初級模擬電路：4-9 級聯繫統

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      將多個放大電路前後連接起來，即可得到一個放大倍數更大的級聯放大電路，理論上來講，級聯電路的總放大倍數相當於所有單個放大電路放大倍數的乘積。但是實際上，由於負載效應等原因，實際的電路總放大倍數比理論值要小一些，本小節我們將詳細講述級聯繫統（cascaded system）的分析方法。

1. 級聯的分析方法

      如果將每個基本的放大電路看作一個雙埠網路，級聯繫統的原理框圖如下圖所示：

圖4-09.01 

      以放大電路A_v1和A_v2級聯為例：前一級放大電路的輸出V_o1，等於後一級放大電路的輸入V_i2；前一級放大電路的輸出阻抗Z_o1，對後一級放大電路來說，相當於輸入信號源的內阻，所以進入後一級放大電路的真正信號電壓，會被前級的輸出阻抗Z_o1和後級的輸入阻抗Z_i2分一次壓，而使得進入後級放大電路的真正信號電壓，會比前級空載時的輸出電壓要小。這個就是所謂的負載效應。

      對一個典型的放大電路來說，當未接負載（即空載）時，其電壓放大倍數為最大，我們記為：A_vNL，NL的含義是空載（No Load）。我們前面4-5~4-8小節計算的電壓放大倍數A_v都是空載時的放大倍數。在實際工作電路中，輸入信號電壓必然會有信號源內阻，輸出的電壓必然會接負載（即便你只用個萬用表測量輸出電壓，萬用表也相當於一個負載，只不過負載是兆歐級的而已），如下圖所示：

圖4-09.02 

      設放大器空載時的電壓放大倍數為A_vNL，接入非理想信號源和負載後，實際的電壓放大倍數A_v會減小，計算方法如下：

案例4-9-1：對於下圖的級聯繫統，試求：（1）每一級的實際含負載電壓增益；（2）系統實際總電壓增益A_vT；（3）去除射極跟隨器後的系統總增益。

圖4-09.a1 

解：（1）第1級的實際含負載電壓增益A_v1為：

      第2級的含負載實際電壓增益A_v2為：

（2）總電壓增益A_vT為各級的含負載電壓增益的乘積，再乘以非理想信號源影響：

（3）去除射極跟隨器後的總增益為A_v為：

      跟上面的結果比較，可見射極跟隨器對阻抗匹配帶來的巨大改善。

2. 共射-共射級聯

      共射放大電路的性能一般比較平均，在實際中，常可見到兩個級聯的共射放大電路的級聯電路，我們通過下麵的案例來說明級聯的共射放大電路的計算方法：

案例4-9-2：對於下圖的共射-共射級聯放大電路，試求：（1）每一級的靜態工作點；（2）每一級的輸入阻抗Z_i、輸出阻抗Z_o、空載電壓放大倍數A_vNL；（3）每一級的含負載實際電壓增益；（4）系統實際總增益A_vT。

圖4-09.a2 

解：（1）第一級的各個直流參量計算如下：

      然後驗證BJT晶體管是否工作於放大區：

      V_CE1>V_CEsat（共射CE飽和電壓一般為0.3V左右），故Q₁和Q₂確實工作於放大區。

      第二級的各個電阻參數和第一級完全相同，且由於直流部分被耦合電容C_C完全隔開，故第二級的各個直流參量完全同第一級：

（2）第一級的各個小信號交流參量為：

      第二級的各個電阻參數和第一級完全相同，故第二級的各個小信號交流參量為：

（3）由於條件中未給出信號電壓源內阻，故可視為理想信號源；第一級的負載即為第二級的輸入阻抗，因此第一級的含負載實際電壓增益為：

      同理，條件中未給出第二級的負載大小，故可視負載阻抗為無窮大的理想負載，因此第二級的含負載實際電壓增益為：

（4）系統總增益A_vT為：

      可見，級聯後的電壓放大倍數比單個放大器大大增加。

3. 共射-共基級聯

      共射放大電路的輸入阻抗較高，一般可作為級聯繫統的第一級，而共基放大電路的主要作用是提供更好的高頻性能，關於共基電路的頻率響應我們在後面的頻率響應章節細講。這裡我們僅僅需要掌握級聯放大電路的計算方法就可以了。

      下圖是一個概念比較清楚的共射-共基級聯結構：

圖4-09.03 

      不過實際中常常會將一些電路稍作變形，這個你要能看得出來：

圖4-09.04 

      上圖中，靠下的Q₁為第一級共射放大，上面的Q₂為第二級的共基放大。這樣做的好處是不需要像前面的概念電路那樣配npn與pnp兩種不同類型的BJT晶體管，這裡只要同一種類型的npn晶體管就可以了。在實際應用中，可以降低生產成本。下麵我們通過一個案例來說明共射-共基級聯放大電路的計算方法。

案例4-9-3：對於下圖的共射-共基級聯放大電路，試求：（1）電路的靜態工作點；（2）每一級的輸入阻抗Z_i、輸出阻抗Z_o、空載電壓放大倍數A_vNL；（3）系統實際總電壓增益A_vT。

圖4-09.a3 

解：（1）各個直流參量計算如下：

      然後驗證2個BJT是否都工作於放大區：

      V_CE1>V_CEsat1（共射CE飽和電壓一般為0.3V左右），故Q₁確實工作於放大區。

      V_CE2>V_CEsat2（共基CE飽和電壓一般為0V），故Q₂確實工作於放大區。

（2）先計算r_e：

      第一級共射電路的輸入阻抗Z_i1為：

      第一級的輸出阻抗Z_o1按照公式應為：

      第一級共射電路不存在顯式的R_C1，但在小信號交流等效電路中，Q₁的集電極接的是Q₂的r_e2然後r_e2在另一端接交流地，因此Q₂的r_e2就相當於第一級的集電極電阻R_C1：

      第一級的空載電壓放大倍數A_vNL1為：

      第二級共基電路的輸入阻抗Z_i2為：

      第二級的輸出阻抗Z_o2（按我們先前對共基電路的分析）近似於無窮大：

      第二級的空載電壓放大倍數A_vNL2為：

（3）由於條件中沒有給出信號源內阻和負載阻值，故視為理想信號源（R_S=0）和理想負載（R_L=∞）：

      這裡比較特殊的第一級和第二級之間的負載效應的分析，由於第一級共射電路的輸出電阻由r_e2產生，第二級的共基電路的輸入電阻也由r_e2產生，因此可視為所有的電壓都吃在了r_e2上，第一級輸出信號到第二級的輸入並沒有被分壓，因此實際總電壓放大倍數A_vT為：

      你可能會感到有點疑惑，第一級共射放大電路的電壓增益為1，有什麼意義？其實，這個設計主要是為了降低第一級的密勒效應輸入電容，使系統的高頻響應性能更好。關於密勒效應電容，這個我們以後在頻率響應章節再細講。

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