各種快速冪(qaq)

   今天分享下各種快速冪(有點坑),首先說一下快速冪的原理，

 

 

第一種方法(普通的快速冪)   
#include<iostream>     //適用範圍a,b,p 1e9
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll fastpower(ll a,ll b,ll p)  //寫一個快速冪的函數
{
    ll ans = 1;      
    while(b)           //b的二進位還有位數
    {
        if(b & 1)      //b為奇數  迴圈
        {
            ans = ans * a % p;
        }
        a = a * a % p;  // 2^n 增長
        b >>= 1;        // b右移一位
    }
    return ans % p;   //防止b為0，而沒有模 p
}

int main()
{
    ll a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<fastpower(a,b,p)<<endl;
    return 0;
}
第二種方法(第一種的強化版)
#include <stdio.h>   //無敵的_int 128 可以無視a,b,p的範圍，這範圍真的噁心  a,b,p 1e18
typedef __int128 ll;
longlong a_b_Mod_c(ll a, ll b, ll p) 
{
    ll s = 1;
    while (b) 
   {
        if (b & 1)
            s = (s * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return (longlong) s % p;
}
int main() 
{
    int t;
    longlong a, b, p;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) 
   {
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &p);
        printf("%lld\n", a_b_Mod_c(a, b, p));
    }
    return0;
}
第三種方法(普通快速冪的優化，即也用了快速乘)
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
 
ll q_mul(ll a, ll b, ll mod)   //快乘
{
    ll ans=0;
    while(b)
   {
        if(b & 1)   ans=(ans+a)%mod;
        a=(a<<1)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
 
ll q_pow(ll a, ll b, ll mod)     //快冪
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)   ans=q_mul(ans,a,mod);
        a=q_mul(a,a,mod);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    ll a,b,mod;
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
     cin>>a>>b>>mod;
     cout<<q_pow(a,b,mod)<<endl;  
    }
 
}
Java代碼

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
 
public class Main{
 
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) 
       {
         
           BigInteger A = sc.nextBigInteger();
           BigInteger B = sc.nextBigInteger();
           BigInteger P = sc.nextBigInteger();
           System.out.println(A.modPow(B, P));
       }
    }
 
}
最後的大招-python(變態，一般做大數的都用它，別問我為什麼，
一時用python一時爽，一直用python一直爽，貌似是py的整數類的封裝問題)
python

1,def fastExpMod(b, e, m):
    result = 1
    while e != 0:
        if (e&1) == 1:
            # ei = 1, then mul
            result = (result * b) % m
        e >>= 1
        # b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n)
        b = (b*b) % m
    return result
t=int(input())
while t:
    t-=1
    a, b, c = map(int, input().split())
    print(fastExpMod(a,b,c))

2,n = int(input())
  for i in range(n):
    a, b, p = map(int, input().split())
    print(pow(a, b, p))

如果有錯誤的地方懇請大家指出來。

$1\le T\le {10}^3$，$1\le A,B,P\le {10}^{18}$