嘔，大一下學期的第一周結束啦，一周過的挺快也挺多出乎意料的事情的~ 隨之而來各種各樣的任務也來了，嘛畢竟是大學嘛，有點上進心的人多多少少都會接到不少任務的，忙也正常啦~端正心態 開心面對就好啦~ 今天突然回顧了一下《從你的全世界路過》這本書和電影，莫名的感悟涌上心頭，收集到了一些走入人心的一些語句： ...
嘔，大一下學期的第一周結束啦，一周過的挺快也挺多出乎意料的事情的~ 隨之而來各種各樣的任務也來了，嘛畢竟是大學嘛，有點上進心的人多多少少都會接到不少任務的，忙也正常啦~端正心態 開心面對就好啦~
今天突然回顧了一下《從你的全世界路過》這本書和電影，莫名的感悟涌上心頭，收集到了一些走入人心的一些語句：
1、在季節的車上，如果你要提前下車，請別推醒裝睡的我，這樣我可以沉睡到終點，假裝不知道你已經離開。
2、世事如書，我偏愛你這一句，願做個逗號，待在你腳邊。但你有自己的朗讀者，而我只是個擺渡人。
3、我淋過的最大的雨，是那一天你在烈日下的不回頭。
4、這世界是你的遺囑，而我是你唯一的遺物。
5、我希望有個如你一般的人，如山間清爽的風，如古城溫暖的光，從清晨到夜晚，由山野到書房，只要最後是你，就好。
今日興趣新聞：
MWC 2019 新品彙總：5G+ 摺疊屏開啟的新時代？
鏈接：https://mbd.baidu.com/newspage/data/landingsuper?context=%7B"nid"%3A"news_11274128788158220226"%7D&n_type=0&p_from=1
------------------------------------------------題目----------------------------------------------------------
抱歉
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6147 Accepted Submission(s):
2891
Problem Description
非常抱歉，本來興衝衝地搞一場練習賽，由於我準備不足，出現很多數據的錯誤，現在這裡換一個簡單的題目：前幾天在網上查找ACM資料的時候，看到一個中學的奧數題目，就是不相交的曲線段分割平面的問題，我已經發到論壇，並且lxj 已經得到一個結論，這裡就不
多講了，下麵有一個類似的並且更簡單的問題：
如果平面上有n個點，並且每個點至少有2條曲線段和它相連，就是說，每條曲線都是封閉的，同時，我們規定：
1）所有的曲線段都不相交；
2）但是任意兩點之間可以有多條曲線段。
如果我們知道這些線段把平面分割成了m份，你能知道一共有多少條曲線段嗎？
Input
輸入數據包含n和m，n=0,m=0表示輸入的結束，不做處理。所有輸入數據都在32位整數範圍內。
Output
輸出對應的線段數目。Sample Input
3 2 0 0
Sample Output
3
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（一） 題目分析：
題目一上來懵了，很短的題目，也很容易讀懂什麼意思，但就是沒有思路下手，對數學背景也不太清楚，還是一道中學奧數題，AC率還很高，我居然還不會做，去看了一下杭電的discuss之後才發現，這其實就是多面體歐拉定理的輸出結果而已。
後面會引申多面體歐拉定理。
（二）AC代碼：
#include<stdio.h> using namespace std; long long int n,m; int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)) printf("%d\n",n+m-2); return 0; }
註：因為代碼太簡單就不分塊了，主要是引出多面體歐拉定理。
（三）AC截圖：
（四）解後分析：
多面體歐拉定理：
多面體歐拉定理是指對於簡單多面體，其頂點數V、棱數E及面數F間有著名的歐拉公式：V-E+F=2。簡單多面體即錶面經過連續變形可以變為球面的多面體。
V+F-E=X(P)，V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的棱的條數，X(P)是多面體P的歐拉示性數。 如果P可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹成一個球面），那麼X(P)=2，如果P同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼X(P)=2-2h。 X(P)叫做P的拓撲不變數，是拓撲學研究的範圍。
引申其他的歐拉公式：
分式里的歐拉公式：
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
複變函數論里的歐拉公式：
e^ix=cosx+isinx，
e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函數的定義域擴大到複數，建立了三角函數和指數函數的關係，它在複變函數論里占有非常重要的地位.
將公式里的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0. 這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數學聯繫到了一起：兩個超數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學里常見的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”，我們只能看它而不能理解它。
三角形中的歐拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d^2=r^2-2rr
拓撲學里的歐拉公式：（多面體歐拉公式）
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的棱的條數,x(p)是多面體p的歐拉示性數。
如果p可以同胚於一個球面(可以通俗地理解為能吹脹而綳在一個球面上)，那麼x(p)=2，如果p同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的歐拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用:
簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間有關係
v+f-e=2
這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。
初等數論里的歐拉公式：
歐拉φ函數：φ(n)是所有小於n的正整數里，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
歐拉證明瞭下麵這個式子：
如果n的標準素因數分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
參考：https://www.phb123.com/shijiezhizui/renlei/20095_2.html
註：我還是個渣渣輝，代碼可能寫得不夠高效不夠好，我也會努力優化，如果有更好的解法，真心希望您能夠評論留言貼上您的代碼呢~互相幫助互相鼓勵才能成長鴨~~
