摘要：本文將從OpenCV和Matplotlib兩個方面介紹如何繪製直方圖，這將為圖像處理像素對比提供有效支撐。 本文分享自華為雲社區《[Python從零到壹] 五十.圖像增強及運算篇之圖像直方圖理論知識和繪製實現》，作者：eastmount。 一.圖像直方圖理論知識 灰度直方圖是灰度級的函數，描述 ...
摘要：本文將從OpenCV和Matplotlib兩個方面介紹如何繪製直方圖，這將為圖像處理像素對比提供有效支撐。
本文分享自華為雲社區《[Python從零到壹] 五十.圖像增強及運算篇之圖像直方圖理論知識和繪製實現》，作者：eastmount。
一.圖像直方圖理論知識
灰度直方圖是灰度級的函數，描述的是圖像中每種灰度級像素的個數，反映圖像中每種灰度出現的頻率。假設存在一幅6×6像素的圖像，接著統計其1至6灰度級的出現頻率，並繪製如圖1所示的柱狀圖，其中橫坐標表示灰度級，縱坐標表示灰度級出現的頻率[1-2]。
如果灰度級為0-255（最小值0為黑色，最大值255為白色），同樣可以繪製對應的直方圖，如圖2所示，左邊是一幅灰度圖像（Lena灰度圖），右邊是對應各像素點的灰度級頻率。
為了讓圖像各灰度級的出現頻數形成固定標準的形式，可以通過歸一化方法對圖像直方圖進行處理，將待處理的原始圖像轉換成相應的標準形式[3]。假設變數r表示圖像中像素灰度級，歸一化處理後會將r限定在下述範圍：
在灰度級中，r為0時表示黑色，r為1時表示白色。對於一幅給定圖像，每個像素值位於[0,1]區間之內，接著計算原始圖像的灰度分佈，用概率密度函數P®實現。為了更好地進行數字圖像處理，必須引入離散形式。在離散形式下，用rk表示離散灰度級，P(rk)代替P®，並滿足公式（2）。
公式中，nk為圖像中出現rk這種灰度的像素數，n是圖像中像素總數，是概率論中的頻數，l是灰度級總數（通常l為256級灰度）。接著在直角坐標系中做出rk和P(rk)的關係圖，則成為灰度級的直方圖[4]。
假設存在一幅3×3像素的圖像，其像素值如公式（3）所示，則歸一化直方圖的步驟如下：
首先統計各灰度級對應的像素個數。用x數組統計像素點的灰度級，y數組統計具有該灰度級的像素個數。其中，灰度為1的像素共3個，灰度為2的像素共1個，灰度為3的像素共2個，灰度為4的像素共1個，灰度為5的像素共2個。
接著統計總像素個數，如公式（5）所示。
最後統計各灰度級的出現概率，通過公式（6）進行計算，其結果如下：
繪製的歸一化圖行如圖3所示，橫坐標表示圖像中各個像素點的灰度級，縱坐標表示出現這個灰度級的概率。
直方圖被廣泛應用於電腦視覺領域，在使用邊緣和顏色確定物體邊界時，通過直方圖能更好地選擇邊界閾值，進行閾值化處理。同時，直方圖對物體與背景有較強對比的景物的分割特別有用，可以應用於檢測視頻中場景的變換及圖像中的興趣點。
二.OpenCV繪製直方圖
首先講解使用OpenCV庫繪製直方圖的方法。在OpenCV中可以使用calcHist()函數計算直方圖，計算完成之後採用OpenCV中的繪圖函數，如繪製矩形的rectangle()函數，繪製線段的line()函數來完成。其中，cv2.calcHist()的函數原型及常見六個參數如下：
hist = cv2.calcHist(images, channels, mask, histSize, ranges, accumulate)
- hist表示直方圖，返回一個二維數組
- images表示輸入的原始圖像
- channels表示指定通道，通道編號需要使用中括弧，輸入圖像是灰度圖像時，它的值為[0]，彩色圖像則為[0]、[1]、[2]，分別表示藍色（B）、綠色（G）、紅色（R）
- mask表示可選的操作掩碼。如果要統計整幅圖像的直方圖，則該值為None；如果要統計圖像的某一部分直方圖時，需要掩碼來計算
- histSize表示灰度級的個數，需要使用中括弧，比如[256]
- ranges表示像素值範圍，比如[0, 255]
- accumulate表示累計疊加標識，預設為false，如果被設置為true，則直方圖在開始分配時不會被清零，該參數允許從多個對象中計算單個直方圖，或者用於實時更新直方圖；多個直方圖的累積結果用於對一組圖像的直方圖計算
接下來的代碼是計算圖像各灰度級的大小、形狀及頻數，接著調用plot()函數繪製直方圖曲線。
# -*- coding: utf-8 -*- # By：Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib #讀取圖像 src = cv2.imread('lena-hd.png') #計算256灰度級的圖像直方圖 hist = cv2.calcHist([src], [0], None, [256], [0,255]) #輸出直方圖大小、形狀、數量 print(hist.size) print(hist.shape) print(hist) #設置字體 matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示原始圖像和繪製的直方圖 plt.subplot(121) plt.imshow(src, 'gray') plt.axis('off') plt.title("(a)Lena灰度圖像") plt.subplot(122) plt.plot(hist, color='r') plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("(b)直方圖曲線") plt.show()
上述代碼繪製的“Lena”灰度圖像所對應的直方圖曲線如圖4所示，圖4(a)表示原圖像，圖4(b)表示對應的灰度直方圖曲線。
同時輸出直方圖的大小、形狀及數量，如下所示：
256 (256L, 1L) [[7.000e+00] [1.000e+00] [0.000e+00] [6.000e+00] [2.000e+00] .... [1.000e+00] [3.000e+00] [2.000e+00] [1.000e+00] [0.000e+00]]
彩色圖像調用OpenCV繪製直方圖的演算法與灰度圖像一樣，只是從B、G、R三個放量分別進行計算及繪製，具體代碼如下所示。
# -*- coding: utf-8 -*- # By：Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib #讀取圖像 src = cv2.imread('lena.png') #轉換為RGB圖像 img_rgb = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2RGB) #計算直方圖 histb = cv2.calcHist([src], [0], None, [256], [0,255]) histg = cv2.calcHist([src], [1], None, [256], [0,255]) histr = cv2.calcHist([src], [2], None, [256], [0,255]) #設置字體 matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #顯示原始圖像和繪製的直方圖 plt.subplot(121) plt.imshow(img_rgb, 'gray') plt.axis('off') plt.title("(a)Lena原始圖像") plt.subplot(122) plt.plot(histb, color='b') plt.plot(histg, color='g') plt.plot(histr, color='r') plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("(b)直方圖曲線") plt.show()
最終繪製的“Lena”彩色圖像及其對應的彩色直方圖曲線如圖5所示，其中圖5(a)表示Lena原始圖像，圖5(b)表示對應的彩色直方圖曲線。
三.Matplotlib繪製直方圖
Matplotlib是Python強大的數據可視化工具，主要用於繪製各種2D圖形。本小節Python繪製直方圖主要調用matplotlib.pyplot庫中hist()函數實現，它會根據數據源和像素級繪製直方圖。其函數主要包括五個常用的參數，如下所示：
n, bins, patches = plt.hist(arr, bins=50, normed=1, facecolor=‘green’, alpha=0.75)
- arr表示需要計算直方圖的一維數組
- bins表示直方圖顯示的柱數，可選項，預設值為10
- normed表示是否將得到的直方圖進行向量歸一化處理，預設值為0
- facecolor表示直方圖顏色
- alpha表示透明度
- n為返回值，表示直方圖向量
- bins為返回值，表示各個bin的區間範圍
- patches為返回值，表示返回每個bin裡面包含的數據，是一個列表
圖像直方圖的Python實現代碼如下所示，該示例主要是通過matplotlib.pyplot庫中的hist()函數繪製的。註意，讀取的“lena-hd.png”圖像的像素為二維數組，而hist()函數的數據源必須是一維數組，通常需要通過函數ravel()拉直圖像。
# -*- coding: utf-8 -*- # By：Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖像 src = cv2.imread('lena-hd.png') #繪製直方圖 plt.hist(src.ravel(), 256) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.show() #顯示原始圖像 cv2.imshow("src", src) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()
讀取顯示的“lena”灰度圖像如圖6所示。
最終的灰度直方圖如圖7所示，它將Lena圖256級灰度和各個灰度級的頻數繪製出來，其中x軸表示圖像的256級灰度，y軸表示各個灰度級的頻數。
如果調用下列函數，則繪製的直方圖是經過標準化處理，並且顏色為綠色、透明度為0.75的直方圖，如圖8所示。
plt.hist(src.ravel(), bins=256, density=1, facecolor=‘green’, alpha=0.75)
彩色直方圖是高維直方圖的特例，它統計彩色圖片RGB各分量出現的頻率，即彩色概率分佈信息。彩色圖片的直方圖和灰度直方圖一樣，只是分別畫出三個通道的直方圖，然後再進行疊加，其代碼如下所示。Lena彩色原始圖像如圖9所示。
# -*- coding: utf-8 -*- # By：Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #讀取圖像 src = cv2.imread('Lena.png') #獲取BGR三個通道的像素值 b, g, r = cv2.split(src) #繪製直方圖 plt.figure("Lena") #藍色分量 plt.hist(b.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='b', edgecolor='b', alpha=0.75) #綠色分量 plt.hist(g.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.75) #紅色分量 plt.hist(r.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='r', edgecolor='r', alpha=0.75) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.show() #顯示原始圖像 cv2.imshow("src", src) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()
繪製的彩色直方圖如圖10所示，包括紅色、綠色、藍色三種對比。
如果希望將三個顏色分量的柱狀圖分開繪製併進行對比，則使用下麵的代碼實現，調用plt.figure(figsize=(8, 6))函數繪製視窗，以及plt.subplot()函數分別繪製4個子圖。
# -*- coding: utf-8 -*- # By：Eastmount import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib #讀取圖像 src = cv2.imread('lena.png') #轉換為RGB圖像 img_rgb = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2RGB) #獲取BGR三個通道的像素值 b, g, r = cv2.split(src) print(r,g,b) plt.figure(figsize=(8, 6)) #設置字體 matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #原始圖像 plt.subplot(221) plt.imshow(img_rgb) plt.axis('off') plt.title("(a)原圖像") #繪製藍色分量直方圖 plt.subplot(222) plt.hist(b.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='b', edgecolor='b', alpha=0.75) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("(b)藍色分量直方圖") #繪製綠色分量直方圖 plt.subplot(223) plt.hist(g.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='g', edgecolor='g', alpha=0.75) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("(c)綠色分量直方圖") #繪製紅色分量直方圖 plt.subplot(224) plt.hist(r.ravel(), bins=256, density=1, facecolor='r', edgecolor='r', alpha=0.75) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("(d)紅色分量直方圖") plt.show()
最終輸出的圖形如圖11所示,，圖11(a)表示原圖像，圖11(b)表示藍色分量直方圖，圖11©表示綠色分量直方圖，圖11(d)表示紅色分類直方圖。
四.總結
本文主要講解圖像直方圖理論知識以及直方圖繪製方法，並且包括Matplotlib和OpenCV兩種統計及繪製方法。灰度直方圖是灰度級的函數，描述的是圖像中每種灰度級像素的個數，反映圖像中每種灰度出現的頻率。這篇文章的知識點將為後續圖像處理和圖像運算對比提供支撐。
參考文獻：
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- [2] 張恆博, 歐宗瑛. 一種基於色彩和灰度直方圖的圖像檢索方法[J]. 電腦工程, 2004.
- [3] Eastmount. [數字圖像處理] 四.MFC對話框繪製灰度直方圖[EB/OL]. (2015-05-31). https://blog.csdn.net/eastmount/article/details/46237463.
- [4] 阮秋琦. 數字圖像處理學（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社, 2008.
- [5] Eastmount. [Python圖像處理] 十一.灰度直方圖概念及OpenCV繪製直方圖[EB/OL]. (2018-11-06). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/83758402.
