3 原碼、反碼、補碼

3.1 知識點補充

在電腦內部，所有信息都是用二進位數串的形式表示的。整數通常都有正負之分，電腦中的整數分為無符號的和帶符號的。無符號的整數用來表示0和正整數,即自然數；帶符號的正數可以表示所有的整數。

由於電腦中符號和數字一樣，都必須用二進位數串來表示，因此，正負號也必須用0、1來表示。通常我們用最高的有效位來 表示數的符號（當用8位來表示一個整數時，第8位即為最高有效位，當用16位來表示一個整數時，第16位即為最高有效位。）0表示正號、1表示負號。

這種正負號數字化（0表示正號、1表示負號）的機內表示形式就稱為機器碼或者機器數，而相應的機器外部用正負號表示的數稱為真值。將一個真值表示成二進位字串的機器數的過程就稱為編碼。

無符號數沒有原碼、反碼和補碼一說。只有帶符號數才存在不同的編碼方式。帶符號整數有原碼、反碼、補碼等幾種編碼方式。

**原碼即直接將真值轉換為其相應的二進位形式，而反碼和補碼是對原碼進行某種轉換編碼方式。**正整數的原 碼、反碼和補碼都一樣，負數的反碼是對原碼的除符號位外的其他位進行取反後的結果（取反即如果該位為0則變為1，而該位為1則變為0的操作）。而補碼是先求原碼的反碼，然後在反碼的末尾位加1 後得到的結果，即補碼是反碼+1。IBM-PC中帶符號整數都採用補碼形式表示。

註意，只是帶符號的整數採用補碼存儲表示的，浮點數另有其存儲方式。

1. 正數的補碼是其本身
2. 負數的反碼，符號位不變，其餘的按位取反
3. 負數的補碼，反碼加1

對於字長為8位有符號的int，因為最高為符號位，占1位，所以最小為(1111111)₂ = (-127)₁₀，最大為(0111111)₂ = (127)₁₀；即其原碼範圍為：-127~127

有符號的8位二進位的原值表達範圍為：-127至127，此時共255個數字；然而，8位二進位 的補碼排列共有$A_{2}^{8}$ = 256個，0000 0000 至1111 1111 。

**10000000 **看似要被浪費掉了啊!其實不然，( 100000000 ) ₂ = ( 2^7 ) ₁₀ = ( 128 ) ₁₀,這個組合要利用起來，不能太偏離數值意義，表示128，顯得更直觀。

從遞減規律中，發現，**10000000 **表示-128更合適。

即規定：-128的補碼為 10000000

求10 -10 0 -128 127 的原碼、反碼、補碼

+0和-0的補碼是一樣的。即 0的補碼只有一種表示,0的補碼是0000 0000,

char c = 128;
printf("%d\n",c);
printf("%hhd\n",c);
printf("%hd\n",c);
printf("%hu\n",c);

4.1 格式輸出符

char c = 128;

此處是將一個int賦值給一個char類型變數,進行隱式類型轉換.int型數值賦給char型變數時，只保留其最低8位，高位部分捨棄。

首先，整型128在一個字長為4個位元組的的原碼為00000000 00000000 00000000 10000000,當把一個int類型賦值給一個有符號的char類型時，高位被捨棄。實際給c的是10000000，此時，被系統認為是一個負數，補碼為10000000，結合上面的分析，其值就是**-128**。

4.4 格式化輸出

char c = 128;

4.4.1 結論

先給出通過這次作業得出的一個不完全歸納法結論吧,也是我做出的解釋。最後會給出原碼驗證

1、正數的原碼的反碼、補碼是其本身，擴展時，高位補0；

2、負數擴展為有符號的高位補1，無符號的高位補0。

2、負數擴展時，高位補 1。格式化輸出無符號的數據時，機器碼即為原碼；格式化輸出有符號數據時，要先求其原碼，然後求得真值。

c 的機器碼為10000000 。

4.4.2 輸出32位有符號int：

printf("%d\n",c);//預設的 int ，32位

將1000 0000 轉為有符號的32位機器碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000

反碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1111

原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000

有符號，其值為：-128.

4.4.3 輸出8位有符號signed char：

printf("%hhd\n",c);//signed char,  8位

8位機器碼：1000 0000，

此機器碼沒有反碼和源碼，機器碼即為真值：-128.

4.4.4 輸出16位有符號 short int

printf("%hd\n",c);//short int,16 位

將1000 0000 轉為有符號的16位機器碼：1111 1111 1000 0000

反碼：1111 1111 0111 1111 原碼：1000 0000 1000 0000

有符號，其值為：-128.

4.4.5 輸出16位無符號 short int

printf("%hu\n",c);

將1000 0000 轉為16位機器碼：1111 1111 1000 0000

格式化輸出無符號十進位數據，此碼即為原碼。

原碼：1111 1111 1000 0000

做無符號運算,其值：65408

4.5 源碼

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    using namespace std;
    cout << "Hello Biter !" << endl;
    char c = 128;
    cout << "---------------- -" << int(c) << "-----------------------  " << endl;
    cout << "char 型 機器碼 =  " << bitset<sizeof(char) * 8>(c) << endl;
    cout << "int 型 機器碼 =  " << bitset<sizeof(int) * 8>(c) << endl;
    cout << "signed char 型 機器碼 =  " << bitset<sizeof(signed char) * 8>(c) << endl;
    cout << "short int 型 機器碼 =  " << bitset<sizeof(short int) * 8>(c) << endl;
    cout << "unsigned short int 型 機器碼 =  " << bitset<sizeof(unsigned short int) * 8>(c) << endl;
    cout << "char 二進位形式為 =  " << bitset<sizeof(char) * 8>(c) << endl;
    cout << "--------------------------------------------  " << endl;
//    printf("將 char 直接 輸出 128 超範圍了 = %c\n", c);
//    cout << "--------------------------------------------  " << endl;
    printf("有符號的 int 輸出 = %d\n", c);
    cout << "--------------------------------------------  " << endl;
    printf("有符號的 signed char 輸出 = %hhd\n", c);//1000,0000
    cout << "--------------------------------------------  " << endl;
    printf("有符號的 short int 輸出= %hd\n", c);//0000,0000 1000,0000
    cout << "--------------------------------------------  " << endl;
    printf("無符號的 unsigned short int 輸出= %hu\n", c);// 1111,1111 1000,0000
    cout << "--------------------------------------------  " << endl;

    return 0;
}