JS判斷點是否線上段上

本文利用向量的點積和叉積來判斷點是否線上段上。
基礎知識補充 從零開始的高中數學——向量、向量的點積、帶你一次搞懂點積（內積）、叉積（外積）、Unity游戲開發——向量運算（點乘和叉乘

說明

點積可以用來判斷兩個向量的夾角，如果這個夾角是0或者180度，說明這個點在直線上；
叉積可以用來判斷一個點到一條直線的距離，如果這個距離是0，說明這個點在直線上。

假設有a、b、c三點，其中a和b是線段的兩個端點，c是要判斷的點：

1. 計算向量ab和ac的點積，記為dot。

• 如果dot小於0，說明c在ab的垂直平分線上；
• 如果dot等於ab的模長的平方，說明c在ab的延長線上；
• 如果dot在0和ab的模長的平方之間，說明c在ab的方向上，可能在ab線段上；
• 如果dot小於0或者大於ab的模長的平方，說明c不在ab的直線上，也不在ab線段上。

2. 計算向量ab和ac的叉積，記為cross。

• 如果cross不等於0，說明c不在ab的直線上，也不在ab線段上；
• 如果cross等於0，說明c在ab的直線上。

3. 當判斷出c在ab的直線上時，還需要判斷c的x坐標或者y坐標是否在a和b的x坐標或者y坐標之間，才能確定c是否在ab的線段上。

綜合上面兩個條件，叉積和點積都可以用來判斷一個點是否在一條直線上，但是叉積更簡單一些，因為它需要的條件更少。

JS代碼

/**
 * 判斷點c是否在ab組成的線段上
 * @param {x,y} a 點
 * @param {x,y} b 點
 * @param {x,y} c 點
 * @returns boolean
 */
function isPointOnLineSegment(a, b, c) {
  // 計算向量ab和ac的叉積
  let crossProduct = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
  // 如果不等於0，說明不共線，直接返回false
  if (crossProduct !== 0) {
    return false;
  }
  // 否則，檢查c點是否在ab線段的範圍內
  return (
    Math.min(a.x, b.x) <= c.x &&
    c.x <= Math.max(a.x, b.x) &&
    Math.min(a.y, b.y) <= c.y &&
    c.y <= Math.max(a.y, b.y)
  );
}

// 測試
const a = {x:0,y:0}
const b = {x:0,y:1}
const c = {x:0,y:2}
const d = {x:1,y:1}
const e = {x:1,y:2}
const f = {x:2,y:2}

console.log(isPointOnLineSegment(a, c, b)); // true
console.log(isPointOnLineSegment(a, f, d)); // true
console.log(isPointOnLineSegment(c, f, e)); // true
console.log(isPointOnLineSegment(a, b, c)); // false
console.log(isPointOnLineSegment(a, f, c)); // false
console.log(isPointOnLineSegment(a, c, f)); // false

文章作者：唯之為之

文章出處：https://www.cnblogs.com/weizwz/p/17834931.html

版權聲明：本博客所有文章除特別聲明外，均採用 「署名-非商業性使用-相同方式共用 4.0 國際」 許可協議，轉載請註明出處！

內容粗淺，如有錯誤，歡迎大佬批評指正