JavaScript圖形實例：再談IFS生成圖形

来源:https://www.cnblogs.com/cs-whut/archive/2020/07/05/13246551.html
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在“JavaScript圖形實例：迭代函數系統生成圖形”一文中，我們介紹了採用迭代函數系統（Iterated Function System，IFS）創建分形圖案的一些實例。在該文中，仿射變換函數W的一般形式為 X1=a*X0 + b*Y0 + e Y1=c*X0 + d*Y0 + f 給定不同的I ...


      在“JavaScript圖形實例：迭代函數系統生成圖形”一文中，我們介紹了採用迭代函數系統（Iterated Function System，IFS）創建分形圖案的一些實例。在該文中，仿射變換函數W的一般形式為

            X1=a*X0 + b*Y0 + e

            Y1=c*X0 + d*Y0 + f

      給定不同的IFS碼，可以生成不同的圖形。

      實際上，仿射變換函數的形式還可以是

          X1= a * X0*cos(c/180) -  b * Y0*sin(d/180) + e

          Y1= a * X0*sin(c/180) +  b * Y0*cos(d/180) + f

      按這種仿射變換函數並給出相應的IFS碼，編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>IFS生成圖形</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,500,500);

     ctx.fillStyle="red";

     var a=[0.5,0.5,0.25,0.25];

     var b=[0.5,0.5,0.25,0.25];

     var c=[0,0,0,0];

     var d=[0,0,0,0];

     var e=[0,0.5,2.0,-1.0];

     var f=[0,0,2.0,2.0];

     var p=[0.2,0.2,0.3,0.3];

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<100000; i++)

     {

         r=Math.random();

         if (r<=p[0])

             index=0;

         else if (r<=p[0]+p[1])

             index=1;

         else if (r<=p[0]+p[1]+p[2])

             index=2;

         else

             index=3;

x1=a[index]*x0*Math.cos(c[index]/180)-b[index]*y0*Math.sin(d[index]/180)+e[index];

y1=a[index]*x0*Math.sin(c[index]/180)+b[index]*y0*Math.cos(d[index]/180)+f[index];

         ctx.fillText('.',x1*100+200,400-y1*100);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，可以看到在瀏覽器視窗中繪製出如圖1所示的王冠圖案。

 

圖1  王冠 

      將上面程式中的IFS碼定義改寫為：

     var a=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.85];

     var b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.85];

     var c=[0,0,0,0,100];

     var d=[0,0,0,0,100];

     var e=[0.7,-0.7,0,0,0];

     var f=[0,0,0.7,-0.7,0];

     var p=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

      由於有5個變換函數，適當添加一個條件選擇語句，可在瀏覽器視窗中繪製出如圖2所示的萬花筒圖案。

 

圖2  萬花筒 

      實際上，還可以採用1種變換函數進行迭代變換，生成有趣的圖形。下麵介紹環形圖案和窗花形圖案的迭代生成方法。

環形圖案的迭代變換公式為：

Xn+1=d*sin(a*Xn)-sin(b*Yn)

Yn+1=c*cos(a*Xn)+cos(b*Yn)

根據這個迭代公式，編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>環形圖案</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,500,500);

     ctx.fillStyle="red";

     var a=1.40;

     var b=1.56;

     var c=1.40;

     var d=-6.56;

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<10000; i++)

     {

         x1=d*Math.sin(a*x0)-Math.sin(b*y0);

         y1=c*Math.cos(a*x0)+Math.cos(b*y0);

         ctx.fillText('.',x1*30+250,y1*30+200);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，可以看到在瀏覽器視窗中繪製出如圖3所示的環形圖案。

 

圖3  環形圖案 

      窗花形圖案的迭代公式為：

       Xn+1= Yn-sign(Xn)*|b*Xn-c|1/2

       Yn+1= a-Xn

      根據這個迭代公式，編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>窗花形圖案</title>

<script type="text/javascript">

  function draw(id)

  {

     var canvas=document.getElementById(id);

     if (canvas==null)

        return false;

     var ctx=canvas.getContext('2d');

     ctx.fillStyle="#EEEEFF";

     ctx.fillRect(0,0,500,500);

     ctx.fillStyle="red";

     var a=1;

     var b=4;

     var c=50;

     var x0=0;

     var y0=0;

     for (i=0; i<100000; i++)

     {

         x1=y0-Math.sign(x0)*Math.sqrt(Math.abs(b*x0-c));

         y1=a-x0;

         ctx.fillText('.',x1+250,y1+200);

         x0 = x1;

         y0 = y1;

     }

   }

</script>

</head>

<body onload="draw('myCanvas');">

<canvas id="myCanvas" width="500" height="500" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，可以看到在瀏覽器視窗中繪製出如圖4所示的窗花形圖案。

圖4  a=1，b=4，c=50時繪製的圖案

      同樣，迭代公式中的繫數a,b,c作為IFS碼，取不同的值會生成不同的圖形。

      例如，取a=0.4，b=1，c=50時，可以在瀏覽器視窗中繪製出如圖5所示的窗花形圖案。

 

圖5  a=0.4，b=1，c=50時繪製的圖案

      例如，取a=0.4，b=1，c=50時，並修改“ctx.fillText('.',x1+250,y1+200);”為“ctx.fillText('.',x1*100+250,y1*100+200);”進行適當放大，可以在瀏覽器視窗中繪製出如圖6所示的圖案。

 

圖6  a=0.4，b=1，c=0時繪製的圖案 


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