python演算法與數據結構-插入排序(34)

一、插入排序的介紹

　　插入排序的工作方式非常像人們排序一手撲克牌一樣。開始時，我們的左手為空並且桌子上的牌面朝下。然後，我們每次從桌子上拿走一張牌並將它插入左手中正確的位置。為了找到一張牌的正確位置，我們從右到左將它與已在手中的每張牌進行比較，如下圖所示：

　　那插曲排序是如何藉助上面提到的思想來實現排序的呢？首先我們將數組中的數據分為兩個區間，已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，就是數組的第一個元素，然後在未排序區間中依次取出元素並插入到已排序區間的合適位置，並保證已排序區間一直是有序。重覆這個步驟直到未排序區間元素為空，演算法結束。

　　插入排序演算法是基於某序列已經有序排列的情況下，通過一次插入一個元素的方式按照原有排序方式增加元素。這種比較是從該有序序列的最末端開始執行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比較，若其大於該最大元素，則可直接插入最大元素的後面即可，否則再向前一位比較查找直至找到應該插入的位置為止。插入排序的基本思想是，每次將1個待排序的記錄按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子序列中，尋找最適當的位置，直至全部記錄插入完畢。執行過程中，若遇到和插入元素相等的位置，則將要插人的元素放在該相等元素的後面，因此插入該元素後並未改變原序列的前後順序。我們認為插入排序也是一種穩定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希爾排序3類。

二、插入排序的原理

1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4. 重覆步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置後
6. 重覆步驟2~5

三、插入排序的圖解

四、插入排序的python代碼實現

# 定義插入排序函數
def insertion_sort(list):
    # 獲取需要排序數據的個數
    N = len(list)
    # 插入排序的第一次插入從第二個數字開始選擇，所以下標從1開始
    for i in range(1,N):
        # 從選擇插入的數據，一次和它前一個比較，主要比前面的小就交換
        for j in range(i,0,-1):
            # 判斷大小
            if list[j]<list[j-1]:
                # 交換
                temp = list[j]
                list[j] = list[j-1]
                list[j-1] = temp
        
    
numlist = [19,2,13,8,34,25,7]
print("排序前：%s"%numlist)
insertion_sort(numlist)
print("排序後：%s"%numlist)

運行結果為：

排序前：[19, 2, 13, 8, 34, 25, 7]
排序後：[2, 7, 8, 13, 19, 25, 34]

五、插入排序的C語言代碼實現

#include <stdio.h>
// 定義插入排序函數
void insertion_sort(int array[],int ArrayLenght)
{
    // 插入排序的第一次插入從第二個數字開始選擇，所以下標從1開始
    for (int i=1; i<ArrayLenght; i++)
    {
        // 從選擇插入的數據，一次和它前一個比較，主要比前面的小就交換
        for (int j=i; j>0; j--)
        {
            // 判斷大小
            if (array[j]<array[j-1])
            {
                // 交換
                int temp = array[j];
                array[j] = array[j-1];
                array[j-1] = temp;
            }
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // 插入排序函數的聲明
    void insertion_sort(int array[],int ArrayLenght);
    // 需要排序的數組
    int a[] = {19,2,13,8,34,25,7};
    // 調用插入排序
    insertion_sort(a, 7);
    // 列印驗證
    for (int i =0; i<7; i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}

運行結果為：

2 7 8 13 19 25 34

六、插入排序的時間複雜度

• 最優時間複雜度：O(n) （升序排列，序列已經處於升序狀態）
• 最壞時間複雜度：O(n^2)

七、插入排序的穩定性

　　插入排序的基本思想是，每次將1個待排序的數據按其大小插入到前面已經排好序的子序列中，尋找最適當的位置，直至全部記錄插入完畢。執行過程中，若遇到和插入元素相等的位置，則將要插人的元素放在該相等元素的後面，因此插入該元素後並未改變原序列的前後順序。我們認為插入排序也是一種穩定的排序方法。