在之前關於資源與工序的場景中寫了一篇不同資源與工序組合下，APS設計難度的文章. 並針對多工序、多工序場景下排程的初步設計。關於生產計劃排程的種類及其特性.

後來，針對多工序、多資源場景下的排程，專門用一篇文章進行了各種思路上的探索 使用OptaPlanner解決多工序、多機台(資源)排程的新思路

　　但這種場景下的排程，需要同時處理同一資源（通常是設備或機台）上多個任務之間的前後置關係，以及同一產品的工序路線中各工序的前後置關係構成的雙鏈結構。此外，在離散製造場景下，工序鏈不僅僅是一個鏈狀結構，而是一個無環有向圖；從而導致了更為複雜的情況。

　　之前的項目中，一直嘗試使用OptaPlanner中的時間鏈模型來構建該排程場景下的模型。理論上通過時間鏈來表達同一資源下的多個任務之間的關係; 在此基礎上基於產品工序路線的前後工序關係，來表達同一產品下的的工序路線。我們可以從各種各樣的計劃中可以歸納出來，大多數情況下計劃，其本質是實現任務（或稱為排程對象）的時空編排，也就是確定各個任務的時間 (任務時間開始，做多久，什麼時間完成)，與空間（例如哪些資源，在哪些限制條件下進行）兩個維度。

　　對於之前一直研究的雙鏈模式，其主要難點在於時間維度的規劃。當時的具體做法是對每一個節點進行時間推導時，同時對資源上的任務鏈，及產品的工序鏈進行時間推導。但如果直接使用OptaPlanner的時候鏈模式，在規劃變數偵聽事件中計算各個節點的時間，很容易出現評分損壞(會拋出Score Corruption異常)或偵聽損壞（會拋出Listener Corruption異常）。因此，該模式應用於於無前後接續關係的場景（即單工序）是足夠的。但對於多工序多資源場景，特別是離散製造場景，可行性還是比較差的。

　　經過數個項目的驗證，和國內外各位網友的討論，事實上針對多工序多資源的場景，更應該使用Prorject Job Scheduling模式。事實上這個模型及其衍生模型，在運籌規劃領域也有比較多的論文有所研究了，通常我們遇到上述的多工序多資源場景的問題稱為 Multi-Mode Resource Constrained Project Scheduling Problem (簡稱MRCPSP)。當然這些都是一些理論上的分析與思路，而要在OptaPlanner里實現它，雖然官方也提供了相應的示例，但這個示例只展示了最簡單的PJS模型，我們只能以此作為基礎，沿著MRCPSP模型的思路來實現我真正的規劃模型。

　　關於該模型，在我們的平臺上得到了驗證，確實能較完整地解決“工序關係”與“資源分配”兩個限製造成的雙鏈問題。以下是我們這個平臺用PJS模型解決MRCPSP問題，關於資源約束的示意圖。

因為版權問題，目前在這裡只分享資源相關的示意圖，更詳細的細節問題，因為已經在我們的易排規劃平臺上得到了應用，因此暫不公開。

　　當然這個只是一個理論上的模型，實際上在我們這個平臺實施不同的項目場景時，還是需要在結構、演算法上配合OptaPlanner的功能作出一些調整的。

　　關於供應鏈領域的各種規劃技術研究成果，這裡義務安利一下以下這個網站，它裡面有不少與車間排產，車輛路徑規劃，庫存優化等供應鏈相關的研究成果論文，可以從中找到一些思路：http://www.ijsom.com/

　　同時也邀請大家使用我們的【易排(EasyPlan)通用智能規劃平臺】，它基於OptaPlanner對APS的一些常用規劃邏輯進行封裝，大家只需要管理、維護好自己系統(使用MES、MOM、ERP中的計劃模塊)中的工單數據，即可快速地實現一個APS模塊。後續我們還會添加【VRP - 車輛路徑規劃】和【線上調度】模塊，敬請期待。可以通過以下鏈接查看更多該平臺的使用方法。

易排(EasyPlan)通用智能規劃平臺 Q&A

 與平臺相關疑問，可以添加本人微信(13631823503)探討，或關註我們的公眾號【讓APS成為可能】及時接收相關消息。