數字黑洞

来源:https://www.cnblogs.com/cs-whut/archive/2022/11/22/16914042.html
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一.小結 1.一個boolean變數可以存儲值true或false 2.關係運算符(<,<=,==,!=,>,>=)和數值及字元一起運算 3.布爾運算符&&,|| ,| 和 ^對布爾值和布爾變數進行計算 4.當對p1&&p2求值時,java先求p1的值,如果p1為true,再對p2求值;如果p1為f ...


      一、4位數的數字黑洞

       任意給定一個4位數(不能所有位都相同),比如:3278,重新組合出最大數:8732,再重新組合出最小數:2378,相減,得到新的4位數(如不足則補0),重覆這個過程,最後必然得到一個數字:6174。這個現象被稱為:數字黑洞。

       編寫一個程式,驗證這個現象。

例如,給出四位數3278,則有驗證過程如下:

8732-2378=6354

6543-3456=3087

8730-378=8352

8532-2358=6174

再如,給出四位數1011,則有驗證過程如下:

1110-111=999  (不足4位,補0)

9990-999=8991 

9981-1899=8082

8820-288=8532

8532-2358=6174

        (1)編程思路。

編寫函數void parse(int n,int *max,int *min),該函數的功能求出由整數n的四位數字組合成的最大數和最小數,分別通過形參max和min返回。

在函數中,定義一個數組int a[4],用於保存整數n的4位數字,然後將數組a按從小到大的順序排列,之後各數字順序組成最小數,逆序組成最大數。

(2)源程式。

#include <stdio.h>
void parse(int n,int *max,int *min)
{
    int a[4],i,j,t;
    for (i=0; i<4; i++)
    {
        a[3-i] = n%10;
        n/=10;
    }
    for (i=0; i<3; i++)    // 將四個數字按從小到大順序排列
        for (j=0; j<3-i; j++)
            if (a[j]>a[j+1])
            {
                t = a[j+1];
                a[j+1] = a[j];
                a[j] = t;
            }
    t=0;
    for (i=0; i<4; i++)
        t = t * 10 + a[i] ;
    *min=t;
    t = 0;
    for (i=3; i>=0; i--)
        t= t * 10 + a[i];
    *max=t;
}
int main()
{
    int n,max,min;
    scanf("%d",&n);
    do
    {
       parse(n,&max,&min);
       printf("%d-%d=%d\n",max,min,max-min);
       n=max-min;
    }while (n!=6174);
    return 0;
}

        二、5位數的數字黑洞

        任意一個5位數,比如:12345,把它的各位數字打亂,重新排列,可以得到一個最大的數:54321,一個最小的數12345。求這兩個數字的差,得:41976,把這個數字再次重覆上述過程(如果不足5位,則前邊補0)。如此往複,數字會落入某個迴圈圈(稱為數字黑洞)。

例如,剛纔的數12345會落入:[82962, 75933, 63954, 61974] 這個迴圈圈。計算過程如下:

54321 - 12345 = 41976

97641 - 14679 = 82962

98622 - 22689 = 75933

97533 - 33579 = 63954

96543 - 34569 = 61974

97641 - 14679 = 82962

[82962,75933,63954,61974] 

再如,整數11211會落入:[74943,62964,71973,83952]這個迴圈圈。計算過程如下:

21111 - 11112 = 9999   (不足5位,則前邊補0)

99990 - 9999 = 89991

99981 - 18999 = 80982

98820 - 2889 = 95931

99531 - 13599 = 85932

98532 - 23589 = 74943

97443 - 34479 = 62964

96642 - 24669 = 71973

97731 - 13779 = 83952

98532 - 23589 = 74943

[74943,62964,71973,83952]

還如,整數50000會落入:[53955,59994]這個迴圈圈。計算過程如下:

50000 - 5 = 49995

99954 - 45999 = 53955

95553 - 35559 = 59994

99954 - 45999 = 53955

[53955,59994]

         編寫一個程式,找到5位數所有可能的迴圈圈,並輸出,每個迴圈圈占1行。其中5位數全都相同則迴圈圈為 [0],這個可以不考慮。迴圈圈的輸出格式仿照:

[82962, 75933, 63954, 61974]   其中數字的先後順序可以不考慮。

         (1)編程思路。

 如同上面4位數的數字黑洞,編寫函數int next(int n) ,其功能是求5位整數n的各位數字所組成的最大數與最小數的差值,並將求得的差值作為函數值返回。

為了找出一個整數n的迴圈圈,編寫一個函數void heidong(int n),尋找整數n的迴圈圈。在函數中,定義一個數組int a[20]用於保存計算過程中的每一個差值。

初始時,置a[0]=n,之後用next()函數求得n的各位數字組成的最大數與最小數的差值,保存到a[1]中,即a[1]=next(a[0]),再求 a[2]=next(a[1]),…,a[i]=next(a[i-1])。

每次求得了a[i]後,將a[i]與a[0]~a[i-1]中保存的各數依次比較,若每個a[j]==a[i](0≤j≤i-1),則找到了迴圈圈 a[j]~a[i-1]。輸出這個迴圈圈。並將這個迴圈圈中的各個數保存到全局數組b中。

       之所以要將迴圈圈中的數保存到全局數組中,是因為很多5位數會落在同一個迴圈圈中。例如,整數10000會落在[74943,62964,71973,83952]迴圈圈中,11112、11121、11211、…這些數同樣落在這個迴圈圈中。這樣當計算10000找到了迴圈圈後,將74943、62964、71973、83952這4個數保存在全局數組b中,當以後計算到11112時,找到了迴圈圈,由於迴圈圈中的數74943已在全局數組b中存在,因此這個迴圈圈是重覆的,無需輸出。這樣,可以用迴圈

        for(i=10000;i<99999;i++)
        {
                 if (next(i)==0) continue; // 各位數字全部相同,忽略
                 heidong(i);
        }

找出所有5位數可能的迴圈圈。

(2)源程式。

#include<stdio.h>
int b[12]={0}, cnt=0; // 保存各迴圈圈中的數避免重覆,cnt為黑洞中數的個數
int next(int n)       // 整數n各位數字組成的最大數與最小數的差
{
    int a[5],i,j;
    for (i=0;i<5;i++)
    {
        a[i]=n%10;
        n/=10;
    }
    for (i=0;i<4;i++)
        for (j=0;j<4-i;j++)
           if (a[j]>a[j+1])
           {
              int t;
              t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t;
           }
    int max=0,min=0;
    for (i=0;i<5;i++)
    {
        min=min*10+a[i];
        max=max*10+a[4-i];
    }
    return max-min;
}
void heidong(int n)
{
    int a[20],flag=0;
    a[0]=n;
    int i,j,k;
    for (i=1; ;i++)
    {
        a[i]=next(a[i-1]);
        for (j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]==a[j])          // a[j]~a[i-1]之間的數構成迴圈圈
            {
                for (k=0;k<cnt;k++) // 看當前迴圈圈中的數是否保存過,本質是查重
                {
                    if(a[i]==b[k]) { flag=1; break;}
                }
                if (flag!=1)      // 輸出迴圈圈中的各數,同時保存到全局數組b中
                {
                    printf("[%d",a[j]);
                    b[cnt++]=a[j];
                    for (k=j+1;k<i;k++)
                    {
                       printf(",%d",a[k]);
                       b[cnt++]=a[k];
                    }
                    printf("]\n");
                    flag=1;
                }
            }
        }
        if (flag==1) break;
    }
}
int main()
{
    int i;
    for(i=10000;i<99999;i++)
    {
       if (next(i)==0) continue;  // 各位數字全部相同,忽略
       heidong(i);
    }
    return 0;
}

        運行程式可知,所有5位數可能的迴圈圈有3個,如下。

[74943,62964,71973,83952]
[63954,61974,82962,75933]
[53955,59994]


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