電腦數據的表示 1. 數值數據的表示 1.1 各種進位數的表示二進位 (Binary) ：以 0b 或 0B 開頭，字元僅含0和1. 用下標2或者數字後面加B表示。如 $(1011)_2$ 或 $1011B$ 八進位 (Octal) ：以 0o 或 0O 開頭，字元含0-7. 用下標8或者數字後 ...

電腦數據的表示

1. 數值數據的表示

1.1 各種進位數的表示

二進位 (Binary) ：以 0b 或 0B 開頭，字元僅含0和1.
- 用下標2或者數字後面加B表示。如 $(1011)_2$ 或 $1011B$
八進位 (Octal) ：以 0o 或 0O 開頭，字元含0-7.
- 用下標8或者數字後面加O表示。如 $(17)_8$ 或 $17O$
十六進位 (Hexadecimal) ：以 0x 或 0X 開頭，字元含0-9、a-f（代表10-15）.
- 用下標16或者數字後面加H表示。如 $(a1b1)_{16}$ 或 $a1b1H$

1.2 進位轉換

R進位與十進位的轉換

R進位轉十進位：按位權展開。計算每位數字與該位位權乘積的代數和然後相加。
十進位轉R進位：除以 R 逆序取餘。

二、八、十六進位互轉

二轉八進位：從右往左每三位轉一位八進位，最左邊不足三位添0補齊。反之八進位每一位轉三位二進位。
二轉十六進位：從右往左每四位轉一位十六進位，最左邊不足四位添0補齊。反之十六進位每一位轉四位二進位。

python中的相關函數：

int(*x*,base=10)

這個函數按照base進位對數x進行解釋，返回一個使用數字或字元串生成的整數int對象，無實參返回0。

其中x為數字或字元串，base為進位，取值範圍為[2，36]和0。

一個進位為n的整數包含0到n-1的整數，其中a-z(A-Z)表示10到35。

進位為0將會按照x字面的首碼進行解釋，結果是2、8、10、16中的一個。

要清楚的一點是，在python中帶有首碼的數字，例如0xa，0o12，0b1010它們的類型(type)都是 int 整數類型。
如果想知道它們十進位數值，可以直接print，或 print(int(x)) ，也可以 int(str(x),base=0)（？）.

對這個函數的使用，主要分為三種情況：

x為int類型：無論帶不帶首碼，這個數的進位已經清楚，它表示一個確定大小的數字。該函數無法對一個進位清楚的非字元串類型進行轉換（啟用base關鍵字）。
x為str字元串類型：
- 帶首碼：表明這個數的進位已經清楚，base只能等於其首碼或0。
- 不帶首碼：根據用法自由發揮。註意沒有首碼且令base=0的話應註意x其形式。比如int("010",base=0)是非法的。因為解釋器認為x是十進位數，但x形式是錯誤的。
x為byte類型：暫時空缺。

x=int(156,base=2) #報錯
x=int(0x156,base=0) #報錯

x1="0101" #字元串
y1=int(x1,base=2) # 結果為整數5
y2=int(x1,base=8) # 結果為整數65
y3=int(x1,base=16) # 結果為整數257
y4=int(x1,base=35) # 結果為整數1226

x2="0xa5f1"
y5=int(x,base=16) # 結果為整數42481
y6=int(x,base=0) # 結果為整數42481

hex(x)

將整數轉換為以0x為首碼的十六進位字元串。

bin(x)

將整數轉換為以0b為首碼的二進位字元串。

oct(x)

將整數轉換為以0o為首碼的八進位字元串。

1.3 機器碼的表示

電腦中數的主要類型

整數（定點數）
- 無符號整數
  - 8位($0～2^{8}-1$)
  - 16位($0～2^{16}-1$)
  - 32位($0～2^{32}-1$)
- 有符號整數
  - 8位($-2^7～2-1$)
  - 16位($-2^{15}～2-1$) 16位整數
  - 32位($-2^{31}～2-1$) 短整數
  - 64位($-2^{63}～2-1$) 長整數
浮點數
- 32位（單精度浮點數）
- 64位（雙精度浮點數）
- 128位（擴充精度浮點數）

真值、字長、機器數

機器數：0或1 + 二進位絕對值
- 電腦不認識除了0和1之外的任何符號，因此要專門留出一位用來表示正負號。
- 將符號數字化的數，是數字在電腦中的二進位表示形式。
真值：正負號 + 二進位絕對值
- 電腦中的二進位機器數分為“有符號數”和“無符號數”兩種。
- “無符號數”就是二進位數的每一位都代表對應位的數值；而在“有符號數”中規定最高位用來表示數據符號，其中1代表負，0代表正，這樣一來機器數本身就不等於真正的數值了。例如有符號數10000101，其最高位1代表負，所以餘下的“0000101”才是數值本身，所以其真正數值是-5，而如果是無符號數，則10000101所代表的是133。為區別起見，把帶符號位的機器數所對應的真正數值稱為機器數的“真值”。例：00100001的真值=0 0100001=+33（正號可以不寫，可以直接寫成33），10100011的真值=1 0100011=-35。
字長
- 字：指電腦進行數據處理時，一次存取加工和傳送的數據長度（字長度）。一個字通常是位元組的整數倍。
- 字長是指電腦一次可處理的二進位數的碼位長度，是電腦進行數據存儲和數據處理的運算單位。如我們通常所指的32位處理器，就是指該處理器的字長為32位，也就是一次能處理32位二進位數。通常稱16位是一個字，32位是一個雙字，64位是兩個雙字。
- 數值的轉換結果是與字長有關的。如果電腦字長為8位，十進位中的數+5轉換成二進位就是00000101，-5轉換成二進位就是10000101；但如果字長是16位，+5轉換的結果就是00000000 00000101，而-5轉換成二進位就是10000000 00000101了。也就是對應的機器數要轉換為字長所代表的位數。
- 字長越長代表電腦的處理能力越強，可以處理的數越大。
  - 在8位字長中，除去符號位，實際可以處理的數值大小範圍為[-127,-0]~[+0,127]（即$2^7 -1$），共256個數。
  - 16位字長可以處理的數值大小是[-32677,-0]~[0,32767]($2^{15} -1$)。
  - 64位字長電腦可以處理的二進位數位位長度最大為64位，去掉符號位，則表示電腦可以處理的最大二進位數為 $2^{63}-1$，最小二進位數就是 $-2^{63}$。
- 註意　以上的“-0”與“0”的機器數是不一樣的，在8位字長中，-0為1 0000000，而+0為0 0000000；在16位字長中，-0為1 0000000 00000000，而+0為0 0000000 00000000。所以在二進位的機器數中，0也有兩個（-0和0），且表示形式並不一樣。

設機器字為8b字長，數N1的真值為 +1001110，數N2的真值為 -1001110，則N1、N2對應的機器數為：
01001110
11001110

原碼表示法

符號位加數值的二進位。

有正零和負零之分。

反碼表示法

正數的補碼、反碼和原碼都相同
負數的符號位與原碼、補碼相同，數值將原碼的數值位按位取反。

補碼表示法

原碼的計算不方便，因此引入補碼的概念

正數的補碼、反碼和原碼都相同
負數的的補碼是先把除符號位外其他各位取反，再在末位加1。

TH	定點整數	定點小數
原碼	$-(2^{n-1}-1),2-1$	$(-1,1)$
反碼	$-(2^{n-1}-1),2-1$	$(-1,1)$
補碼	$-2^{n-1},2-1$	$[-1,1)$

運算前將所有參與運算的數據轉換為補碼
將轉換後的數值進行運算
運算結果再次求補碼，得到最後的結果

移碼表示法

1.4 二進位邏輯運算

與運算 AND
- 又稱邏輯乘。用符號$\land$ 或 ·表示
  對應位均為1結果才為1.
或運算 OR
- 又稱邏輯加。用符號 $\lor$ 或+表示
  對應位有一個為1結果就為1.
非運算 NOT
- 按位取反
異或運算 XOR
- 用符號$\bigoplus$ 表示
  對應位相同結果為0 ，不同結果為1。

2. 非數值數據的表示

非數值數據：文字和符號（字元）、圖像、聲音等
非數值數據的表示：對其進行二進位編碼。任何數據存儲到電腦中都是二進位數。

字元編碼

編碼：編碼是將源對象內容按照某種標準轉換為另一種格式內容。解碼是和編碼對應的，它使用和編碼相同的標准將編碼內容還原為最初的對象內容。
碼點：一個編碼表中的某個字元對應的代碼值。比如ASCII中字元 A 的碼點是65
字元集：某種編碼標準所支持的所有字元及其對應碼點的集合。（書寫系統字母與符號的集合）
- 字元編碼：字元到存儲在電腦上的內容（特定的位元組或位元組序列）之間的映射，是一種規則。通常特定的字元集採用特點的編碼方式。一種字元集可能有多種編碼方案，比如 utf-8、utf-16等

ASCII碼

常用的7位 $ASCII$ 碼(American Standard Code for Information Interchange碼，即美國信息交換標準代碼）的每個字元都由7個二進位位b6～b0 表示，有128個編碼，最多可表示128種字元。其中包括：

10個數字0～9：30H～39H，48～57（十進位）；
26個小寫字母a～z：61H～7AH ，97～122；
26個大寫字母A～Z：41H～5AH ，65～90；
各種運算符號和標點符號等。

在電腦中，用1B（一個位元組）表示一個ASCII碼，其最高一位(b7位)填0，餘下的7b可以給出128個編碼，表示128個不同的字元和控制碼。

其中95個編碼，對應著電腦終端能敲入並且可以顯示的95個字元，印表機設備也能列印這95個字元，如大小寫各26個英文字母，0—9這10個數字元，通用的運算符和標點符號＋，－，*，/，>，＝，< 等等。

UTF-8編碼

Unicode字元集
- 在Unicode中,每個字元占據一個碼位/Unicode 編號(用4位十六進位數表示，Code point：U+ FFFF)，字元集中的字元與Unicode 編號一一映射。如 U+ 0000 為“Null”，U+ 597D="好"。Unicode字元集共定義了 1 114 112 個這樣的位，使用從0到10FFFF的十六進位數唯一地表示世界上幾乎所有字元。NCR(Numeric Character Reference)，以「&#」開頭的後接十進位數字，以「&#x」開頭的後接十六進位數字。

由於電腦存儲數據通常是以位元組為單位的，而且出於相容之前的ASCII(0x00-0x7F)、節省存儲空間等諸多原因，需要一種具體的編碼方式來對字元碼位進行標識。規定每個字元的Unicode編號如何存儲（用一個位元組還是多個位元組存儲，用哪些位元組來存儲），常見的基於Unicode字元集的編碼方式有UTF-8、UTF-16及UTF-32。

同一段二進位，每一個位元組一個編號還是每兩個位元組一個編號，解碼方式不一樣，得到的編號不一樣，對應的映射字元也不同，這就是亂碼的原因。“錕斤拷”、“燙”就是這樣來的。

漢字編碼

對於漢字，電腦的處理技術必須解決三個問題：

漢字輸入
漢字儲存與交換
漢字輸出

它們分別對應著漢字輸入碼、內碼、字模碼的概念。
因此，漢字編碼系統存在以下三種編碼：

漢字輸入碼
漢字內碼
漢字字模碼

漢字輸入碼

漢字輸入碼也稱外碼，是為了將漢字輸入電腦而編製的代碼，是代表某一漢字的一串鍵盤符號。
漢字輸入碼種類：

數字編碼：如區位碼、國標碼、電報碼等。
拼音編碼：如全拼碼、雙拼碼、簡拼碼等。
字形編碼：如王碼五筆、鄭碼、大眾碼等。
音形編碼：如表形碼、智能ABC等。

兩種典型的數字編碼：

區位碼：是將國家標準局公佈的6763個兩級漢字分為94個區，每個區分94位，實際上把漢字表示成二維數組，每個漢字在數組中的下標就是區位碼。
- 例如“中”字位於54區48位，“中”字的區位碼即為“5448”。
國標碼：將區位碼加2020H，占用兩個位元組。
- 例如“中”字的國標碼為區位碼5448的區碼和位碼轉化為16進位，為3630H，再加2020H得國標碼5650H。
漢字字元集與編碼
- 1981年，GB2312-80國家標準，其字元及編碼稱為國標碼又叫國際交換碼。
- GB2312字元集的構成：
  一級常用漢字3755個，按漢語拼音排列
  二級常用漢字3008個，按偏旁部首排列
  非漢字字元682個
  一般用2個位元組來存放漢字；
  漢字分區，每個區94個漢字；

漢字內碼

漢字內碼是用於漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內代碼，一般採用兩個位元組表示。

漢字可以通過不同的輸入法輸入，但其內碼在電腦中是唯一的。
英文字元的機內代碼是7位的ASCII碼，當用一個位元組表示時，最高位為“0”。為了與英文字元能相互區別，漢字機內代碼中兩個位元組的最高位均規定為“1”。
機內碼等於漢字國標碼加上8080H。
- 例如“中”字的機內碼為5650H+8080H=D6D0H。

漢字字模碼

漢字字模碼又稱漢字字形碼，它是將漢字字形經過點陣數字化後形成的一串二進位數，用於漢字的顯示和列印。

根據漢字輸出的要求不同，點陣有以下幾種：
- 簡易型漢字：16×16， 32位元組/漢字
- 普通型漢字：24×24， 72位元組/漢字
- 提高型漢字：32×32，128位元組/漢字。
漢字字型檔：將所有漢字的字模點陣代碼按內碼順序集中起來，構成了漢字型檔。
漢字字形點陣中每個點的信息用一位二進位碼來表示，“1”表示對應位置處是黑點，“0”表示對應位置處是空白。
例如16×16點陣，每個漢字就要占32個位元組