寫在前面

前些天看了一本漫畫，裡面一個老技術人員的話，讓我不自覺的想到很多東西。

是啊，有時候我們自認為的自我實現，其實就是在湊這個時代的熱鬧，每個時代都有自己的熱鬧，個人之於時代不過是浪花一朵朵。

但這並不能作為我們不去湊這個熱鬧的理由，你去湊時代的這個熱鬧，這個時代必會給予你獎勵，或早或晚，或大或小，終會來到。

這周給大家分享，前段時間設計濾波器時碰到的一些問題和解決辦法，希望對大家有幫助。

完整的流程圖如下：

什麼是濾波器？

看過我以前博客的都知道，我研究方向是研究諧波的，一個人類靠肉體看不到也摸不著的東西，但它確實存在。

具體什麼是諧波，感興趣的同學可以下去自己瞭解，這裡我們只需要知道，這玩意有好處，也有壞處，關鍵看用在什麼地方。

我們的目的是消滅那些我們不想要的諧波。

對此，第一個閃進我們視野的就是——濾波器。

減小諧波影響應對諧波源本身或在附近採取適當的措施，通常情況下，採用加裝濾波器的方式治理諧波。

濾波器一般分為無源濾波器和有源濾波器。

首先濾波器按照處理信號類型分類有模擬濾波器和離散濾波器，而我們常用的模擬濾波器又分為有源濾波器和無源濾波器。

有源與無源的對比

1.諧波處理能力

無源濾波器只能濾除固定次數的諧波；但完全可以解決系統中的諧波問題，解決企業用電過程中的實際問題，且可以達到國家電力部門的標準；有源濾波器可動態濾除各次諧波。

2.系統阻抗變化的影響

無源濾波器受系統阻抗影響嚴重，存在諧波放大和共振的危險；而有源濾波不受影響。

3.頻率變化的影響

無源濾波器諧振點偏移，效果降低；有源濾波器不受影響。

4.負載增加的影響

無源濾波器可能因為超載而損壞；有源濾波器無損壞之危險，諧波量大於補償能力時，僅發生補償效果不足而已。

5.負載變化對諧波補償效果的影響

無源濾波器補償效果隨著負載的變化而變化；有源濾波器不受負載變化影響。

6.設備造價

無源濾波器較低；有源濾波器太高。

有源電力濾波器

在研究這個濾波器的時候，我還碰到了一個很有意思的濾波器，叫有源電力濾波器，經常用在電網裡，一開始我還把它和上面那個有源濾波器搞混了。

有源電力濾波器（Active Power Filter，簡稱APF）是一種用於動態抑制諧波、補償無功的新型電力電子裝置，它能夠對大小和頻率都變化的諧波以及變化的無功進行補償。

內部原理圖如下：

它是通過外部電流互感器，實時檢測負載電流，並通過運算器，提取出負載電流的諧波成分，然後通過PWM信號發送給內部IGBT，控制逆變器產生一個和負載諧波大小相等、方向相反的電流註入到電網中補償諧波電流，實現濾波功能。

也是非常有趣的東西，但它不是我這次要講的重點，以後有機會可以再聊聊。

第一步：網頁工具設計濾波器

現在網上有很多可以輔助我們進行設計的工具箱，甚至不用你安裝任何東西，網頁版就可以，連VScode都有網頁版的了，還有什麼是不可能的。

這裡給大家推薦兩個可以進行濾波器設計的網頁工具箱。

首先是亞諾半導體官網的：點這裡

https://www.analog.com/cn/design-center/design-tools-and-calculators/amplifier-and-linear-tools.html

我用的最多的還是TI官網的這個：點這裡

簡單給大家說一下流程：

咱們先定一個設計目標：50HZ+1.3KHZ 濾除1.3KHZ

1.1選擇濾波器類型

低通濾波

1.2根據需求確定以下參數

通帶增益、通頻帶、通頻帶起伏、阻帶、和阻帶衰減量

有這樣一個設計的準則：

過渡帶（阻帶fs-通帶fc）越窄，期望的阻帶衰減Asb越大，所需要的濾波器級數order越多，所需元器件越多。

1.3選擇濾波器的響應

常見的濾波器響應有三種：

• Bessel擁有通頻帶內恆定的時延，但截止速率最慢;
• Chebychev擁有最陡的截止速率，但通帶起伏最大;
• Butterworth擁有最平坦的通頻帶，和較好的通帶起伏。

巴特沃茲濾波器比較合適。

設計之後的頻率響應曲線：

order階數，所需運算放大器個數；
Q對方波衝擊響應的一個穩定性。

1.4選擇濾波器的拓撲

常見濾波器的拓撲有兩類：
Multiple - Feedback (MFB)

• 輸入輸出反相
• 輸入阻抗低，輸出阻抗低
• 無高頻饋通，對運放帶寬要求低
• 不需要額外的增益電阻對器件敏感度低

Salley-Key

• 輸入輸出同相
• 輸入阻抗高，輸出阻抗低
• 有高頻饋通，對運放帶寬的要求更寬

兩者最本質的區別：輸入輸出的相位方向

1.5根據器件的獲取難度和成本來確定器件的值

關鍵是電阻電容的一個精度問題，保證在10%左右。

到這裡一個有源濾波電路就完成了。

這個網頁工具箱甚至還可以直接選擇原件，然後下單。當然不需要的同學可以直接導出一個報告，你設計的這個濾波器的報告。

第二步：Multisim模擬驗證這個濾波器

有了這樣一個電路，下一步就是想辦法去驗證這個電路的可行性：

從上圖可以很清楚的看到在1.3KHZ時，增益為-40dB。

當然這樣還不夠直觀，這裡我們使用兩個信號發生器，一個50Hz的信號，一個1.3KHz，把這兩個信號複合，再通過設計好的濾波器電路，查看效果。

上面這個圖的左邊兩個信號是兩個信號發生器生成的信號，右邊上面是兩個信號複合之後的波形。

右邊下麵是濾除之後的波形，我們把輸入的50Hz信號和最後得到的信號波信號放下一起比較：

可見沒有完全重合，因為經過濾波器之後是有一定時延的。

如果覺得還不夠直觀，我們可以進行FFT分析。把時域上的信號轉移到頻域上去觀察。

能夠很明顯的觀察到，1.3KHz的信號已經被濾除並消失不見了。

經驗證這個濾波器是完全沒問題的。

如果說只是工程性的應用，到這一步其實就可以了。

但如果做的是理論分析，那就必不可少的需要的該濾波器的傳遞函數。

第三步：數學模型，公式推導

一開始我也是一步一步的去推這個公式。

但我們的目標是三分鐘之內設計一款濾波器，很顯然用手去推導是不行的。

所以這裡給大家介紹幾個Matlab的函數工具，求傳遞函數，只要幾秒。

1.[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') buttord函數

此函數的功能是根據數字濾波器的通帶、阻帶截止頻率、通帶衰減倍數、阻帶衰減倍數來計算巴特沃斯數字濾波器的階數N和3dB截止頻率wn。

其中，調用參數wp，ws分別為數字濾波器的通帶、阻帶截止頻率，

當ws≤wp時，為高通濾波器；當wp和ws為二元矢量時，為帶通或帶阻濾波器，這時w n 也是二元向量。rp，rs分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減（dB）。

2.[B，A]=butter（N，wn，‘ftype’）butter 函數

此函數的功能是根據濾波器階數N和截止頻率wn計算N階巴特沃斯數字濾波器系統函數分子、分母多項式的繫數向量B、A。

其中，調用參數N和wn分別為巴特沃斯數字濾波器的階數和3dB截止頻率，

一般是可與buttord格式計算N和wn配合使用。繫數B、A是按照z-1的升冪排列，ftype為濾波器的類型。N，wn為butter函數的調用參數。

3.buttap 函數 [Z，P，K] = buttap(N)

函數可設計出N階巴特沃斯低通濾波器的零、極點。

實際演示：用第二個函數設計一個低通的巴特沃茲濾波器。

其傳遞函數模型如下：

這樣你就可以在simulink中與你的整個控制系統放在一起進行模擬。

模擬效果如下：

甚至你還可以直接繪製這個濾波器的幅頻特性曲線：

到此為止一個完整的設計閉環已經結束。

寫在最後

寫這個博文一方面給大家分享濾波器設計流程之外，還有一點就是強調工具的使用。

有很多輪子早已經被造好了，我們最為後來者，要善於去使用這些輪子，而不是去重覆的造輪子。

最後祝大家早晚，午安和晚安！

（學校新政策，一周可以申請一次離校，指定時間前必須回來，真就跟監獄放風似的，不說了，我去放風了，拜拜~）