JavaScript 二分查找

二分查找（Binary Search）是一種在有序數組中查找目標元素的查找演算法。它的基本思路是：在數組的中間元素開始，如果該元素等於目標元素，則查找成功；如果該元素大於目標元素，則在左半部分繼續查找；如果該元素小於目標元素，則在右半部分繼續查找。這樣一直重覆這個過程，直到查找成功或者查找失敗。

基本步驟：

1. 設置兩個指針，left 和 right，分別指向數組的第一個元素和最後一個元素。

2. 計算中間索引，mid = (left + right) / 2。

3. 如果該索引上的元素等於目標元素，則查找成功，返回該索引。

4. 如果該索引上的元素大於目標元素，則說明目標元素在左半部分，將 right 指針移動到 mid-1。

5. 如果該索引上的元素小於目標元素，則說明目標元素在右半部分，將 left 指針移動到 mid+1。

6. 重覆步驟2-5，直到查找成功或者 left > right。

7. 如果查找失敗，則返回 -1。

二分查找的時間複雜度是 O(log n)，比順序查找和線性查找的時間複雜度更優秀。但是，需要註意的是，二分查找只能用於有序數組。

JavaScript 實現二分查找可以使用遞歸或迭代兩種方法。

這是一個使用遞歸實現二分查找的示例代碼：

function binarySearch(arr, target, left = 0, right = arr.length - 1) {
  if (left > right) return -1;

  const mid = Math.floor((left + right) / 2);
  if (arr[mid] === target) return mid;
  if (arr[mid] > target) {
    return binarySearch(arr, target, left, mid - 1);
  } else {
    return binarySearch(arr, target, mid + 1, right);
  }
}

這是一個使用迭代實現二分查找的示例代碼：

function binarySearch(arr, target) {
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (arr[mid] === target) return mid;
    if (arr[mid] > target) {
      right = mid - 1;
    } else {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
}

在上面的代碼中，我們可以看到，遞歸和迭代兩種方法都是基於同樣的思想，不斷地將查找範圍縮小，直到找到目標元素或者縮小到不可能找到目標元素的範圍。

兩種方法的區別在於，遞歸方法是使用函數調用棧來保存狀態，而迭代方法是使用迴圈和變數來保存狀態。對於大部分情況來說，迭代方法更加高效，因為它避免了函數調用棧的開銷。

兩種方法都需要註意的是數組是有序的，且需要先確定好左右邊界。

這裡的代碼只是一個簡單的二分查找示例，在實際使用中，還需要根據具體需求進行調整和優化。