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LeetCode 面試題 17.16. 按摩師

題目

一個有名的按摩師會收到源源不斷的預約請求，每個預約都可以選擇接或不接。在每次預約服務之間要有休息時間，因此她不能接受相鄰的預約。給定一個預約請求序列，替按摩師找到最優的預約集合（總預約時間最長），返回總的分鐘數。

註意：本題相對原題稍作改動

示例 1：

輸入： [1,2,3,1]
輸出： 4
解釋： 選擇 1 號預約和 3 號預約，總時長 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

輸入： [2,7,9,3,1]
輸出： 12
解釋： 選擇 1 號預約、 3 號預約和 5 號預約，總時長 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

輸入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
輸出： 12
解釋： 選擇 1 號預約、 3 號預約、 5 號預約和 8 號預約，總時長 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

來源：力扣（LeetCode）
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解題思路

思路1-dp動態規劃；

1- 創建與nums長度相等的dp數組，dp[i]表示截止到第i家可以搶到的最大值；
簡單分析一下，對於nums的第0、1、2前3家：

• dp[0]=nums[0]，即當前搶第一家最佳；
• dp[1]=Math.max(dp[0],nums[1])，即當前搶第一家或第二家最佳；
• dp[2]=Math.max(dp[2-1],dp[2-2]+nums[2])，即直接拿走dp[1]的成果，或者考慮拿走dp[0]並順帶nums[2]，如果後者最大；
• 歸納一般化可得dp公式：dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

dp動態規劃需要仔細分析題意得到轉移方程

思路2-對於思路1，因為每次只考慮前一個結果和當前結果，所以可以優化dp數組為兩個變數值；

對於1中的dp:[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
優化為:
- tempMax=Math.max(max,curr+nums[i])
- curr=max
- max=tempMax

動態規劃的關鍵是找到轉移方程，但是在某些情況下，dp數組是可以優化為可迭代的幾個變數，更省記憶體

演算法源碼示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年3月24日 下午7:49:36 
 * @Description: 面試題 17.16. 按摩師
 *
 */
public class LeetCode_Satine_17_16 {

}

class Solution_17_16 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月24日 下午8:41:37 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-dp動態規劃；
	 *
	 */
	public int massage_1(int[] nums) {
		int len = 0;
		if (nums == null || (len = nums.length) == 0) {
			return 0;
		}
		if (len == 1) {
			return nums[0];
		}
		int[] dp = new int[len];
		dp[0] = nums[0];
		dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
		for (int i = 2; i < len; i++) {
			dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
		}
		return dp[len - 1];
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月24日 下午8:41:54 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-動態規劃優化掉數組；
	 *
	 */
	public int massage_2(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length == 0) {
			return 0;
		}
		int max = 0, curr = 0;
		for (int i : nums) {
			int temp = Math.max(max, curr + i);
			curr = max;
			max = temp;
		}
		return max;
	}
}