JavaScript圖形實例:曲線方程

来源:https://www.cnblogs.com/cs-whut/archive/2020/06/26/13193813.html
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在HTML5 Canvas畫布中,我們可以根據曲線的方程繪製出曲線。例如,在笛卡爾坐標系中,圓的方程為: x=r*cos(θ) y=r*sin(θ) (0≤θ≤2π) 編寫如下的HTML代碼。 <!DOCTYPE html> <head> <title>圓</title> <script type= ...


      在HTML5 Canvas畫布中,我們可以根據曲線的方程繪製出曲線。例如,在笛卡爾坐標系中,圓的方程為:

x=r*cos(θ)

y=r*sin(θ)     (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>圓</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var  r=100;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

     {

        var x = r*Math.cos(theta);       // 圓的方程式

        var y = r*Math.sin(theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中,繪製出一個圓心位於(150,150),半徑為100的圓。

若將HTML文件中的圓的方程改寫為:

        var x = 100*Math.cos(theta);     // 橢圓方程

        var y = 75*Math.sin(theta);

則在瀏覽器視窗中繪製出一個橢圓。

下麵我們給出採用曲線方程繪製的各類曲線實例。

1.星形線

星形線的笛卡爾坐標方程式為:

x=r*cos(θ)^3

y=r*sin(θ)^3       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>星形線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var  r=80;

     context.beginPath();

     for (a=0;a<=2*Math.PI;a+=Math.PI/100)

     {

        var x = r*Math.cos(a)*Math.cos(a)*Math.cos(a);

        var y = r*Math.sin(a)*Math.sin(a)*Math.sin(a);

        if (a==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出星形線,如圖1所示。

 

圖1  星形線

2.三尖瓣線

三尖瓣線的笛卡爾坐標方程式為:

x=r*[2*cos(θ)+ cos(2θ)]

y=r*[2*sin(θ)+ sin(2θ)]       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>三尖瓣線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var  r=40;

     context.beginPath();

     for (a=0;a<=2*Math.PI;a+=Math.PI/100)

     {

        var x = r*(2*Math.cos(a)+Math.cos(2*a));

        var y = r*(2*Math.sin(a)-Math.sin(2*a));

        if (a==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出三尖瓣線,如圖2所示。

  

圖2  三尖瓣線

3.腎形線

腎形線的笛卡爾坐標方程式為:

x=r*[3*cos(θ)- cos(3θ)]

y=r*[3*sin(θ)- sin(3θ)]       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>腎形線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var  r=25;

     context.beginPath();

     for (a=0;a<=2*Math.PI;a+=Math.PI/100)

     {

        var x = 3*r*Math.cos(a) -r*Math.cos(3*a);

        var y = 3*r*Math.sin(a) -r*Math.sin(3*a);

        if (a==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出腎形線,如圖3所示。

  

圖3  腎形線

4.心臟線

心臟線的笛卡爾坐標方程式為:

    r=b*(1+ cos(θ))

x=r*cos(θ)

y=r*sin(θ)       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>心臟線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(100,150);

     var b=70;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/200)

     {

        var r=b*(1+Math.cos(theta));

        var x = r*Math.cos(theta);

        var y = r*Math.sin(theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出心臟線,如圖4所示。

  

圖4  心臟線

5.雙弧外擺線

雙弧外擺線的笛卡爾坐標方程式為:

x= 3*b*cos(θ)+ d*cos(3θ)]

y= 3*b*sin(θ)+ d*sin(3θ)]       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>雙弧外擺線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var  b=25;

     var  d=35;

     context.beginPath();

     for (a=0;a<=2*Math.PI;a+=Math.PI/100)

     {

        var x = 3*b*Math.cos(a) +d*Math.cos(3*a);

        var y = 3*b*Math.sin(a) +d*Math.sin(3*a)

        if (a==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出雙弧外擺線,如圖5所示。

  

圖5  雙弧外擺線

6.梅花曲線

梅花曲線的笛卡爾坐標方程式為:

    r=10+(3*sin(θ*2.5))^2 

x=r*cos(θ)

y=r*sin(θ)              (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>梅花曲線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var b=120;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/200)

     {

        var r=10+9*Math.sin(2.5*theta)*Math.sin(2.5*theta);

        var x = 6*r*Math.cos(theta);

        var y = 6*r*Math.sin(theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出梅花曲線,如圖6所示。

  

圖6  梅花曲線

7.嚮日葵線

嚮日葵線的笛卡爾坐標方程式為:

    b=30

    r=b+b/3*sin(θ*b)  

x=r*cos(θ)

y=r*sin(θ)              (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>嚮日葵線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var b=30;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/200)

     {

        var r=b+b/3*Math.sin(b*theta);

        var x = 3*r*Math.cos(theta);

        var y = 3*r*Math.sin(theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出嚮日葵線,如圖7所示。

 

圖7  嚮日葵線

8.小蜜蜂形線

小蜜蜂形線的笛卡爾坐標方程式為:

x=r*[cos(θ)+ cos(3θ)]

y=r*[sin(θ)+ sin(5θ)]       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>小蜜蜂形線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var r=50;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

     {

        var x = r*(Math.cos(theta)+Math.cos(3*theta));

        var y = r*(Math.sin(theta)+Math.sin(5*theta));

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出小蜜蜂形線,如圖8所示。

  

圖8 小蜜蜂形線

9.彎月

彎月的笛卡爾坐標方程式為:

x=r*[cos(θ)+ cos(2θ)]

y=r*4*sin(θ)       (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>彎月</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var r=30;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

     {

        var x = r*(Math.cos(theta)+Math.cos(2*theta));

        var y = r*(Math.sin(theta)*4);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出彎月,如圖9所示。

  

圖9  彎月

10.內五角星線

內五角星線的笛卡爾坐標方程式為:

    b=10;

    x = b*(2+5* cos(θ)+6* cos((10/6-1)* θ));

    y = b*(2+5* sin(θ)-6* sin((10/6-1)* θ));    (0≤θ≤14π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>內五角星線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var  b=10;

     context.beginPath();

     for (a=0;a<=14*Math.PI;a+=Math.PI/100)

     {

        var x = b*(2+5*Math.cos(a)+6*Math.cos((10/6-1)*a));

        var y = b*(2+5*Math.sin(a)-6*Math.sin((10/6-1)*a));

        if (a==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出內五角星線,如圖10所示。

 

圖10  內五角星線

11.熱帶魚形線

熱帶魚形線的笛卡爾坐標方程式為:

    x =( r* cos(3θ)^4)* θ;

    y = ( r* sin(3θ)^4)* θ;    (0≤θ≤2π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>熱帶魚形線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(30,30);

     var r=45;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

     {

        x= (r*Math.cos(3*theta)*Math.cos(3*theta)*Math.cos(3*theta)*Math.cos(3*theta))*theta;

        y= (r*Math.sin(3*theta)*Math.sin(3*theta)*Math.sin(3*theta)*Math.sin(3*theta))*theta;

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出熱帶魚形線,如圖11所示。

  

圖11  熱帶魚形線

12.蝸軌線

蝸軌線的笛卡爾坐標方程式為:

    r=cos(30*θ) *θ/2+2*θ 

x=r*cos(θ)

y=r*sin(θ)              (0≤θ≤4π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>蝸軌線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,400,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=4*Math.PI;theta+=Math.PI/720)

     {

        var r=Math.cos(30*theta)*theta*0.5+theta*2;

        var x = 5*r*Math.cos(theta);

        var y = 5*r*Math.sin(theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="400" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出蝸軌線,如圖12所示。

  

圖12  蝸軌線

13.蝴蝶曲線

蝴蝶曲線的笛卡爾坐標方程式為:

    r=(cos(2*θ) *θ/2+1) *θ 

x=r*cos(θ)

y=r*sin(θ)              (0≤θ≤15π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>蝴蝶曲線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,400,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(200,150);

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=15*Math.PI;theta+=Math.PI/180)

     {

        var r=(Math.cos(2*theta)*theta*0.5+1)*theta;

        var x = 0.15*r*Math.cos(theta);

        var y = 0.15*r*Math.sin(theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="400" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出蝴蝶曲線,如圖13所示。

  

圖13  蝴蝶曲線

14.長短幅圓內旋輪線

長短幅圓內旋輪線的笛卡爾坐標方程式為:

    x =(a-b)* cos(θ)+c* cos((a/b-1)*θ);

    y =(a-b)* sin(θ) - c* sin((a/b-1)*θ);    (0≤θ≤20π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>長短幅圓內旋輪線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var a=100;

     var b=140;

     var c=45;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=20*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

     {

        var x = (a-b)*Math.cos(theta)+c*Math.cos((a/b-1)*theta);

        var y = (a-b)*Math.sin(theta)-c*Math.sin((a/b-1)*theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出長短幅圓內旋輪線,如圖14所示。

  

圖14  長短幅圓內旋輪線

15.長短幅圓外旋輪線

長短幅圓外旋輪線的笛卡爾坐標方程式為:

    x =(a+b)* cos(θ)+c* cos((a/b+1)*θ);

    y =(a+b)* sin(θ) - c* sin((a/b+1)*θ);    (0≤θ≤10π)

編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>長短幅圓外旋輪線</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var context=canvas.getContext('2d');

     context.fillStyle="#EEEEFF";

     context.fillRect(0,0,300,300);

     context.strokeStyle="red";

     context.lineWidth=2;

     context.save();

     context.translate(150,150);

     var a=50;

     var b=30;

     var c=50;

     context.beginPath();

     for (theta=0;theta<=10*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

     {

        var x = (a+b)*Math.cos(theta)+c*Math.cos((a/b+1)*theta);

        var y = (a+b)*Math.sin(theta)-c*Math.sin((a/b+1)*theta);

        if (theta==0)

           context.moveTo(x,y);

        else

           context.lineTo(x,y);

      }

     context.stroke();

     context.restore();

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300"></canvas>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中,再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件,可以看到在瀏覽器視窗中繪製出長短幅圓外旋輪線,如圖15所示。

  

圖15  長短幅圓外旋輪線


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