摘要：常用於消除雜訊的圖像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細講解三種線性濾波方法。 本文分享自華為雲社區《[Python從零到壹] 五十五.圖像增強及運算篇之圖像平滑（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）》，作者：eastmount。 ...
摘要：常用於消除雜訊的圖像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細講解三種線性濾波方法。
本文分享自華為雲社區《[Python從零到壹] 五十五.圖像增強及運算篇之圖像平滑（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）》，作者：eastmount。
常用於消除雜訊的圖像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文將詳細講解三種線性濾波方法。
一.圖像平滑
圖像平滑是一項簡單且使用頻率很高的圖像處理方法，可以用來壓制、弱化或消除圖像中的細節、突變、邊緣和雜訊，最常見的是用來減少圖像上的雜訊[1]。何為圖像雜訊？雜訊是妨礙人的感覺器官所接受信源信息理解的因素，是不可預測只能用概率統計方法認識的隨機誤差。從圖1中，可以觀察到雜訊的特點：位置隨機、大小不規則，將這種雜訊稱為隨機雜訊，這是一種常見的雜訊類型。
圖2是一個圖像平滑的示例，圖中左半部分是包含雜訊的原始輸入圖像，右半部分是進行圖像平滑後的圖像。通過對比容易觀察到，在平滑後的圖像中，物體中的雜訊得到了有效地抑制和消除，但花的邊緣部分被進行了模糊，這種將圖像中的冗餘信息進行抑制，即花的雜訊進行消除的過程被稱為圖像平滑[2]。
一幅圖像不可避免地要受到各種雜訊源的干擾，所以雜訊濾除往往是圖像處理中的第一步，濾波效果好壞將直接影響後續處理結果，雜訊濾除在圖像處理中占有相當重要的地位。雜訊濾除演算法多種多樣，可以從設計方法上分為線性濾波演算法和非線性濾波演算法兩大類。
（1）線性濾波
在圖像處理中，對鄰域中的像素的計算為線性運算時，如利用視窗函數進行平滑加權求和的運算，或者某種捲積運算，都可以稱為線性濾波。在數字信號處理和數字圖像處理的早期研究中，線性濾波器是雜訊抑制處理的主要手段，如均值濾波、方框濾波、高斯濾波等。
線性濾波演算法對高斯型雜訊有較好的濾波效果，而當信號頻譜與雜訊頻譜混疊時或者當信號中含有非疊加性雜訊時（例如由系統非線性引起的雜訊或存在非高斯雜訊等），線性濾波器的處理結果就很難令人滿意。
（2）非線性濾波
非線性濾波利用原始圖像跟模版之間的一種邏輯關係得到結果，如中值濾波、雙邊濾波等。非線性濾波技術從某種程度上彌補了線性濾波方法的不足，由於它能夠在濾除雜訊的同時較好地保持圖像信號的高頻細節，從而得到廣泛的應用。著名學者 Tukey [3]於1971年首次提出了一種非線性濾波器——中值濾波器，從此揭開了非線性濾波方法研究的序幕。非線性濾波技術發展到現在，基於中值濾波的改進演算法層出不窮，在非線性濾波演算法中占有重要的地位。另外很多新的非線性濾波演算法也相繼涌現，如基於數學形態學的濾波方法、基於模糊理論的濾波方法、基於神經網路的濾波方法等，它們為圖像濾波技術提供新的思路[4-5]。
後文將詳細介紹以下常用的一些濾波器，包括均值濾波、方框濾波、高斯呂波、中值濾波等，如表23-1所示。
圖3為這五種濾波的效果對比，從濾波的結果可以看出各種濾波演算法對圖像的作用非常不同，有些變化非常大，有些甚至跟原圖一樣。在實際應用時，應根據雜訊的特點、期望的圖像和邊緣特征等來選擇合適的濾波器，這樣才能發揮圖像濾波的最大優點。
在圖像產生、傳輸和複製過程中，常常會因為多方面原因而被雜訊干擾或出現數據丟失，降低了圖像的質量。這就需要對圖像進行一定的增強處理以減小這些缺陷帶來的影響[6]。
二.均值濾波
均值濾波是最簡單的一種線性濾波演算法，它是指在原始圖像上對目標像素給一個模板，該模板包括了其周圍的臨近像素（以目標像素為中心的周圍8個像素，構成一個濾波模板，即去掉目標像素本身），再用模板中的全體像素的平均值來代替原來的像素值。換句話說，均值濾波輸出圖像的每一個像素值是其周圍M×M個像素值的加權平均值。
圖4表示均值濾波處理的過程，中心紅色點的像素值為藍色背景區域像素值求和的均值。5×5的矩陣稱之為模糊內核，針對原始圖像內的像素點，均值濾波採用核對其像素逐個進行均值處理，並得到最終的效果圖。
其中紅色區域的像素值均值濾波處理過程為：
均值濾波演算法比較簡單，計算速度較快，對周期性的干擾雜訊有很好的抑製作用，但是它不能很好地保護圖像的細節，在圖像去噪的同時，也破壞了圖像的細節部分，從而使圖像變得模糊。
Python調用OpenCV中的cv2.blur()函數實現均值濾波處理，其函數原型如下所示，輸出的dst圖像與輸入圖像src具有相同的大小和類型。
dst = blur(src, ksize[, dst[, anchor[, borderType]]])
- src表示輸入圖像，它可以有任意數量的通道，但深度應為CV_8U、CV_16U、CV_16S、CV_32F或CV_64F
- ksize表示模糊內核大小，以（寬度，高度）的形式呈現
- anchor表示錨點，即被平滑的那個點，其預設值Point（-1，-1）表示位於內核的中央，可省略
- borderType表示邊框模式，用於推斷圖像外部像素的某種邊界模式，預設值為BORDER_DEFAULT，可省略
常見的模糊內核包括（3，3）和（5，5），如公式（2）和（3）所示：
圖像均值濾波的Python實現代碼如下所示，需要註意的是，代碼中使用的是3×3的模板，plt.rcParams是用於設置中文漢字正常顯示。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #均值濾波 result = cv2.blur(source, (3,3)) #用來正常顯示中文標簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '均值濾波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
“lena”圖輸出結果如圖5所示，左邊表示含有雜訊的待處理原圖，右邊是均值濾波處理後的圖像，圖像中的椒鹽雜訊被去除了。
如果圖像中的雜訊仍然存在，可以增加模糊內核的大小，比如使用5×5、10×10，甚至20×20的模板。圖6就是使用10×10的內核，但是處理後的圖像會逐漸變得更模糊。
圖像均值濾波是通過模糊內核對圖像進行平滑處理，由於模糊內核中的每個權重值都相同，故稱為均值。該方法在一定程度上消除了原始圖像中的雜訊，降低了原始圖像的對比度，但也存在一定缺陷，它在降低雜訊的同時使圖像變得模糊，尤其是邊緣和細節處，而且模糊內核越大，模糊程度越嚴重。
三.方框濾波
圖像平滑利用捲積模板逐一處理圖像中每個像素，這一過程可以形象地比作對原始圖像的像素進行過濾整理，把鄰域像素逐一處理的演算法過程稱為濾波器。常見的線性濾波器包括均值濾波和方框濾波。
方框濾波又稱為盒式濾波，它利用捲積運算對圖像鄰域的像素值進行平均處理，從而實現消除圖像中的雜訊。方框濾波和和均值濾波的模糊內核基本一樣，區別為是否需要進行均一化處理。
Python調用OpenCV中的cv2.boxFilter()函數實現方框濾波處理，其函數原型如下所示：
dst = boxFilter(src, depth, ksize[, dst[, anchor[, normalize[, borderType]]]])
- src表示輸入圖像
- dst表示輸出圖像，其大小和類型與輸入圖像相同
- depth表示輸出圖像深度，通常設置為“-1”，表示與原圖深度一致
- ksize表示模糊內核大小，以（寬度，高度）的形式呈現
- normalize表示是否對目標圖像進行歸一化處理，預設值為true
- anchor表示錨點，即被平滑的那個點，其預設值Point（-1，-1）表示位於內核的中央，可省略
- borderType表示邊框模式，用於推斷圖像外部像素的某種邊界模式，預設值為BORDER_DEFAULT，可省略
常見的模糊內核ksize包括（3，3）和（5，5），如下所示：
參數normalize表示是否對目標圖像進行歸一化處理。
- （1）當normalize為true時，需要執行歸一化處理，方框濾波就變成了均值濾波。其中，歸一化就是把要處理的像素值都縮放到一個範圍內，以便統一處理和直觀量化。
- （2）當normalize為false時，表示非歸一化的方框濾波，不進行均值化處理，實際上就是求周圍各像素的和。但此時很容易發生溢出，多個像素值相加後的像素值大於255，溢出後的像素值均設置為255，即白色。
參數normalize的定義如公式（6）所示。
圖像方框濾波的Python實現代碼如下所示，代碼中使用3×3的核，normalize=0表示不進行圖像歸一化處理。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #方框濾波 result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=0) #用來正常顯示中文標簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '方框濾波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
方框濾波非歸一化處理的輸出結果如圖7所示，處理後的效果圖中包含很多白色的像素點，這是因為圖像像素求和結果發生溢出（超過255）。由此可見，進行非歸一化的處理時，得到的圖像包含白色過多，對源圖像的毀壞太大。
如果設置2×2的模糊內核，其非歸一化的方框濾波處理效果更好一些，如圖23-8所示。核心代碼為：
- cv2.boxFilter(source, -1, (2,2), normalize=0)
下麵代碼是使用3×3內核，進行歸一化方框濾波處理的代碼，其輸出結果與3×3內核均值濾波完全相同。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #方框濾波 result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=1) #用來正常顯示中文標簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '方框濾波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
輸出結果如圖9所示：
四.高斯濾波
為了剋服局部平均法造成圖像模糊的弊端，又提出了一些保持邊緣細節的局部平滑演算法，圖像高斯濾波（高斯平滑）就是這樣一種演算法。它是應用鄰域平均思想對圖像進行平滑的一種線性平滑濾波，對於抑制服從正態分佈的雜訊非常有效，適用於消除高斯雜訊，被廣泛應用於圖像處理的減噪過程。
圖像高斯濾波為圖像不同位置的像素值賦予了不同的權重，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。它與方框濾波和均值濾波不同，它對鄰域內的像素進行平均時，為不同位置的像素賦予不同的權值。通俗地講，高斯濾波就是對整幅圖像進行加權平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內的其他像素值（權重不同）經過加權平均後得到。
下麵是常用的3×3和5×5內核的高斯濾波模板。
高斯濾波引入了數學中的高斯函數（正態分佈函數），一個二維高斯函數如下公式（9）所示，其中σ為標準差。高斯加權平均中，最重要是σ的選取，標準差代表數據離散程度，如果σ較小，則高斯分佈中心區域將更加聚集，平滑效果更差；反之，如果σ較大，高斯分佈中心區域將更離散，平滑效果更明顯[10]。
高斯濾波的核心思想是對高斯函數進行離散化，以離散點上的高斯函數值為權值，對圖像中的每個像素點做一定範圍鄰域內的加權平均，從而有效地消除高斯雜訊。高斯濾波讓臨近中心的像素點具有更高的重要度，對周圍像素計算加權平均值，如圖10所示，其中心位置權重最高為0.4。
Python中OpenCV主要調用GaussianBlur()函數實現高斯平滑處理，函數原型如下所示：
dst = GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]])
- src表示待處理的輸入圖像
- dst表示輸出圖像，其大小和類型與輸入圖像相同
- ksize表示高斯濾波器模板大小，ksize.width和ksize.height可以不同，但它們都必須是正數和奇數，它們也可以是零，即（0, 0）
- sigmaX表示高斯核函數在X方向的高斯內核標準差
- sigmaY表示高斯核函數在Y方向的高斯內核標準差。如果sigmaY為零，則設置為等於sigmaX，如果兩個sigma均為零，則分別從ksize.width和ksize.height計算得到
- borderType表示邊框模式，用於推斷圖像外部像素的某種邊界模式，預設值為BORDER_DEFAULT，可省略
下麵代碼是使用7×7核模板進行高斯濾波處理。
# -*- coding: utf-8 -*- # By:Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖片 img = cv2.imread('lena-zs.png') source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB) #高斯濾波 result = cv2.GaussianBlur(source, (7,7), 0) #用來正常顯示中文標簽 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示圖形 titles = ['原始圖像', '高斯濾波'] images = [source, result] for i in range(2): plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i]) plt.xticks([]),plt.yticks([]) plt.show()
輸出結果如圖11所示，左邊為待處理圖像，右邊為高斯濾波處理後圖像。
圖12是使用15×15高斯核模板進行高斯濾波處理的效果圖，由圖可知，圖像在去除雜訊的同時也變得更加模糊。
總之，高斯濾波作為最有效的濾波器之一，它對於抑制服從正態分佈的雜訊非常有效。
五.總結
本文主要講解了常用於消除雜訊的圖像平滑方法，常見方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波）。這篇文章介紹了均值濾波、方框濾波和高斯濾波，通過原理和代碼進行對比，分別講述了各種濾波方法的優缺點，有效地消除了圖像的雜訊，並保留圖像的邊緣輪廓。
參考文獻：
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- [10]Eastmount. [數字圖像處理] 七.MFC圖像增強之圖像普通平滑、高斯平滑、Laplacian、Sobel、Prewitt銳化詳解[EB/OL]. (2015-06-08). https://blog.csdn.net/eastmount/article/ details/46378783.
