神經網路(BP)演算法Python實現及簡單應用

首先用Python實現簡單地神經網路演算法：

import numpy as np


# 定義tanh函數
def tanh(x):
    return np.tanh(x)


# tanh函數的導數
def tan_deriv(x):
    return 1.0 - np.tanh(x) * np.tan(x)


# sigmoid函數
def logistic(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))


# sigmoid函數的導數
def logistic_derivative(x):
    return logistic(x) * (1 - logistic(x))


class NeuralNetwork:
    def __init__(self, layers, activation='tanh'):
        """
        神經網路演算法構造函數
        :param layers: 神經元層數
        :param activation: 使用的函數（預設tanh函數）
        :return:none
        """
        if activation == 'logistic':
            self.activation = logistic
            self.activation_deriv = logistic_derivative
        elif activation == 'tanh':
            self.activation = tanh
            self.activation_deriv = tan_deriv

        # 權重列表
        self.weights = []
        # 初始化權重（隨機）
        for i in range(1, len(layers) - 1):
            self.weights.append((2 * np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1)) - 1) * 0.25)
            self.weights.append((2 * np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1])) - 1) * 0.25)

    def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):
        """
        訓練神經網路
        :param X: 數據集（通常是二維）
        :param y: 分類標記
        :param learning_rate: 學習率（預設0.2）
        :param epochs: 訓練次數（最大迴圈次數，預設10000）
        :return: none
        """
        # 確保數據集是二維的
        X = np.atleast_2d(X)

        temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1] + 1])
        temp[:, 0: -1] = X
        X = temp
        y = np.array(y)

        for k in range(epochs):
            # 隨機抽取X的一行
            i = np.random.randint(X.shape[0])
            # 用隨機抽取的這一組數據對神經網路更新
            a = [X[i]]
            # 正向更新
            for l in range(len(self.weights)):
                a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))
            error = y[i] - a[-1]
            deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])]

            # 反向更新
            for l in range(len(a) - 2, 0, -1):
                deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T) * self.activation_deriv(a[l]))
                deltas.reverse()
            for i in range(len(self.weights)):
                layer = np.atleast_2d(a[i])
                delta = np.atleast_2d(deltas[i])
                self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

    def predict(self, x):
        x = np.array(x)
        temp = np.ones(x.shape[0] + 1)
        temp[0:-1] = x
        a = temp
        for l in range(0, len(self.weights)):
            a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
        return a

使用自己定義的神經網路演算法實現一些簡單的功能：

 小案例：

from NN.NeuralNetwork import NeuralNetwork
import numpy as np

nn = NeuralNetwork([2, 2, 1], 'tanh')
temp = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
X = np.array(temp)
y = np.array([0, 1, 1, 0])
nn.fit(X, y)
for i in temp:
    print(i, nn.predict(i))

發現結果基本機制，無限接近0或者無限接近1

第二個例子：識別圖片中的數字

導入數據：

from sklearn.datasets import load_digits
import pylab as pl

digits = load_digits()
print(digits.data.shape)
pl.gray()
pl.matshow(digits.images[0])
pl.show()

觀察下：大小：(1797, 64)

數字0

接下來的代碼是識別它們：

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix, classification_report
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from NN.NeuralNetwork import NeuralNetwork
from sklearn.cross_validation import train_test_split

# 載入數據集
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
# 處理數據，使得數據處於0,1之間，滿足神經網路演算法的要求
X -= X.min()
X /= X.max()

# 層數：
# 輸出層10個數字
# 輸入層64因為圖片是8*8的，64像素
# 隱藏層假設100
nn = NeuralNetwork([64, 100, 10], 'logistic')
# 分隔訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)

# 轉化成sklearn需要的二維數據類型
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test)
print("start fitting")
# 訓練3000次
nn.fit(X_train, labels_train, epochs=3000)
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]):
    o = nn.predict(X_test[i])
    # np.argmax:第幾個數對應最大概率值
    predictions.append(np.argmax(o))

# 列印預測相關信息
print(confusion_matrix(y_test, predictions))
print(classification_report(y_test, predictions))

結果：

矩陣對角線代表預測正確的數量，發現正確率很多

這張表更直觀地顯示出預測正確率：

共450個案例，成功率94%