numpy提供了簡單靈活的介面，用於優化數據數組的計算。
通用計算最大的優勢在於通過向量化操作，將迴圈推送至numpy之下的編譯層，從而取得更快的執行效率。

numpy的通用計算讓我們計算數組時就像計算單獨一個變數一樣，
不用寫迴圈去遍曆數組中的各個元素。
比如，對於一般的python二維數組，我們要給數組中每個值加1：

l = [[1, 2], [3, 4]]
print(l)
#運行結果
[[1, 2], [3, 4]]

for i in range(len(l)):
    for j in range(len(l[i])):
        l[i][j] += 1

print(l)
#運行結果
[[2, 3], [4, 5]]

如果用numpy的通用計算的話：

import numpy as np

l = np.array([[1,2], [3,4]])
print(l)
#運行結果
[[1, 2], [3, 4]]

l = l + 1
print(l)
#運行結果
[[2, 3], [4, 5]]

1. 算術計算

算術計算是最基本的，numpy數組支持直接用運算符或者通用函數來進行運算。

算術運算比較簡單，就不一一演示各個運算符了。

需要註意的一點是，當numpy數組和單一數字運算時，數組中每個元素都單獨和此數字運算。

arr = np.array([[1,2], [3, 4]])
print(arr)
#運行結果
[[1 2]
 [3 4]]

print(arr * 2)
#運行結果
[[2 4]
 [6 8]]

arr * 2 相當於arr中每個元素都 * 2。

當numpy數組和另一個numpy數組運算時，是兩個數組對應位置的元素進行運算。
這就要求兩個數組的 shape 要一樣，否則會出錯。

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[1, 0], [0, 1]])
print(arr1, arr2)
#運行結果
[[1 2]
 [3 4]]

[[1 0]
 [0 1]]

print(arr1 * arr2)
#運行結果
[[1 0]
 [0 4]]

對應元素相乘，所以只保留了對角線上的元素。

2. 三角函數

除了常用的算術運算，numpy的數組支持各類三角函數運算。
下麵演示幾個常用的三角函數：

arr = np.array([0, np.pi/6, np.pi/4, np.pi/2])

print("sin(arr)     = ", np.sin(arr))
print("cos(arr)     = ", np.cos(arr))
print("tan(arr)     = ", np.tan(arr))
#運行結果
sin(arr)     =  [0.         0.5        0.70710678 1.        ]
cos(arr)     =  [1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 6.12323400e-17]
tan(arr)     =  [0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.63312394e+16]

arr = np.array([-1, 0, 1])
print("arcsin(arr)  = ", np.arcsin(arr))
print("arccos(arr)  = ", np.arccos(arr))
print("arctan(arr)  = ", np.arctan(arr))
#運行結果
arcsin(arr)  =  [-1.57079633  0.          1.57079633]
arccos(arr)  =  [3.14159265 1.57079633 0.        ]
arctan(arr)  =  [-0.78539816  0.          0.78539816]

3. 指數和對數

常用的指數和對數如下：

x = np.array([1, 2, 4, 10])

print("e^x = ", np.exp(x))
print("2^x = ", np.exp2(x))
print("3^x = ", np.power(3, x))
#運行結果
e^x =  [2.71828183e+00 7.38905610e+00 5.45981500e+01 2.20264658e+04]
2^x =  [   2.    4.   16. 1024.]
3^x =  [    3     9    81 59049]

print("ln(x)    = ", np.log(x))
print("log2(x)  = ", np.log2(x))
print("log10(x) = ", np.log10(x))
#運行結果
ln(x)    =  [0.         0.69314718 1.38629436 2.30258509]
log2(x)  =  [0.         1.         2.         3.32192809]
log10(x) =  [0.         0.30103    0.60205999 1.        ]

4. 通用特性

除了通用的計算方法，還有一些特性也很有用。
下麵介紹兩個常用的特性，一個可以節約記憶體，提高程式的運行效率；另一個可以簡化編碼，提高程式的編寫效率。

4.1. 指定輸出位置

進行兩個數組的計算時，比如x數組和y數組，計算的結果常常要用新的數組（比如z數組）來保存。

如果計算之後x數組或y數組不再需要的話，我們可以把運算結果保存在x數組或y數組中，這樣就不用申請信的記憶體。

x = np.random.randint(1, 10, (3,3))
y = np.random.randint(1, 10, (3,3))

print(x)
print(y)
#運行結果
[[3 9 3]
 [8 6 9]
 [9 7 4]]
[[4 4 5]
 [1 6 6]
 [2 5 6]]

np.multiply(x, y, out=y)
print(x)
print(y)
#運行結果
[[3 9 3]
 [8 6 9]
 [9 7 4]]
[[12 36 15]
 [ 8 36 54]
 [18 35 24]]

設置參數 out=y，可以看到計算結果保存在了y數組中。

4.2. 簡單的聚合

對於任意一個數組，按行或者列聚合合計值時：

x = np.random.randint(1, 10, (3,3))
print(x)
#運行結果
[[8 6 5]
 [4 8 4]
 [9 2 3]]

#每列的合計值
print(np.add.reduce(x))
#運行結果
[21 16 12]

#每行的合計值
print(np.add.reduce(x, axis=1))
#運行結果
[19 16 14]

上面是用np.add來聚合的，也可以使用 np.multiply，np.divide等等前面介紹的各種算術計算。

除了聚合合計值，numpy還提供了一個可以計算合計過程中每步計算結果的方法accumulate。

x = np.random.randint(1, 10, 5)
print(x)
#運算結果
[6 1 6 9 7]

print(np.add.accumulate(x))
#運算結果：[x[0], x[0]+x[1], x[0]+x[1]+x[2]...]
[ 6  7 13 22 29]

print(np.multiply.accumulate(x))
#運算結果：[x[0], x[0]*x[1], x[0]*x[1]*x[2]...]
[6    6   36  324 2268]

5. 總結回顧

本篇主要介紹了 numpy數組的通用計算方法，通用計算把數組元素迴圈的複雜度封裝起來，讓我們用直觀的方式計算數組，更容易實現各種數學公式和定理。

本篇介紹的算術計算，三角函數，以及指數和對數等常用的方法，但不是全部的通用計算方法，更加複雜的微分和積分計算請參考官方的文檔。