題目描述

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你 不觸動警報裝置的情況下 ，一夜之內能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然後偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
  偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

1、思路
先說下自己的錯誤思路，一看是個簡單的題就自以為是了，以為就是奇數位置和偶數位置和的最大值，然而沒想到[2,1,1,2]這個樣例，這個樣例最大值是4，所以下次做題一定要認真，不能想的太簡單了。

再來說正確的思路吧：仔細想了想發現是一個簡單的動態規劃。把問題細化，對於第i個房間有兩個選擇。

選擇1：偷第i個房間的錢，如果要偷的話那麼就不能偷第i-1個房間，所以總金額應該是 前i-2個房間的最大值+i房間的金額。
選擇2：不偷，那麼結果就是前i-1個房間的最大值
得到轉移方程：
dp[i] = Math.max(dp[i-1],d[i-2]+nums[i]);

對於只有一個房間，最大值就是這個房間的金額
有兩個房間，就是這兩個房間的最大值。

2、代碼

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums == null) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        if(nums.length == 2) return Math.max(nums[0],nums[1]);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2],dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}