高精度加法(含代碼)

来源:https://www.cnblogs.com/Py-Study0/archive/2023/05/26/High-precision_addition-114514.html
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# 1.初識變數 編程本質就是通過一定的規則,去操縱數據,變數作為數據的載體,在程式中經常會被用到。與變數相聯繫的還有一個名詞叫數據類型,我們可以舉一個生活中的例子,來理解**數據類型-變數-數據**三者之間的關係 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/ ...


高精度加法

例 1

例如: 1111111111111+9, 列成豎式,

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 +                         9
 
 ---------------------------
 

先算個位,

1+9=10,
滿10, 向十位進1

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 +                         9
                         1
 ---------------------------
                           0

接下來, 處理進位
十位: 1+1=2 -> 2

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 +                         9
                         1
 ---------------------------
                         2 0

百位: 無進位, 直接照抄. 1 -> 1

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 +                         9
                         1
 ---------------------------
                       1 2 0

千位: 1 -> 1

萬位: ...

...: ...

最高位: 1 -> 1

最終結果:

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 +                         9
                         1
 ---------------------------
   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0

所以, 1111111111111+9=1111111111120

例 2

1111111111111+8888888888889,
這個算式變成了高精度+高精度了。

還是列成豎式,

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
 
 ---------------------------
 

先算個位,

1+9=10,
滿10, 向十位進1

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
                         1
 ---------------------------
                           0

接下來, 算十位。

1+8+1=10,
滿10, 向百位進1

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
                       1 1
 ---------------------------
                         0 0

千位, 萬位...以此類推。

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
                     1 1 1
 ---------------------------
                       0 0 0
   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
                   1 1 1 1
 ---------------------------
                     0 0 0 0

......

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 ---------------------------
     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

最高位:
1+8+1=10,
向前一位進1.

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 ---------------------------
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 ---------------------------
 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

所以,

1111111111111+8888888888889=10000000000000=1013

   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 + 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 ---------------------------
 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

代碼

  1. 首先導入頭文件。
// 1. Import libraries
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <vector>
// Import namespace 'std'
using namespace std;
  1. 初始化變數。
// 2. Initialize variables
const int MAX = 1000;
char s[MAX+1];
int a[MAX+1], b[MAX+1],c[MAX+2];
  1. 定義主函數main()
// 3. Define Main Function
int main(int argc, char **argv) {
    for (int i=0;i<1001;i++) {
        s[i]='0';
        a[i]=0, b[i]=0, c[i]=0;
    } // If you use global variables, this initialization does not need used.

這裡如果使用全局變數,這個初始化可以不用。
4. 輸入(包含了處理)變數

    // 4. Input and process variables
    scanf("%s",s+1);
    int lena = strlen(s+1);

    for (int i=1;i<=lena+1;i++)
        a[i] = s[lena-i+1] - '0';

    scanf("%s",s+1);
    int lenb = strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=lenb+1;i++)
        b[i] = s[lenb-i+1] - '0';

    int lenc = (lena>lenb)?lena:lenb;
  1. 真正的高精度計算到這裡才開始。計算代碼
    // 5. Calculate
    for (int i=1;i<=101;i++)
        c[i] = 0;
    for (int i=1;i<=lenc;i++) {
        // c[i] = a[i] + b[i]; <-- Wrong! 
        c[i] = a[i] + b[i] + c[i]; // <-- Correct
        // c[i] += a[i] + b[i]; <-- Plan B, Correct too
        // 處理進位
        c[i+1] = c[i] / 10;
        c[i] = c[i] % 10;
    }
    // 處理 overflow
    if (c[lenc+1]>0)
        lenc++;
  1. 輸出
    // 6. Output
    for (int i=lenc;i>=1;i--)
        printf("%d", c[i]);
    return 0;
}

附: 完整代碼

// 1. Import libraries
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <vector>
// Import namespace 'std'
using namespace std;

// 2. Initialize variables
const int MAX = 1000;
char s[MAX+1];
int a[MAX+1], b[MAX+1],c[MAX+2];


// 3. Define Main Function
int main(int argc, char **argv) {
    for (int i=0;i<1001;i++) {
        s[i]='0';
        a[i]=0, b[i]=0, c[i]=0;
    } // If you use global variables, this initialization does not need used.
	
    // 4. Input and process variables
    scanf("%s",s+1);
    int lena = strlen(s+1);

    for (int i=1;i<=lena+1;i++)
        a[i] = s[lena-i+1] - '0';

    scanf("%s",s+1);
    int lenb = strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=lenb+1;i++)
        b[i] = s[lenb-i+1] - '0';

    int lenc = (lena>lenb)?lena:lenb;

    // 5. Calculate
    for (int i=1;i<=101;i++)
        c[i] = 0;
    for (int i=1;i<=lenc;i++) {
        // c[i] = a[i] + b[i]; <-- Wrong! 
        c[i] = a[i] + b[i] + c[i]; // <-- Correct
        // c[i] += a[i] + b[i]; <-- Plan B, Correct too
        // 處理進位
        c[i+1] = c[i] / 10;
        c[i] = c[i] % 10;
    }
    // 處理 overflow
    if (c[lenc+1]>0)
        lenc++;

    // 6. Output
    for (int i=lenc;i>=1;i--)
    printf("%d", c[i]);
    return 0;
}
複製之前看我一下 `Control`, 縮寫為Ctrl, 擴寫為唱,跳,rap,籃球。 你還敢Ctrl+C嗎?

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本文來自博客園,作者:Admin--002,轉載請註明原文鏈接:https://www.cnblogs.com/Py-Study0/p/High-precision_addition-114514.html


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