剛體的平面運動

利用矩陣乘法來實現剛體的平面運動,並繪製剛體運動前後的圖形

用平面坐標系中的一個閉合圖形來描述剛體,用一個矩陣X來描述它。X的一列表示剛體一個頂點的坐標。為了使圖形閉合,X的最後一列和第一列相同；

為了實現剛體的平移運算,給矩陣X添加元素值為1的一行,使矩陣X的形狀為3Xn

若有矩陣：

可以證明:矩陣Y1是剛體沿x軸正方向平移c1、沿y軸正方向平移c2後的結果；矩陣Y2是剛體X以坐標原點為中心逆時針轉動t弧度的結果

例：用下列數據表示大寫字母A，對圖形A進行以下平面運動,並繪製移動前後的圖形

x  0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0

y  0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0

(1)向上移動15，向左移動30

(2)逆時針轉動∏/3

(3)先逆時針轉動∏3/4,然後向上移動30,向右移動20

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x = [0 4 6 10 8 5 3.5 6.1 6.5 3.2 2 0];
y = [0 14 14 0 0 11 6 6 4.5 4.5 0 0];
A = [x;y;ones(1,length(x))];
axis equal%縱、橫坐標軸採用等長刻度
plot(x,y)
hold on %保持當前圖形視窗
%向上移動15
M = [1 0 0;0 1 15;0 0 1];%一行3列設為0,二行3列設為15
Y1 = M*A;
%然後,向左移動30
M = [1 0 -30;0 1 0;0 0 1];
Y1 = M*Y1;
fill(Y1(1,:),Y1(2,:),'red')
%逆時針轉動pi/3
M = [cos(pi/3) -sin(pi/3) 0;sin(pi/3) cos(pi/3) 0;0 0 1];
Y1 = M*A;
fill(Y1(1,:),Y1(2,:),'blue')
%先逆時針轉動pi*3/4,然後向上移動30,向右移動20
M = [cos(3*pi/4) -sin(3*pi/4) 0;sin(3*pi/4) cos(3*pi/4) 0;0 0 1];
Y1 = M*A;
M = [1 0 0;0 1 30;0 0 1];%一行3列設為0,二行3列設為30
Y1 = M*Y1;
M = [1 0 20;0 1 0;0 0 1];
Y1 = M*Y1;
fill(Y1(1,:),Y1(2,:),'green')
grid on %添加網格線
hold off