加雜訊的效果如下：

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LSB 解調效果如下，解調信號與調製信號波形基本重回，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0036\)。

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代碼詳見附錄 main_CommSSB_example.m。


參考資料

[1] 樓才義,徐建良,楊小牛.軟體無線電原理與應用[M].電子工業出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹麗娜.通信原理.第7版[M].國防工業出版社,2012.

[3] CSDN - 通信原理之模擬幅度調製（線性調製）詳解。

[4] 簡書 - 第五章 模擬調製系統。

[5] CSDN - 現代通信原理6.2：單邊帶(SSB)調製。

[6] 知乎 - 希爾伯特變換如何理解？。

[7] 知乎 - matlab希爾伯特變換實現(Hilbert transfrom)。


附錄代碼

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER    自定義理想低通濾波器
% 輸入參數：
%       sig_data        待濾波數據
%       cutfre          截止頻率，範圍 (0,1)
% 輸出參數：
%       sig_lpf         低通濾波結果
% @author 木三百川

nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));

end

附.2 文件 hpf_filter.m

function sig_hpf = hpf_filter(sig_data, cutfre)
% HPF_FILTER    自定義理想高通濾波器
% 輸入參數：
%       sig_data        待濾波數據
%       cutfre          截止頻率，範圍 (0,1)
% 輸出參數：
%       sig_hpf         高通濾波結果
% @author 木三百川

nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_hpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_hpf(lidx:ridx) = 0;
sig_hpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_hpf)));

end

附.3 文件 mod_lsb_method1.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t)
% MOD_LSB_METHOD1        LSB 下邊帶調幅（濾波法）
% 輸入參數：
%       fc      載波中心頻率
%       fs      信號採樣率
%       mt      調製信號
%       t       採樣時間
% 輸出參數：
%       sig_lsb LSB 下邊帶調幅實信號
% @author 木三百川

% 生成 DSB 信號
ct = cos(2*pi*fc*t);  
sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 雙邊帶調幅信號

% 使用理想低通濾波器獲得 LSB 信號
sig_lsb = lpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2));

% 繪圖
nfft = length(sig_lsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調製信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調製信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB雙邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB雙邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.4 文件 mod_lsb_method2.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t)
% MOD_LSB_METHOD2        LSB 下邊帶調幅（相移法）
% 輸入參數：
%       fc      載波中心頻率
%       fs      信號採樣率
%       mt      調製信號
%       t       採樣時間
% 輸出參數：
%       sig_lsb LSB 下邊帶調幅實信號
% @author 木三百川

% 計算 m(t) 的希爾伯特變換（相移）
hmt = imag(hilbert(mt));

% 與正交載波相合成
sig_lsb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)+1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t);

% 繪圖
nfft = length(sig_lsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調製信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調製信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調製信號m(t)希爾伯特變換');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調製信號m(t)希爾伯特變換雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.5 文件 mod_usb_method1.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t)
% MOD_USB_METHOD1        USB 上邊帶調幅（濾波法）
% 輸入參數：
%       fc      載波中心頻率
%       fs      信號採樣率
%       mt      調製信號
%       t       採樣時間
% 輸出參數：
%       sig_usb USB 上邊帶調幅實信號
% @author 木三百川

% 生成 DSB 信號
ct = cos(2*pi*fc*t);  
sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 雙邊帶調幅信號

% 使用理想高通濾波器獲得 USB 信號
sig_usb = hpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2));

% 繪圖
nfft = length(sig_usb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_usb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調製信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調製信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB雙邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB雙邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.6 文件 mod_usb_method2.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t)
% MOD_USB_METHOD2        USB 上邊帶調幅（相移法）
% 輸入參數：
%       fc      載波中心頻率
%       fs      信號採樣率
%       mt      調製信號
%       t       採樣時間
% 輸出參數：
%       sig_usb USB 上邊帶調幅實信號
% @author 木三百川

% 計算 m(t) 的希爾伯特變換（相移）
hmt = imag(hilbert(mt));

% 與正交載波相合成
sig_usb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)-1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t);

% 繪圖
nfft = length(sig_usb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_usb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調製信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調製信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調製信號m(t)希爾伯特變換');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調製信號m(t)希爾伯特變換雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.7 文件 main_modSSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 調製模擬(調製信號為確知信號，濾波法)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% LSB 調製
[ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t);

% USB 調製
[ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t);

附.8 文件 main_modSSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 調製模擬(調製信號為確知信號，相移法)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% LSB 調製
[ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t);

% USB 調製
[ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

附.9 文件 demod_ssb_method1.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD1        SSB 插入載波包絡檢波法
% 輸入參數：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號採樣率
%       t                   採樣時間
%       phi0                載波初始相位
% 輸出參數：
%       sig_ssb_demod       解調結果，與 sig_ssb_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：插入載波
A0 = max(abs(sig_ssb_receive))/0.8;
sig_ssb2am = sig_ssb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：使用 AM 解調器進行解調
[ sig_ssb_demod ] = demod_am_method4(sig_ssb2am, fs, t);

end

附.10 文件 demod_ssb_method2.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD2        SSB 相干解調（同步檢測）
% 輸入參數：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號採樣率
%       t                   採樣時間
%       phi0                載波初始相位
% 輸出參數：
%       sig_ssb_demod       解調結果，與 sig_ssb_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：乘以相干載波
sig_ssbct = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通濾波
sig_ssb_demod = lpf_filter(sig_ssbct, fc/(fs/2));

end

附.11 文件 demod_ssb_method3.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD3        SSB 數字正交解調，與相干解調（同步檢測）是等效的
% 輸入參數：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號採樣率
%       t                   採樣時間
%       phi0                載波初始相位
% 輸出參數：
%       sig_ssb_demod       解調結果，與 sig_ssb_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：乘以正交相干載波
sig_ssb_i = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_ssb_q = -4*sig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通濾波
sig_ssb_i_lpf = lpf_filter(sig_ssb_i, fc/(fs/2));
sig_ssb_q_lpf = lpf_filter(sig_ssb_q, fc/(fs/2));
sig_ssb_demod = sig_ssb_i_lpf;

end

附.12 文件 demod_ssb_method4.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD4        SSB 希爾伯特變換解調
% 輸入參數：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       t                   採樣時間
%       phi0                載波初始相位
% 輸出參數：
%       sig_ssb_demod       解調結果，與 sig_ssb_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：計算希爾伯特變換
hsig_ssb_receive = imag(hilbert(sig_ssb_receive));

% 第二步：乘以正交相干載波
sig_ssb_demod = 2*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0)+2*hsig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

end

附.13 文件 main_demodSSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解調模擬(調製信號為確知信號，插入載波包絡檢波法)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 調製
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加雜訊
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 插入載波包絡檢波法
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調製信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(調製信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調製信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.14 文件 main_demodSSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解調模擬(調製信號為確知信號，相干解調（同步檢測）)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 調製
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加雜訊
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 相干解調（同步檢測）
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調製信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(調製信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調製信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.15 文件 main_demodSSB_example3.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解調模擬(調製信號為確知信號，數字正交解調)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 調製
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加雜訊
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 數字正交解調
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調製信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(調製信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調製信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.16 文件 main_demodSSB_example4.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解調模擬(調製信號為確知信號，希爾伯特變換解調)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 調製
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加雜訊
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 希爾伯特變換解調
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調製信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(調製信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調製信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.17 文件 main_CommSSB_example.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 調製解調模擬(使用Communications Toolbox工具箱)
% @author 木三百川

% 調製參數
fm = 2500;              % 調製信號參數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 採樣率
total_time = 2;         % 模擬時長，單位：秒

% 採樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調製信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 調製
ini_phase = 0;
sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase);          % LSB 調製
% sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase,'upper');  % USB 調製

% 加雜訊
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% SSB 解調
[ sig_ssb_demod ] = ssbdemod(sig_ssb_receive, fc, fs, ini_phase);

% 繪圖
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調製信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(調製信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調製信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

本文作者：木三百川

本文鏈接：https://www.cnblogs.com/young520/p/17546613.html

版權聲明：本文系博主原創文章，著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請附上出處鏈接。遵循 署名-非商業性使用-相同方式共用 4.0 國際版 (CC BY-NC-SA 4.0) 版權協議。


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