進位轉換

一、數值與數制轉換

（一）、數制

電腦中採用的是二進位，因為二進位具有運算簡單，易實現且可靠，為邏輯設計提供了有利的途徑、節省設備等優點。一般計數都採用進位計數：

逢N進一，N是每種進位計數製表示一位數所需要的符號數目為基數。

二進位：逢二進一，借一當二

八進位：逢八進一，借一當八

十六進位：逢十六進一，借一當十六

（二）、數制轉換

轉換原則：不同進位計數制之間的轉換時根據兩個有理數如相等，則兩數的整數和分數部分一定分別相等的原則進行的，即轉換前兩數相等，轉換後仍必相等。

十進位：有10個基數：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

二進位：有2個基數：0,1

八進位：有8個基數：0,1,2,3,4,5,6,7

十六進位：有16個基數：0——9，A，B，C，D，E，F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）

二、十進位與其他進位之間的轉換

（一）、十進位與二進位

（1）十進位——二進位（取商補餘）

十進位數除以2，除至0時所得餘數按反方向寫出，即為二進位數。

例：36除以2得出的商依次是          18  9  4  2  1

所得餘數依次是                         0  0  1  0  0  1

將餘數從右向左寫                      1  0  0  1  0  0

所得出的100100位二進位數

（2）二進位——十進位

計算公式：a*2⁰+b*2¹+c*2²+...+m*2^(n-1)=

以上公式中， a表示二進位數的右邊第一位數，b 、c 、...、m 以此類推。

例：1011001由右至左成為十進位為89

            1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴+0*2⁵+1*2⁶

          =1+8+16+64

          =89

小技巧：為方便計算可將公式變為以下形式：（註：此小技巧僅適用於較小數字的計算）

（二）、十進位與八進位

（1）十進位——八進位

十進位數逐次整除8，直至商為0，所得餘數按照相反的順序寫出，即為其八進位數。（同十進位——二進位）

（2）八進位——十進位（同 二進位——十進位）

計算公式：a*8⁰+b*8¹+c*8²+...+m*8^(n-1)=

小技巧：

（三）、十進位與十六進位

（1）十進位——十六進位

十進位數除以十六，

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

十進位數逐次整除16，直至商為0，所得餘數按相反順序寫出，即為其十六進位數。（同十進位——二進位）

例：75除以16得出的餘數為  11（B）   4

餘數從右向左寫為4B（16）

（2）十六進位——十進位（同 二進位——十進位）

計算公式：a*16⁰+b*16¹+c*16²+...+m*16^(n-1)=

小技巧：

三、其他進位之間的轉換

（一）、二進位與八進位

（1）二進位轉換為八進位

對於整數，採用從左到右每三位一組，不夠三位的在其左邊補齊0，每組單獨轉換出來，即為八進位數。

例：（001     101     111     011）

           1        5        7         3

所以，（1573）即為所得的八進位數。

（2）八進位轉換為二進位

將每位八進位由三位二進位數代替，即可完成轉換。

例：（1      7      3      5）

    001    111    011    101

所以，（1111011101）即為所得的二進位數。

（二）、二進位與十六進位

（1）二進位轉換為十六進位

將二進位數的每四位用一個十六進位數位來表示，整數部分以小數點為界點從右往左每四位一組轉換，小數部分從小數點開始自左向右每四位一組進行轉換。

例：（1001     0111     0111     1001）

            9         7           7          9

所以，（9779）為所得的十六進位數。

（2）十六進位轉換為二進位

只要將每一位十六進位數用四位相應的二進位數表示，即可完成轉換。

例：（8        7        6        5）

   1000     0111     0110     0101

所以，（1000011101100101）為所得的二進位數。

綜上所述，十進位可以與二進位、八進位、十六進位相互轉換，二進位可以與八進位、十六進位相互轉換。